ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.

Cho hàm
A.

thỏa mãn

. Tính tích phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
Vậy
Câu 2.
Cho các khối sau

Số khối đa diện lồi là
A. 2.
Đáp án đúng: A

.

B. 3.

C. 1.

D. 4.
d:

x  2 y 1 z  1


2
1
 1 . Phương trình tham số


Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng
của đường thẳng d là
 x 2  2t
 x 2  2t
 x 2  2t



 y  1  t
 y 1  t
 y  1  t
 z 1  t
 z  1  t
 z  1  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
Đáp án đúng: A

A  2;  1;1
ud  2;  1;  1
d
Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua
có véctơ chỉ phương
.


 x 2  2t

 y  1  t
 z  1  t


.

1


 x 2  2t

d :  y  1  t
 z 1  t


Phương trình tham số của

,

 t   .

Câu 4. Môđun của số phức z  1  i bằng
A. 1 .
Đáp án đúng: B

B.

2.


C. 2 .

D. 0 .

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức z  1  i bằng
A. 0 . B.
Lời giải
Ta có

z 

  1

2

2 .C. 2 . D. 1 .
 12  2

.

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )  x  sin x là
x2
 cos x  C
A. 2
.

B. 1  cos x  C .
x2
 cos x  C

D. 2
.

C. 1  cos x  C .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Tìm nguyên hàm ∫

1
dx
( 3 x−1 )2

1 1
+C .
6 3 x−1
−1 1
+C .
C.
6 3 x−1
Đáp án đúng: B
Câu 7.

−1 1
+C .
3 3 x−1
1
+C .
D.
3 x −1

A.


B.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

là.
C.

Câu 8. Cho hai số phức z1 1  2i; z2  3  4i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
Đáp án đúng: D
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có ít nhất hai véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
B. Có vơ số véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
C. Không tồn tại véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
D. Có duy nhất một véc-tơ cùng phương với mọi véc-tơ khác.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

liên tục trên

D.


D.  2 .

và có đồ thị như hình sau:
2


(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.


D.

liên tục trên

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng
(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

.

.

và có đồ thị như hình sau:

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.
. B.
Lời giải
Xét trên

. C.

. D.

.


ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

Xét trên
ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.
Câu 11.
Tìm giá trị của tham số
A.

để đồ thị hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

đi qua điểm
B.
D.

.

.
.


3


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2.
B. 0.

C. 1.

D. 5.

Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 . Tính số đo góc B .
A. 30 .
B. 120 .
C. 60 .
Đáp án đúng: C

D. 45 .

Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 . Tính số đo góc B .
A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 120 .

f  x  e x  x

Câu 14. Cho hàm số

2


. Biết phương trình
1
x1 x2 
4.
B.

x x 1 .
A. 1 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

f ''  x  0
C.

có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2

x1 x2 0 .

D.

3
4.

2

⬩

f '  x   1  2 x  e x  x

⬩


f ''  x   2e x  x   1  2 x   1  2 x  e x  x   2  1  4 x  4 x 2  e x  x  4 x 2  4 x  1 e x  x

2

x1 x2 

2

2

2


1 2
 x1 
2
f ''  x  0  4 x 2  4 x  1 0  

1 2
 x2 

2
⬩
1
x1.x2 

4.

y


1

m    2020; 2020 
2 x  m x 2  mx  16 đồng biến trên
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
  2;0  .
khoảng
A. 2020 .
B. 2021 .
C. 2018 .
D. 2025 .
Đáp án đúng: C
3
2 2
 y 2 x  m x  mx  16 nghich bien   2;0 
 3
2 x  m 2 x 2  mx  16  0, x    2;0 
Giải thích chi tiết: YCBT 
3

2

4


 m 0
6x 2  2m 2x  m 0, x    2;0 


 
 24  4m 2  8m 0
3
2 2
  2.2  m 2  m .2  16  0
2m 2  m  0



m 0

 m  1 7
 
 m   1 7
  m  1 7

 m  0
  m   2

Câu 16. Tìm phần thực của số phức z 2  3i
A. 3 .
B.  3 .

D. 2 .

C.  2 .

Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SA=2 a,
AB=a.

a √3
a3 √ 11
a3 √ 11
a3 √ 33
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
6
12
6
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Với

là các số thực dương tùy ý và

A.

.

,

bằng
B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' ( x ) ¿ x ( x +2 )2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B. 1.

Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C. 2.

. Khi đặt

.

ta được phương trình nào dưới đây?

.


B.
.

D.

Khi đặt
, phương trình đã cho trở thành
Câu 21.
Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

D.

.
.

.

5


A.

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là

A. Hình 2.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B. Hình 4.

Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N của điểm

C. Hình 1.

D. Hình 3.

trên mặt phẳng
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 24.
Gọi

D.

là số phức thỏa mãn:

. Tính tích

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

0
Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy R a 3 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
2
2
2
A. 4 a .
B. 2 a .
C. 6 a .
D. 3 a .


Đáp án đúng: C
Câu 26.
Có bao nhiêu hình đa diện lồi trong các hình dưới đây?

