ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2 a, AD=a √ 2. Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S . ABCD là:
a3√ 6
2 a3 √ 3
3 a3 √ 2
2 a3 √ 6
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
4
3
Đáp án đúng: D
3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a . Tính chiều cao h của
hình chóp đã cho.

h

a 3
2 .

h

a 3
6 .

h

a 3
3 .

A.
B.
C.
D. h a 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là:
A. S=( − ∞; 1− √ 3 ] ∪[ 0 ; 2] ∪ [ 1+ √ 3 ;+ ∞ ) .
B. S=( 1− √ 3; 0 ) .
C. S=( 2 ;+∞ ) .
D. S=( 0 ;+ ∞) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D03.b] Bất phương trình 25− x +2 x+1 +9− x +2 x+1 ≥ 34.15 − x +2 x có tập nghiệm là:
A. S=( − ∞; 1− √ 3 ] ∪[ 0 ; 2] ∪ [ 1+ √ 3 ;+ ∞ ) . B. S=( 0 ;+ ∞) .
C. S=( 2 ;+∞ ) . D. S=( 1− √ 3; 0 ) .
Hướng dẫn giải
0≤ x≤2

5 2 (− x +2 x+ 1)
34 5 (− x +2 x+1 )
− x +2 x+1
− x +2 x+1
− x +2 x
25
+9
≥ 34.15
⇔( )
+ 1≥ . ( )
⇔[ x ≤1 − √ 3
3
15 3
x ≥ 1+ √ 3
Câu 4. Nghiệm của phương trình log 4 ( x  1) 2 là
2

2

2

2

2

2

2

Tìm giá trị nhỏ nhất


2

B. x 17

C. x  17

của hàm số

D. x 16

trên khoảng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị nhỏ nhất
A.
Lời giải


2

2

A. x 15
Đáp án đúng: B
Câu 5.

A.

2

B.

C.

của hàm số

trên khoảng

D.
1


Đạo hàm
Câu 6. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 a. Biết SA vng góc với ( ABCD ) và
SA=2 a √ 3. Thể tích của khối chóp S . ABCD là:
8 a3 √ 3
8 a3 √ 3

8 a3 √ 3
A.
.
B.
.
C. 8 a 3 √ 3.
D.
.
3
2
4
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho các số phức z 2  i và w 3  2i . Phần ảo của số phức z  2 w bằng.
A.  4 .
Đáp án đúng: C

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
 1 31 
  ; .
A.  5 5 
 31

 ;   .

C.  5
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Biết hàm số

y


C.  3 .

B.  3i .
log 1 (5 x  1)   5
2

D. 8 .

là
1

  ;   .
5
B. 
1   31


  ;     ;   .
5  5

D. 

xa
x  1 ( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như trong hình bên.

2


Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y '  0, x  1 .
C. y '  0, x  1 .
Đáp án đúng: A

B. y '  0, x   .
D. y '  0, x   .

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  \{ 1} .
xa
y
x  1 đồng biến trên ( ;  1) và ( 1; )
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số
 y '  0, x  1 .

 S  tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng  P  . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt
Câu 10. Cho mặt cầu
 P  . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  khi và chỉ khi
phẳng
A. d  4 .
B. d  2 .
C. d  2 .
D. d  4 .
Đáp án đúng: B
3


Câu 11. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao của hình
nón
A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

D.

Cho hàm số

có

và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thì hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
y  f  x
: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:


và

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1 .
 ;0  .
A.  
B. 
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Trong

không

gian

với

hệ

tọa

 0;  .

độ

. Mặt phẳng
trịn


C.

cho

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

B.

và

khi và chỉ khi

đến mặt phẳng

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính
nên

là khoảng cách từ


và cắt

C.

Ta có
Đặt

và

là

.
có tâm

 1; 2  .

điểm

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

D.

,

D.

.


.
nằm trong mặt cầu

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:

.

4


.
Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên
.
Câu 15. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc
60o . Tính diện tích tam giác SBC .

A.

S SBC

a2

3 .


B.

2a 2
S SBC 
3 .
C.
Đáp án đúng: C

D.

S SBC

2a 2

2 .

S SBC

3a 2

3 .

Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm đường trịn đáy của hình nón.
SO 

AD a 2

2

2 .

