ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
x  . ?
A. m 7 .
Đáp án đúng: A

B. 4  m 7 .

log 3  x 2  4 x  m  1

C. m  4 .

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình
với mọi x  . ?
A. m 7 . B. m  7 . C. m  4 . D. 4  m 7 .

nghiệm đúng với mọi

D. m  7 .
log 3  x 2  4 x  m  1

nghiệm đúng

Lời giải
log 3  x 2  4 x  m  1 x    x 2  4 x  m  3 0 x     0  m 7
Câu 2. Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) và cắt trục Ox tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có
góc bằng 120 là
2
2
2
2
2
2
A. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  25.
B. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 16.
2
2
2
C. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 9.
Đáp án đúng: D

2
2
2
D. ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 8.

Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích S ABC 12 và cạnh BC 4 . Tính chiều cao AH của tam giác ABC.
A. AH 6 .
B. AH 8 .
C. AH 10 .
D. AH 4 .
Đáp án đúng: A


M   3;0 
M  1;  2 

Câu 4. Biết
là ảnh của
qua Tu . Khi đó tọa độ của vecto u là ?
 2;  2 
 1;3
4;  2 
 4; 2 
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: D
A  1;0;1 B 2;1; 2 
Câu 5. . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết
,
,
D 1;  1;1 C  4;5;  5
A a; b; c 
,
. Gọi tọa độ của đỉnh
. Khi đó 2a  b  c bằng
A. 2 .

B. 8 .
C. 3 .
D. 7 .
Đáp án đúng: A

A  1;0;1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết
,
B 2;1; 2 

,

,

. Gọi tọa độ của đỉnh

. Khi đó

bằng

A. 3 . B. 2 . C. 7 . D. 8 .
Lời giải
1



 AD  1  a ;  1  b ;1  c 

 AB  2  a ;1  b ; 2  c 


 AA  1  a ;  b ;1  c 

AC  4  a ;5  b ;  5  c 
Ta có: 
Theo quy tắc hình hộp, ta có :


 a 0

5

b 
 4  a 4  3a
2


5  b  3b
9

   
c
  5  c 4  3c

  2 . Vậy 2a  b  c 2 .
AC  AB  AD  AA  
Câu 6.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

y


2x 1
.
x 1

A.
Đáp án đúng: A

B.

y

x 1
.
x 1

C.

y

2x  1
.
x 1

2
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x và y x bằng
125
1

A. 6 .
B. 6 .

C. 6 .

D.

y

2x 1
.
x 1

125
D. 6 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chun Quang Trung - Bình Phước- Lần 2 - 2021-2022 - Strong) Diện
2
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x và y x bằng
1
125

125
A. 6 . B. 6 . C. 6 . D. 6 .
Lời giải

2


2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x và y x là:
 x 0

x  x 2  x 2  x 0  
 x 1
1

Diện tích hình phẳng

S x 2  x dx 
0

1
6

.

Câu 8. Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, AB a . Mặt bên
 BB’C’C  là hình vng. Khi đó thể tích lăng trụ là
3
A. a 2 .
Đáp án đúng: C

3
B. 2a 3 .

a3 3
D. 3 .

3
C. a 3 .

Giải thích chi tiết: Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A, BC 2a, AB a . Mặt

 BB’C’C  là hình vng. Khi đó thể tích lăng trụ là
bên
a3 3
3
A. 3 .
B. a 2 .
Hướng dẫn giải:

3
C. 2a 3 .

 h BB 2a

2
2
 AC  BC  AB a 3
1
a2 3
 S ABC  AB. AC 
2
2
 VABC . A’ B’C ’ BB.S ABC a 3 3

3
D. a 3 .

A'

C'
B'


A

C
B

Câu 9. Cho hình nón có chiều cao h 10 và bán kính đáy r 5 . Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
5
10
15
5
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
Đáp án đúng: B

3


Giải thích chi tiết:
Gọi r  là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ, V  là thể tích khối trụ.
OA SO
r  h  h
r  10  h

 
 

r
h
5
10  h 10  2r  .
Ta có OB SO
Do đó

V   r 2 h  r 2  10  2r 

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương r  , r  , 10  2r  ta có:

 r   r   10  2r 


3

1000
1000
 r 2  10  2r  
 V 
27
27
27 .
10
 r 
3 .
Dấu “ ” xảy ra  r  10  2r 
10

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng 3 .
2

r   10  2r 

2 x 1
.
1  x Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10. Cho hàm số
  ;1   1;  .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
y

4


B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

 \  1 .