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 27. Cho hai tập hợp A={ x ∈ℝ |( 2 x − x 2)(2 x 2 −3 x − 2)=0 } B=¿. Chọn mệnh đề đúng.
A. A ∩ B= {3 } .
C. A ∩ B= {5 ; 4 } .
Đáp án đúng: D

B. A ∩ B= {2 ; 4 } .
D. A ∩ B= {2 } .

Câu 28. Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình a sinx  bcosx c vô nghiệm?
2
2
2
A. a  b c
Đáp án đúng: B

2

2
2
B. a  b  c

2
2
2
C. a  b c

2
2
2
D. a  b c

z 2  2az  b 2  20 0  1

với a, b là các tham số nguyên
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu thức
dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
7 a  5b bằng
A. 19 .
B. 32 .
C. 40 .
D. 17 .
Câu 29. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

Đáp án đúng: B

7



z 2  2az  b 2  20 0  1
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
với a, b là các tham số
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
thức 7a  5b bằng
A. 19 . B. 17 . C. 32 . D. 40 .
Lời giải
Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:

 z a  a 2  b 2  20 i


2
2

1

 z a  a  b  20 i
Giải phương trình
ta có hai nghiệm
 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a 

 z2 a  a 2  b 2  20 i
TH1: 
a  3 a 2  b 2  20 7
a 1


 2 2
 VN
3a  a 2  b 2  20 5
 a  b  20  2






a 2  b 2  20 i 7  5i

 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a  a 2  b 2  20 i 7  5i


2
2
 z2 a  a  b  20 i
TH2: 
a 1
a 1
a  3 a 2  b 2  20 7
a 1

 2
a 1




 2 2
   b 25    b 5

b 5
3a  a 2  b 2  20 5
 a  b  20 4
 2
  b  5(l )


  b 17(l )
Suy ra 7 a  5b 32






Cách 2 Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:
 z1  3iz2 7  5i
 z1  3i  7  5i  3iz1  7  5i



z2  3iz1 7  5i
z2  3iz1 7  5i



Giả thiết ta có:
 a 1
 7 a  5b 32


Áp dụng viet suy ra b 5
.

 z1 1  2i

 z2 1  2i

8


Câu 30.
: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
3
2
A. y  x  3x  3
3
2
B. y  x  3x  3
4
2
C. y  x  2 x  3
4
2
D. y  x  2 x  3

A.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 31. Giá trị nhỏ nhất củahàm số
A.  2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
+

C.

f  x  x 4  2 x 2  2

f  x  x 4  2 x 2  2

D.

trên khoảng
C.  1 .

trên khoảng

 0;  

bằng:
D.  2 .

 0;   .

f  x  4 x 3  4 x

 x 0

f  x  0  4 x 3  4 x 0  
 x 1 .
+
+ Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
x 1 .
x
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y 17
 x 1
A. y  x.17 .

f  x  x 4  2 x 2  2

trên khoảng

 0;  

bằng 1 khi

x
B. y  17 ln17 .
x
D. y  17 .

x
C. y 17 ln17 .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Cho x , y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA=x, BC= y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi
x , y thay đổi, thể tích khối chóp S . ABC có giá trị lớn nhất là

1
2√ 3
√2 .
√3 .
A. .
B.
.
C.
D.
8
27
12
8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

9


Cách giải:

Do SB=SC=AB= AC=1 nên các tam giác SBC và ABC là tam giác cân.
BC ⊥ SM
⇒ BC ⊥( SAM ) ⇒ ( ABC ) ⊥ ( SAM ).
Gọi M là trung điểm BC, khi đó ta có \{
BC ⊥ AM
Kẻ SH ⊥ AM , khi đó SH ⊥ ( ABC ).
2
2
Ta có AM = 1 − y ⇒ S ΔABCABC = 1 ⋅ AM ⋅ BC = 1 1 − y ⋅ y .

4
2
2
4
N là trung điểm
SA. Tam giác
SMA cân tại
Gọi
2
2
y x
MN =√ A M 2 − A N 2= 1 − − .
4 4
MN . SA x √ 4 − x2 − y 2
¿
Ta có MN . SA= AH . AM nên AH =
.
AM
√ 4 − y2

√

√

M nên

MN là đường cao và

√


1
1 x 4 − x2 − y 2 1
y2
Vậy V S . ABC = ⋅ SH ⋅ S ΔABCABC = ⋅ √
⋅
1−
⋅y
3
3
2
4
4 − y2

√

2

2

2

2 3

1
1
x + y +4− x − y
2 3
xy √ 4 − x 2 − y 2 ≤
(
)= √ .

12
12
3
27
2
Dấu “=” xảy ra khi x= y = .
√3
¿

√

10


Câu 34.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=− 1
C. Hàm số đạt cực đại tại x=0.
Đáp án đúng: A

B. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

 
 0; 
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) x  cos x trên đoạn  2  ?



A. 4 .
B. 2 .
C. 0 .
2

D. 1   .

Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Ta có: f ( x) x  cos x .

.
.


x
4.
Khi k 1 nhận


   1
     max f  x  
f (0) 1 ; f     ; f   



2
x 0; 
 4 4 2
 2 2

 2
.
----HẾT---

11