ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1.
Xét các số phức

thỏa mãn

và

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Goi

D.

Khi đó ta có

tập hợp
biểu diễn số phức
nằm trên đướng thẳng
Gọi

C.

nằm trên đướng thẳng

tập hợp

biểu diễn số phức

Khi đó
với

là điểm đối xứng của

qua

Ta tìm được
Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
đã cho.
A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

theo giao tuyến
Kẻ
Và có

là trung điểm

Gọi

lần lượt là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

Dựng đường thẳng qua
đó cắt nhau tại . Ta có
Nên

Vậy diện tích

vng góc với

hay

.

và đường thẳng qua


là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

vng góc

. Hai đường thẳng

. Mặt cầu có bán kính là

.

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

Câu 3. Cho hai số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Tính

.

C.

.


.

D.

.

.

.
.
2


Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
bằng bao nhiêu?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

.

bằng


C. .

D. .

, suy ra phần ảo bằng
chia đường trịn

(như hình vẽ). Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6.
Biết rằng parabol

. Khi đó độ dài đoạn thẳng

C.
và

B.

,


với

B.

.

.

thành hai phần lần lượt có diện tích là
ngun dương và

C.

là phân số tối giản. Tính

.

D.

,
.

.

Giải thích chi tiết:
Xét hệ

.


3


.

Đặt
,

.

.
.
.
.
Vậy

,

,

.

Câu 7. Biết số phức
Giá trị của
bằng:

là một nghiệm của phương trình

A.
.

Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Biết số phức
các số thự c. Giá trị của
bằng:
A. . B.
Lời giải

.

Do số phức
của phương trình.

C.

.

, trong đó
.

D.

là một nghiệm của phương trình
D.

là các số thự c.

.
, trong đó

là

.

là một nghiệm của phương trình

, nên ta có

cũng là nghiệm

Ta có:
. Vậy
.
Câu 8. Một người vào rừng trổng cây. Vì mảnh đất là hình dạng tam giác đều nên người đó trồng theo quy luật
sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây và hàng thứ ba trồng 3 cây…cứ như thế người ta trồng
vừa hết tổng cộng 3003 cây. Hỏi người đó trồng bao nhiêu hàng cây
A.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người vào rừng trổng cây. Vì mảnh đất là hình dạng tam giác đều nên người đó trồng
theo quy luật sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây và hàng thứ ba trồng 3 cây…cứ như thế
người ta trồng vừa hết tổng cộng 3003 cây. Hỏi người đó trồng bao nhiêu hàng cây
A. . B.

Lời giải

. C.

D.

.

4


Hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ 2 trồng hai cây và hàng thứ 3 trồng 3 cây…cứ như thế người ta trồng hết
3003 cây.
Gọi số hàng cây cần tìm là

với

Theo đề ta có

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm ?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

để phương trình
C.


Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
A.

.

có
D.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
2
Câu 11. Giải phương trình 2 log 2 ( x − x −1 )=log √ 2 ( x −1 ).
A. vô nghiệm.
B. x=2.
C. x=3.
D. x=0 , x=2.
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D02.a] Giải phương trình 2 log 2 ( x − x −1 )=log √ 2 ( x −1 ) .
A. vô nghiệm. B. x=2. C. x=0 , x=2. D. x=3.
Hướng dẫn giải
Phương trình tương đương với:

2
x − 1> 0
log 2 ( x − x −1 )=log 2 ( x −1 ) ⇔ \{ 2
⇔ x =2.
x − x −1=x −1
Câu 12. Nếu hàm số
nào?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

đồng biến trên khoảng
B.

.

thì hàm số
C.

.

đồng biến trên khoảng
D.

có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
5



A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-1] Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hạnh
Do
Câu 14.


trên khoảng

Cho hàm số

. D.

nên hàm số nghịch biến trên khoảng

liên tục trên

và đường thẳng

Biết diện tích miền tơ đậm bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
vẽ.

và

.
có đồ thị như hình vẽ.