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

  ;1   1;  .

  ;1

 1;  .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và

Đáp án đúng: D
2 x 1
y
.
1  x Khẳng định nào sau đây đúng?
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

  ;1   1;  .

 \  1 .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Lời giải

  ;1

và

 1;  .

  ;1   1;  .

Ta có:
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 11.
Cho hàmsố


  ;1

và

 1;  .

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Gọi y 1 , y 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x + 4. Tính P= y1 . y 2 .
A. P=−207.
B. P=−82.
C. P=25.
D. P=−302.
Đáp án đúng: A
2 x 1
y
x  3 tương ứng có phương trình là
Câu 13. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  3 và y 1


B. x  3 và y 2
1
y
3
D. x  3 và

C. x 3 và y 2
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tâm I và bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A ( 1 ; 0; 0 ) , B ( 0 ;−2; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) và gốc tọa độ:
1
√21
√ 21
A. I ;−1 ; 2 , R=
B. I ( 1 ;−2; 4 ) , R=
2
2
2

(

)

5


C. I

( 12 ;−1 ; 2) , R= 212

D. I


( −12 ; 1;−2 ) , R= √221

Đáp án đúng: A
2
Câu 15. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4pa . Thể tích của khối cầu (S) bằng
64pa3
4pa3
pa3
3 .
A.
B. 3 .
C. 3 .

16pa3
D. 3 .

Đáp án đúng: B
2
4
  4
Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số f x x  2mx  2m  m có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác
đều.
1
m 3
3
9
A. m 1
B. m  3
C.

D. m  3

Đáp án đúng: D
2
4
  4
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm m để đồ thị hàm số f x x  2mx  2m  m có điểm cực đại và điểm cực
tiểu lập thành tam giác đều.
1
m 3
9 B. m 1 C. m  3 3 D. m  3
A.

Lời giải

f '  x  4 x 3  4mx 4 x( x 2  m)
 x 0
f '( x) 0   2
 x m
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m  0 .



 



4
2
4

2
A  0; 2m  m 4  B m ; m  m  2m C  m ; m  m  2m
Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
,
,
.
Tam giác ABC có AB  AC nên tam giác ABC cân tại A , suy ra tam giác ABC đều  AB BC
 m 3 3
4
4
 m  m 2 m  m  m 4m  
 m 0 .

3
Kết hợp điều kiện m  0 ta được m  3 .

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn
A. a 0 .
B. a  0 .
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

15


a7  5 a2

C. a  1 .

D. 0  a  1 .

là
B.
D.

.
.
2

Câu 19. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = 2 và f(2) = 1. Tính

f '( x)dx

1

.
6


A. 1
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B. -1


C. -3

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

D. 3

có phương trình là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Câu

log 1
m


. B.
21. Có



bao

. C.
nhiêu

. D.
trị

giá

thực



x 2  mx  5 1 log 5  x 2  mx  6   log m 3 0

.
của

có phương trình là

tham

số


m

để

bất

phương

trình

có nghiệm duy nhất?
C. 4.

A. 2.
B. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Bất phương trình trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình

log 1
m





x 2  mx  5 1 log 5  x 2  mx  6   log m 3 0

(*) có nghiệm duy nhất.