Ta có SAD vng cân tại S với AD a 2  SA a và
Gọi H là giao điểm của AD và BC . Suy ra AD  BC và H là trung điểm BC .
Khi đó SH  BC .
o


 SBC  và mặt phẳng đáy là góc SHO
Vậy góc giữa mặt phẳng
hay SHO 60 .
Trong SOH vng tại O ta có

cot S HO 

OH
a 2
a 6
 OH SO.cot S HO 
.cot 60 o 
SO
2
6 .

2 a 2 6a 2
24a 2 2 6a
SH  SO  OH 




4
36
36
6 .
Suy ra
Trong SHB vuông tại H ta có
2

2

BH  SB 2  SH 2  a 2 

24a 2
12a 2 2 3a
2 3a


 BC 2 BH 
36
36
6
3 .

Vậy diện tích tam giác SBC là
5


1
1 2 6a 2 3a
2a 2

SSBC  .SH .BC  .
.

2
2 6
3
3 (đvdt).

Câu 16. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
A. 12 .
B. 30 .
C. 60.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

D. 24

A. 30 . B. 60. C. 12 . D. 24
ABC 60 , SA   ABCD  , SA  3a
2 . Khoảng cách
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a,
 SBC 

từ O đến mặt phẳng

bằng:

3a
.
A. 4


3a
.
B. 8

5a
.
C. 4

5a
.
D. 8

Đáp án đúng: B
Câu

18.

( S ) : ( x - 1)

Trong
2

không

gian

2

biểu thức T = 3a - b - c .

A. 8 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
2

gọi

M ( a,b,c)

điểm

nằm

trên

mặt

cầu

2

+ ( y + 1) + ( z - 3) = 4

M ( a,b,c)

Oxyz ,

sao cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

B. - 1.


C. - 3.

( S ) : ( x - 1)
nằm trên mặt cầu

2

2

D. 6.
2

2

+ ( y + 1) + ( z - 3) = 4

2

Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = 4

P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + 3
B .C .S

³ -

( 2 + 2 + 1 ) éêëê( a - 1)
2

2


2

2

2
2ù
+ ( b + 1) + ( c - 3) ú+ 3 = ú
û

9.4 + 3 = - 3

ìï
ïï a = - 1
ïï
3
ïï
7
ìï a - 1 b + 1 c - 3
Û íb= ïï
ïï
3
=
=
<
0
ïí 2
ïï
2
1

7
2
2
2
ïï
ïc =
ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = 4 ùùùợ
3
khi
ị T = 3a - b - c = - 1
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số
A. y –3x  8 .
C. y 3x – 8 .
Đáp án đúng: A
2

Câu 20. Tích phân
A. 2 .

x
3xe dx 

1

y x  3 – x 

2

tại điểm có hồnh độ x 2 là
B. y 3 x – 6 .

D. y –3 x  6 .

3e a  b
e ( với a, b là các số nguyên), khi đó  a  b  bằng
B. 4 .
C. 9 .
D. 3
6


Đáp án đúng: C
Giải

thích
chi
tiết:
2
3
6 3e3  6 3e a  b
x
x
x 2
x
2
x 2
2
3xe dx 1 3xde 3xe  1  31 e dx 6e  e  3e  1 3e  e  e  e 
1
2


2

Ta
 a 3

b 6

có

Suy ra a  b 9 .
x
 2;0
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của của hàm số y  x.e trên đoạn 
bằng
2
 2
A. e .
B. e .
C. 0 .

D.



1
e.

Đáp án đúng: A
x
 2;0

Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x.e trên đoạn 
y e x  xe x  x  1 e x
Ta có
.
y 0  x  1 0  x  1   2;0
Giải
.
1
2
y   1  ; y   2   2 ; y  0  0
e
e
Ta có
.

2
 2
x
 2;0

y

x
.
e
Giá trị nhỏ nhất của của hàm số
trên đoạn
bằng e .
Câu 22.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?


