ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
Câu 1. Hàm số y=x 3 −3 x 2+ 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− ∞ ; 0) và
C. (− ∞ ; 2)
Đáp án đúng: B

B. ( 0 ; 2 )
D. (− 2; 2)

.

3
2
Câu 2. Đồ thị hàm số y  x  3x  x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: B
y  f  x
Câu 3. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  ;1 .
A.

B.

  1;  .

C.

 1;  .

D. 1.

  1;1 .
D.
Đáp án đúng: C
2
Câu 4. Cho hàm số y  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 ; 0
1;  
A. Hàm số nghịch biến trên 
.
B. Hàm số đồng biến trên 
.
  ;  
0;  
C. Hàm số đồng biến trên 
.
D. Hàm số đồng biến trên 
.

Đáp án đúng: B

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
cos 4 x cos 2 x

C
4
A. 8
.


cos 4 x cos 2 x

C
8
4
.

C.
Đáp án đúng: C

f  x  sin x cos 3 x

là
cos 4 x cos 2 x

C
4
B. 8
.

cos 4 x cos 2 x


C
8
4
D.
.

1


f  x

 \  0

Câu 6. Cho hàm số
xác định trên
f   1  f  4 
trị của biểu thức
bằng
6 ln 2  3
8ln 2  3
4
4
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A


thỏa mãn

f  x  

3
x 1
3
f   2 
f  2  2 ln 2 
2
x ,
2 và
2 . Giá

6 ln 2  3
4
C.
.

8ln 2  3
4
D.
.

Câu 7. Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Gọi V là thể tích
S ,S
khối nón, xq tp là diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón. Kết luận nào sau đây Sai?
1
V   r2h

Stp  rl   r 2
3
A.
.
B.
.
2
2
2
C. h r  l .
Đáp án đúng: A

D.

Sxq  rl

.

1
V  . .r 2 .h 4
3
Giải thích chi tiết:
.
3

3

xf '( x)dx 1; f (3) 1

f ( x)dx


Câu 8. Biết
A. I 4
Đáp án đúng: B

. Tính
I
B. 2

0

Giải thích chi tiết: Biết
A. I 2
B. I 4
Lời giải.
3

0

C. I  2

3

3

xf '( x)dx 1; f (3) 1

f ( x)dx

. Tính 0

D. I  4

0

3

C. I  2
3

1 xf '( x)dx xd ( f ( x))  xf ( x) 0 

Ta có:
Hay I 3 f (3)  1 3.1  1 2
0

0

D. I  4

3

f ( x)dx 3 f (3)  I
0

Câu 9.
 3
f   2
y  f  x
f  1 0
y  f  x 

Cho hàm số bậc bốn
có  2 
và
. Biết hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.

2
 x x
g  x  f 1  
 2  8 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số

2


  3;  1 .
A.
Đáp án đúng: B

B.

 2; 4  .

C.

  ;  4  .

D.

 5;   .


2
1  x x
 x x
h  x   f 1  
h x   f  1   
2  2 4
 2  8 , tính được
Giải thích chi tiết: Đặt
x
x

h x  0  f  1   
2.
 2
Ta có

Đặt

t 1 

x
2 , phương trình trên trở thành f  t  t  1 .

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số

y  f  t 

và y t  1 .


 t  1  x 4
  t 1  x 0
f  t  t  1  t 3  x  4
Nhận thấy pt
1 1 1
h 1  f     0,
h  0   f  1 0
2  2 4
Tính được
.
h  x
BBT của hàm
:

Dựa vào BBT trên suy ra hàm số
Câu 10. Tìm tập hợp tất

log 4  x  x  m  log 2  x  2 

g  x  h  x
cả

các

 2; 4  .
đồng biến trên
giá trị thực của tham

số


m

để

bất

phương

trình

2

  ; 6 .
 ; 6 
C. 
.
A.

có nghiệm.
B.

  2;

 

.

D.

  2;


 

.

Đáp án đúng: C
3


Giải thích chi tiết: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log 4  x 2  x  m  log 2  x  2 
A.
Lời giải

∙
∙

  ; 6 .

B.

có nghiệm.

  ; 6  .

C.

  2;


 

.

D.

  2;

 

.

 x2  x  m  0
 x2  x  m  0


x

2

0

x   2
Điều kiện:
(*).
Với điều kiện trên, ta có

log 4  x 2  x  m  log 2  x  2  

1

log 2  x 2  x  m  log 2  x  2 
2

 log 2  x 2  x  m  2 log 2  x  2   log 2  x 2  x  m  log 2  x  2 

2

2

 x 2  x  m  x  2    5 x  4 m  m  5 x  4
∙
Câu 11.

