ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

A. y=x 4 − 3 x 2 +2.
B. y=− x 4 +3 x 2+2.
C. y=− x 3 −3 x 2 +2.
D. y=x 3 −2 x 2 −2.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

A. y = – x4 + 4x2.
C. y = – x4 – 4x2.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Biết hàm số

B. y = – x4 + x2 + 1.
D. y = – x4 + 2x2.

(

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình bên.

1


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

.
.

.
đồng biến trên


và

.
Câu 4.
Đường cong trong hình dưới đây.

2


Đường cong trên là đồ thị hàm số nào?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

B.


Câu 6. Khối cầu bán kính

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính
B.

. C.

. D.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

trên đoạn

bằng
C.

.


D.

.

trên đoạn

.

Giải

.

Ta có

.

Giá trị nhỏ nhất của của hàm số
Câu 8. Cho hình chóp

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.


có thể tích là

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của của hàm số

Ta có

D.

có thể tích là

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

.

trên đoạn
có

bằng

.
Tính thể tích khối chóp
3



A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Với

B.

.

C.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 10.
: Cho hàm số

B.

.

D.

.

bằng

.


C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

, cho
B.

,

.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

C.

Ta có

là hình vng cạnh

, khi đó tích vơ hướng
.

có tứ giác

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác đều
Thể tích khối lăng trụ
là
A.
.

Lời giải

,
C.

Câu 12. Cho khối lăng trụ tứ giác đều
khối lăng trụ
là

D.

. D.

D.

bằng

.

là hình vng cạnh

.

D.
có tứ giác

. Thể tích

.


là hình vng cạnh

.

.

nên
4


Hình vng

có

.

Thể tích lăng trụ
là
.
ABCD
AB
,
AC
AD
Câu 13. Cho tứ diện
có các cạnh
và
đơi một vng góc với nhau; AB=6 a , AC =7 a và
AD=4 a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , BD . Tính thể tích V của tứ diện AMNP .
7 3

28 3
A. V =14 a3 .
B. V = a .
C. V = a .
D. V =7 a3 .
2
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: PNMDABCDo AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau nên
1
1
3
V ABCD = AB. AC . AD= .6 a.7 a .4 a=28 a .
6
6
1
Dễ thấy S ΔMNP= S ΔBCD .
4
1
3
Suy ra V AMNP = V ABCD=7 a .
4
Câu 14. Cho mặt cầu

có diện tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu
A.
.
Lời giải

B.

.

.

.

C.

có diện tích bằng

C.

Mặt cầu bán kính r có diện tích là

.

D.

vậy

Thể tích của khối cầu


.

bằng

Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

.
.

.

Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng

A.

.

.

là

B.


D.

5


Câu 16. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 a. Biết SA vng góc với ( ABCD ) và
SA=2 a √ 3 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
8 a3 √ 3
8 a3 √ 3
8 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 8 a 3 √ 3.
D.
.
4
3
2
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


?

.

C.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là:
A. S=( 0 ;+ ∞ ) .
B. S=( 2 ;+∞ ) .
C. S=( − ∞; 1− √ 3 ] ∪[ 0 ;2 ] ∪ [ 1+ √3 ;+ ∞ ).
D. S=( 1− √ 3; 0 ) .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.b] Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là:
A. S=(− ∞; 1− √ 3 ]∪[0 ; 2 ] ∪ [1+ √ 3 ;+ ∞ ) . B. S=( 0 ;+ ∞ ) .
C. S=(2 ;+∞ ). D. S=(1− √ 3; 0 ) .
Hướng dẫn giải
0≤ x≤2
2 (− x +2 x +1 )
(− x +2 x+1 )
5
34 5
− x +2 x+1
− x +2 x+1
− x +2 x
25
+9
≥ 34.15
⇔( )
+1≥
.( )
⇔[ x ≤ 1− √3
3
15 3
x ≥ 1+ √ 3
2

2

2

2


2

2

2

Câu 20. Giả sử

2

2

2

2

là một nguyên hàm của hàm số

.Tính tích

.
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta đặt:
Ta đặt:

.

Vậy

.