. Tích phân

.

C.
liên tục trên

.

và đường thẳng

bằng
D.

.
có đồ thị như hình

6


Biết diện tích miền tơ đậm bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và

. Tích phân


bằng

.

Ta có:
Mà

Khi đó
.
Câu 15. Tính thể tích của khối lập phương
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Cho
của phần tử là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


biết

với

là số nguyên dương,

.
.
.

là số ngun khơng âm. Cơng thức tính số tổ hợp chập

.

B.

.

.

D.

.

7


Cơng thức tính số tổ hợp chập

của


phần tử

là

.
Câu 17. Cho tam giác
thành là.
A. hình lăng trụ.
C. hình trụ.
Đáp án đúng: B

vng tại

Khi quay tam giác

thì hình trịn xoay được tạo

B. hình nón.
D. hình cầu.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

quanh cạnh

là

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

1 3
2
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m dể hàm số y= x −m x + 4 x+ 2 đồng biến trên tập xác
3
định của nó?
A. 4 .
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ .
′
2
y =x − 2 mx+4 .
Hàm
số
đồng
biến

trên
tập
xác
định
của
nó
khi
y′ ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ

Các giá trị nguyên của m∈ { −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 }.
Câu 20.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số

C.


.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

8


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy


.

Suy ra hàm số đồng biến trên
và
Vậy phương án C là đáp án của bài toán .

.

Câu 21. Cho hai mặt phẳng
,
song song với nhau cắt khối cầu tâm , bán kính
tạo thành hai hình
trịn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn
lại. Tính khoảng cách giữa

,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.
.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện như hình trên. Khi đó, ta có
Đặt

, ta có

,

,

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Ta có

.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là
Câu 22. Số nghiệm của phương trình:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B. Vơ nghiệm

. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: D

thoả mãn
B. 14.

.
.
:
C.

D.

?
C. 13.

D. 15.
9


Câu 24.
Cho hàm số


có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đúng?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Giao với trục tung là

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

.

Giao với trục hoành là

Câu 25.
.Cho hình chóp
Tính theo
A.

có
thể tích

, tam giác
của khối chóp

vng cân tại

,

.

.
B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

.
có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

B.

.

D.


.

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Do mặt cầu
Mặt cầu

có tâm

.
.

nằm trên trục


nên tọa độ

đi qua 2 điểm

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu
Câu 27.
Gọi

.
là:

là giá trị để phương trình:
thoả mãn:

A.

có 2 nghiệm phân biệt
. Giá trị của

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số
xác định, liên tục trên
bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

,

thuộc khoảng nào sau đây?
B.
D.

và có đạo hàm

.
.

. Biết rằng

có đồ thị như hình vẽ

11


A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng


B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: A

nghịch biến trên khoảng

Câu 29. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

có dạng


.

Câu 30. Nguyên hàm của hàm số
A.

và đường thẳng

. Phương
Giá trị của biểu thức

C. .

D. .

là:

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

.

D.


Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 32. Phương trình
A.

và
có hai nghiệm

. Tính giá trị của

.

B.

C. .
Đáp án đúng: A

D.


Câu 33. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
xoay thu được khi quay hình
quanh trục
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

.
.
và

B.
D.

.

. Thể tích của khối tròn

.
.
12


Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay thu được khi quay hình
quanh trục
bằng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

và

.

Câu 34. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
là
A.
Đáp án đúng: C

B.

, trục hoành và hai đường thẳng

C.

nên
, số phức đối của số phức


A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có

B.

, trục hồnh và hai đường

D.

Ta có
trên đoạn
Câu 35. Cho số phức

A.
.
Lời giải

,

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
,
là

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

. Thể tích của

.

C.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.

C.
, số phức đối của số phức
.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

.

D.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:


.
là
.
----HẾT---

13