Với x   2 , ta có  5 x  10   5 x  4  6  m  6 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

hoặc

.

nghịch biến trên
B.

.

C.
hoặc
.

D.
hoặc
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA=AB=a . Góc giữa SA và CD là
A. 600 .
B. 90 0 .
C. 45 0 .
D. 300 .
Đáp án đúng: A
1
s  t 3  10t 2
3
Câu 13. Một vật chuyển động theo quy luật
với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
s
chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 20 giây,
kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 300 (m / s) .
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B. 200 (m / s) .

C. 100 (m / s) .

D. 50 (m / s ) .

 SAB  và  ABC  bằng 60 . Diện tích xung
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh AB a , góc tạo bởi

quanh của hình nón đỉnh S và có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

4


7 a 2
6 .
A.
Đáp án đúng: A

7 a 2
3 .

B.

C.

3 a 2
6 .

D.

3 a 2
2 .

Giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm AB và gọi O là tâm của tam giác ABC ta có :
 AB  CM

 AB  SO  AB   SCM   AB  SM và AB  CM

Do đó góc giữa

 SAB 

và

 ABC 


là SMO 60 .

Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a nên

SO OM .tan 60



a 3
1
a 3
OM  CM 
2 . Suy ra
3
6 .

a 3
a
. 3 
6
2.


Hình nón đã cho có chiều cao
l  h2  R2 

CM 

h SO 

a 3
a
R OA 
2 , bán kính đáy
3 , độ dài đường sinh

a 21
6 .

a 3 a 21
7 a 2
S xq  .R.l  .
.

3
6
6
Diện tích xung quanh hình nón là:
3
Câu 15. Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng 9a và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng
bao nhiêu?


A. 6a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 4a 3 .

Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối hộp lần lượt là

x. y 

C. a 3 .

D. 12a .

x, y  x  0, y  0  .

9a 3
9a 2
a
.

Diện tích đáy của khối hộp là:
P 2  x  y 
Chu vi đáy của khối hộp là:
.
Do

P 2  x  y  4 xy 12a


nên chu vi đáy nhỏ nhất là 12a khi x  y 3a.
5


Câu 16. Cho hai số phức z 1  2i và w 3  i . Môđun của số phức z.w bằng
A. 5 2 .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

26 .

C. 26 .

D. 50 .

z.w  z . w  z . w  1  2 2 . 32 1 5 2.

 x2
x  1 có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của
Câu 17. Cho hàm số
(C ) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
tham số a để có đúng một tiếp tuyến của
1
3
5
A. 2
B. 2

C. 2
D. 1
Đáp án đúng: C
 x2
y
x  1 có đồ thị (C ) và điểm A( a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
(C ) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là
thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của
3
5
1
1
A. B. 2 C. 2 D. 2
Lời giải
1
y' 
( x  1)2
ĐK: x 1 ;
y

y k( x  a)  1
Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là

 x2
 k( x  a)  1  x  1  1

k   1  2 
( x  1)2
d tiếp xúc với (C )


có nghiệm.

1
 x2
( x  a)  1 
  x  a  x2  2 x  1  x 2  3x  2, x 1
2
 2  vào  1 ta có : ( x  1)
x 1
Thế
 2 x 2  6 x  a  3 0  3 
Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất 
phương trình

 3

có nghiệm duy nhất khác 1
  ' 9  2 a  6 0

1  6  a  3 0
2
 2 x  6 x  a  3 0 (3)  

 ' 9  2 a  6  0

 2  6  a  3 0

Cách 2: TXĐ :


D R \  1


3
 a 2

 a 1

;

6


Giả sử tiếp tuyến đi qua

là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ

, khi đó phương trình tiếp

tuyến có dạng :
Vì

1

nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :

1

 x0  1


a  x0  
2 

 x0  2

x0  1

2
2 x0  6 x0  3  a 0  1

 x0 1

 1 có nghiệm duy nhất khác 1
Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình

Câu 18. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
log a 2019  2 2 log a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n 2 log n a 2019 1008 2 2017 2 log a 2019
A. 2017 .
Đáp án đúng: B

B. 2016 .

C. 2018 .

?
D. 2019 .

log a 2019  22 log a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n 2 log n a 2019 10082 2017 2 log a 2019
Giải thích chi tiết:
(*)

2
2
3
n log n a 2019 n .n.log a 2019 n log a 2019
Ta có
.
Suy ra:
2

 n( n  1) 
 1  2  ...  n  .log a 2019 
.log a 2019
 2 
VT (*)
2
2
VP (*) 1008 2017 log a 2019 . Khi đó (*) được:
3

3

3

n 2 (n  1)2 22.10082.2017 2 20162.2017 2  n 2016 .
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x.ln x tại x e là
A. y e  2 x
B. y 2 x  e
C. y 2 x  e