Câu 21. Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
.

C.

.
.

Câu 22. Trong khơng gian

, cho mặt cầu


Bán kính của mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

phương trình:

có tâm

.

C.
, cho mặt cầu

Bán kính của mặt cầu
. C.

và tiếp xúc với

. D.

có phương trình:

là:

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.

. B.
Lời giải

của khối cầu bằng

.

B.

D.
Đáp án đúng: D

Bán kính

.
có tâm

D.

.

và tiếp xúc với

có

là:

.

.

Câu 23. Cho bất phương trình:
để bất phương trình
A. 8.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng
B. 9.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

Bất phương trình (1) trở thành

Có bao nhiêu giá trị của tham số
C. 11.

nguyên thuộc

D. 10.

nghiệm đúng

với
7


Xét hàm số

có


Vì
ngun thuộc
nên
Câu 24.
Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 25. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

.

D.

.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng


. Tính diện tích tam giác
A.

Vậy có 11 giá trị của

.

C.
Đáp án đúng: C

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

8


Gọi


là tâm đường trịn đáy của hình nón.

Ta có
Gọi

vng cân tại

với

là giao điểm của

Khi đó

và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong


và

và mặt phẳng đáy là góc

vng tại

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 26. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng
A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hàm số

. Thể tích khối trụ là.
D. .

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.


Câu 28. Một hoán vị của tập hợp

là:
9


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 29. Tích phân
A. .
Đáp án đúng: A
Giải

Suy ra

.

( với


.

là các số ngun), khi đó

B.

C.

thích

bằng

.

D.

chi

tiết:

Ta

là điểm có hồnh độ bằng

thực). Ta ln tìm được

với

thuộc đồ thị


của hàm số

là phân số tối giản để tiếp tuyến

(

với đồ thị

tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Khi đó, tổng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đường trịn

có tâm

Ta có

suy ra

Giả sử
Do đó


;
ln đi qua điểm cố định

cắt

tại

,

và điểm

tại

là tham số

cắt đường tròn

bằng:

.

D. .
,

.
.

nằm trong đường tròn

, ta có:


nhỏ nhất

Khi đó đường thẳng

.

.

lớn nhất

.

có một véc-tơ chỉ phương
suy ra

Vậy

có

.

Câu 30. Gọi

Dễ thấy

.

;
,


nên:

.

.
10


Câu 31. Cho mặt cầu

tâm

phẳng

cắt mặt cầu

. Mặt phẳng

đường kính 4cm và mặt phẳng

. Gọi

B.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn


C.

.

. Giá trị lớn nhất của hàm số
B.

.

thỏa mãn

và

.

là
D.

.

nên từ (1) ta có

trên đoạn

Vì

nên

Hàm số


Vì các hàm số

.

(*)

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
CÁCH 1:

Vậy
CÁCH 2:

D.

trên đoạn

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

đến mặt

khi và chỉ khi

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 32.

A.
.
Đáp án đúng: D

là khoảng cách từ

có đạo hàm trên

và

đồng biến trên
.

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

nên hàm số
Do đó, hàm số

đồng biến trên
11


Vậy

.


Câu 33. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

, mô đun của số phức
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Nên
Câu 34.

sao cho

Ⓐ.

. Ⓑ.

C.

.

,

,

D. .

.


.

Cho khối chóp
,

bằng

có thể tích bằng 12. Gọi
,

,

lần lượt thuộc cạnh

. Thể tích của khối đa diện

,
bằng

. Ⓒ. . Ⓓ. .

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=

A. ln |2 x−1|+C .
1
ln ( 1−2 x )+ C .
2
Đáp án đúng: D

C.

(

(

D.

)

1
1
trên −∞; .
1−2 x
2
1
B. ln |2 x−1|+C .
2
−1
ln |2 x−1|+C .
D.
2

)


1
, ta có:
2
1
−1
1
−1
∫ f ( x ) d x=∫
d x=
∫
d ( 1−2 x )=
ln |2 x−1|+C
1−2 x
2 1−2 x
2
----HẾT---

Giải thích chi tiết: Trên khoảng −∞;

12