A. y = – x4 – 4x2.
C. y = – x4 + 4x2.
Đáp án đúng: C

B. y = – x4 + x2 + 1.
D. y = – x4 + 2x2.

 
G
ABC
BC

18
GB
 GC bằng:
Câu 23. Cho là trọng tâm tam giá
vuông, cạnh huyền
. Đdài vectơ
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
Câu 24. cho (C) : y=4x3-6x2+1. Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M (-1; -9) có phương trình :
15
21
15
21
A. y=24x-15 hoặc y= x +

B. y=24x+15 hoặc y= x +
4
4
4
4
15
21
15
21
C. y =24x-15 hoặc y= x−
D. y=24x+15 hoặc y= x−
4
4
4
4
Đáp án đúng: D
Câu 25. Một hoán vị của tập hợp
A.
C.

.

 1; 2;3; 4 .

A  1; 2;3;4

là:
B.
D.


.
.
7


Đáp án đúng: D
Câu 26. :Cho hình nón có diện tích xung quanh là
kính r của đáy nón đã cho ?

r

S xq

l .
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Cho hàm số

r

S xq

và đường sinh là l . Công thức nào dưới đây để tính bán

S xq
2 l .


C.

r

2S xq

l .

D.

r 2 S xql

.

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Phương trình
A. x 2.

.

B.

.


.

D.

.

log 2  x  1 1

có nghiệm là
x

3.
B.

C. x 4.

D. x 1.

Đáp án đúng: B
lim f ( x) 2 lim f ( x)  
Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có x  
và x   1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 một tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?

8


A. y=x 3 −2 x 2 −2.
C. y=x 4 − 3 x 2 +2.
Đáp án đúng: C

B. y=− x 4 +3 x 2+2.
D. y=− x 3 −3 x 2 +2.

2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình ln x  2ln x  3  0 là
e; 
 e; e3  .
A. 
.
B.
1

 1 
  ; 3    e;  
 3 ;e
e 
C. 
.
D.  e  .

Đáp án đúng: D

Câu 32.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho số phức z 2  4i , mô đun của số phức w  z  1 bằng
A. 7 .
Đáp án đúng: D

B. 2 5  1 .

C. 2 5 .

D. 5 .

Giải thích chi tiết: Ta có w  z  1 3  4i .
3  4i 5
Nên

.
I  3; 4;6 
Câu 34. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm 
đến trục Oy là

9


A. 3 5 .
Đáp án đúng: A

B. 5 3 .

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 35.
Cho hàm số

61 .

C.
I   3; 4; 6 

D. 77 .

I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 5
lên trục Oy là 
.

có đạo hàm liên tục trên đoạn


thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
B. 2 15 .

3
A. 2 42 .
Đáp án đúng: D

 f  x 
Giải thích chi tiết: Ta có:

2

C.

. f  x  3x 2  4 x  2

trên đoạn
3

15 .

và
là

D.

3


42 .

(*)

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được
2

2

 f  x   . f  x dx  3x  4 x  2 dx   f  x   d  f  x   x  2 x
 f  x   x  2 x  2 x  C  f x 3 x  2 x  2 x  C 1

   
 
3
2

3

2

 2x  C

3

3

Theo đề bài


3

2

f  0  3

3

 f  0 
nên từ (1) ta có

3

2

3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9

3

  f  x   3  x 3  2 x 2  2 x  9   f ( x )  3 3  x 3  2 x 2  2 x  9  .

y  f  x
  2;1 .
Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
CÁCH 1:
x3  2 x 2  2 x  9 x 2  x  2   2  x  2   5  0, x    2;1
Vì
nên
có đạo hàm trên

2
2
3 3x  4 x  2
3x  4 x  2
f  x  

 0,
2
2
3
2
3
2
3  3 x  2x  2x  9 
3 3  3 x  2 x  2 x  9 
x    2;1 .





và







Hàm số






đồng biến trên

max f  x   f  1  3 42

Vậy   2;1
CÁCH 2:

  2;1 

max f  x   f  1  3 42.
  2;1

.
3

2
2  223


f  x   3 3 x  2x  2x  9  3 3  x    2  x   
.
3
3 9



3

2

3

2
2  223


y 3  x   , y 2  x   
3
3
9 đồng biến trên


Vì các hàm số

nên hàm số

3

2
2  223


y 3 3 x    2  x   
3
3  9 cũng đồng biến trên



  2;1 .

Do đó, hàm số

đồng biến trên

10


max f  x   f  1  3 42

Vậy   2;1

.
----HẾT---

11