Nếu x0 là nghiệm của phương trình thì  m  x0 cũng là nghiệm của phương trình.
m

Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) nhận 2 làm nghiệm của nó.



m2
m2 
log m  5 
 1 log 5  6 
 log m 3


4
4




Khi đó ta có:



m2
m2 
log 3  5 
 1 log 5  6 
 1



4
4 



Hay
.


m2
1
t log 3  5 
 1
2
t
t


4

 , t  0 , ta có: 3  1 5  1 .
Đặt



Vì hàm

f  t   3t  1


f  1 g  1

2

1

0;   g  t  5 t  1
0;  
là hàm đơn điệu tăng trên 
,
là hàm đơn điệu giảm trên 
và

 3  1
nên từ
t



2

1

5 t  1

, ta nhận được t 1 hay m 2 .

Ta nghiệm lại thì thấy m 2 chính là số thực duy nhất thoả mãn ycbt.
2


log 2  2 x  2   log 2  x  3 2
Câu 22. .
[2D2-5.2-3] Gọi S là tập nghiệm thực của phương trình
. Tổng
a
,
b
Q

a
.
b
các phần tử của S bằng a  b 2 (với
là các số nguyên). Giá trị của biểu thức
bằng
7


A. 8 .
Đáp án đúng: D

B. 0 .

C. 6 .

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có 5 điểm cực trị?
A. 9 .
B. 11 .


m    10;10 

D. 4 .
để hàm số

y  mx 3  3mx 2  (3m  2) x  2  m

C. 7 .

D. 10 .

Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hình trụ có chiều cao bằng
đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Đồ thị hàm số
A. y 1; x 3.

y

, diện tích xung quanh bằng

.


C.

. Tìm bán kính đáy của hình trụ

.

D.

.

 x 1
 x  3 có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:
B. y 1; x  3.

C. y 3; x 1.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
y 1; x 3.

y

y 

1
; x 3.
3


 x 1
 x  3 có đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là

Câu 26.
Trong khơng gian Oxyz , biết
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tìm tọa độ vectơ

.

.

B.

.

.

D.

.

2
Câu 27. Cho a  0 , a 1 giá trị của biểu thức log a a bằng bao nhiêu?
1
A. 0 .
B. 2 .

C. 2.
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Cho a  0 , a 1 giá trị của biểu thức log a a bằng bao nhiêu?

A. 2.

1
B. 2 . C. 1 .

D. 0 .

Câu 28. Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết

6

a11 dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỷ.
6

6
A. a .
Đáp án đúng: D
Câu 29.

D. 1 .

B. a .

11
C. a .


11
6
D. a .

8


Tìm tập nghiệm
 1
S 0; 
 2
A.

của phương trình

.
B.

 1
S 1;  
 2
C.
Đáp án đúng: C

S  0; 2

D.

Câu 30. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

f  x
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b là
b

b

A.

S  f  x  dx

.

a

S  f  x  dx

B.

a

a

.

b

S f  x  dx
b
C.
.

Đáp án đúng: A

S f  x  dx

D.

a

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là
b

b

S  f  x  dx

A.
Lời giải
a

S f  x  dx

. B.

a

b


a

. C.

S f  x  dx
b

. D.

S  f  x  dx
a

.

b

S  f  x  dx

Ta có:
Câu 31.
Cho

a

là hàm số liên tục trên

thỏa mãn

. Tính tích phân


.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

9


Vậy
Câu 32.


.

Tập nghiệm của phương trình sau :

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

 x2  1  0
 x  1.

2
x

0
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: 

 x 1  2

 x 2  1 2 x  
 x 1  2 .
Khi đó phương trình

Đối chiếu điều kiện thì ta được tập nghiệm của phương trình là
Câu 33.
Với giá trị thực nào của m thì hàm số
A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

 1  2 .
có hai điểm cực trị ?

B.
D.

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBC là tam giác đều. Tính
góc giữa hai đường thẳng AD và SB .
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 120 .
Đáp án đúng: B
3
1
Câu 35. Cho số thực a thỏa điều kiện (2a  1)  (2a  1) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

a     ;  1

.

 1 
a    ;0 
 2 .
C.
Đáp án đúng: B

 1 
a    ;0      ;  1
 2 
B.
.
 1

a    ;  
 2
.
D.
----HẾT---

10