D. y 2 x


Đáp án đúng: B
Câu 20.
x
y logb x
Cho các đồ thị hàm số y a và
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

7


A. 1  b  a .
C. 0  a  b  1 .

B. 0  b  1  a .
D. 0  a  1  b .

Đáp án đúng: D
Câu 21.
Hình chóp
xứng?

có

A.
Đáp án đúng: B

và đáy là tam giác cân tại
B.


có bao nhiêu mặt phẳng đối

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 22.
y f x

a; b

  liên tục trên đoạn   . Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Cho hàm số
đường thẳng x a , x b và trục hoành quanh Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là

b

A.

b

2

  f  x   dx
a

.

B.


b

C. a
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
y  f  x

D.
y  f  x

liên tục trên đoạn

2

.
2

   f  x   dx
a

,

dx

a

b


 f  x  dx

hàm số

 f  x  

y  f  x

.

 a; b  . Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

, đường thẳng x a , x b và trục hồnh quanh Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là
8


b

b

2

b

2

b

2


  f  x   dx
 f  x   dx
 f  x  dx
 f  x   dx   
a
A. a
. B. a
. C.
. D. a
.
Lời giải
Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x

b

trục hoành quanh Ox ta được khối trịn xoay có thể tích là

 a; b  , đường thẳng x a , x b

liên tục trên

và

2

V   f  x   dx
a


.

1
y  x 3  mx 2  (2m  3) x  m  2
3
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
luôn

đồng biến trên ?
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .

Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho z là số phức thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của

B. 13 .

A. 5 2 .
Đáp án đúng: B

z a  bi  a, b   

Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

z  z  2i


z  z  2i 

C.

z  1  2i  z  1  3i

29 .

D.

là

5.

.
2

a 2  b 2  a 2   b  2   4b  4 0  b  1

 z a  i .
2

2
z  1  2i  z  1  3i  a  1  i  a  1  2i   1  a   1 

Xét:
Áp dụng BĐT Mincôpxki:

1 a


2

 12 

1 a 

2

2

1  a 

2

 22

.

2

 22   1  a  1  a    1  2   4  9  13
.
9


2  1  a  1  a  a 

z  1  2i  z  1  3i


1
3.

Suy ra:
đạt GTNN là 13 khi
Nhận xét: Bài toán trên có thể được giải quyết bằng cách đưa về bài tốn hình học phẳng.
Câu 25.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy và thể tích khối chóp
a3
bằng 4 . Tính độ dài cạnh bên SA .

a 3
B. 2 .

a 3
C. 3 .

D. 2a 3 .

C. ( 2 ;+ ∞) .

D. ( 1 ;+ ∞) .

A. a 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên R " { 2 } có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞; 3 ) .

B. ( − ∞ ; +∞ ) .
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

và đường thẳng
C.

là
D.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
D.


10


Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm

f  x 

. Đồ thị của hàm số

y  f  x 

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

 1 1
  3 ; 3 
g  x   f  3x   9 x
số
trên đoạn
là

f  1  2.

f  0 .

A.

B.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
f x
Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

C.

f  1 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  1;1 .
  ;  1 .
  ; 0  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
f x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

 1
f  .
D.  3 

D.

 1;  .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1;  . B.   ;  1 . C.   ; 0  . D.   1;1 .
A.
Lời giải
Quan sát bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 31.
Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng

  ;  1 .

, góc ở đỉnh bằng

. Thể tích khối nón là:
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

8
Câu 32. Tập xác định của hàm số y x là
R \  0 .

A. R.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

Cho

C.

.
.

 0;   .

D.

 0;   .

là tập nghiệm của bất phương trình

của tất cả các giá trị nguyên thuộc

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

.


B.

. Tổng
C. 2.

D.

.

Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
 SAB  và  SCD  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BD .
B. d qua S và song song với AB .
C. d qua S và song song với BC .
D. d qua S và song song với AD .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt

 SAB  và  SCD  . Khẳng định nào sau đây đúng?
phẳng
A. d qua S và song song với BC . B. d qua S và song song với AD .
C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BD .
Lời giải

Ta có:
12


S   SAB    SCD  


AB / / CD

   SAB    SCD  d
AB   SAB 


CD   SCD 

với d qua S và song song với AB và CD .
1 i  z
Câu 35. Cho số phức z  2  3i , số phức 
bằng

A. 5  i .
Đáp án đúng: C

B.  1  5i .

C. 1  5i .

D.  5  i .

1  i  z  1  i  .   2  3i  1  5i
Giải thích chi tiết: Ta có z  2  3i  z  2  3i . Do đó 
.
----HẾT---

13