ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: B

log 4 x  1 là.
C. 5.

D. Vô số.

y  x 3   m  1 x 2  2m  1
Câu 2. Tìm tất cả giá trị nào của tham số m để hàm số
đạt cực đại tại x 2
A. m 2 .
B. m 1 .
C. m  3
D. m 3 .
Đáp án đúng: A
log 2  x  1  3
Câu 3. Tập nghiệm S của bất phương trình
là

S  1;10 
S   ;9 
A.
.
B.
.
S  1;9 
S   ;10 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
log 2  x  1  3  0  x  1  23  1  x  9
Giải thích chi tiết:
.
x 2
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y 2 .
2 x 2
ln 2 .
A.
y  x  2  2 x ln 2
C.
.
Đáp án đúng: D
y 

x2
B. y 2 log 2 .
x 2

D. y 2 ln 2 .

Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức đạo hàm:
Vậy

.

.

 : x  y  2 z  2 0
A 2; 0;1 B  1;1; 2 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
và hai điểm 
,
. Gọi d

là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng AB và d bằng góc

giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng
6
3 .

A.
Đáp án đúng: A

3
B. 2 .

C.


3.

D. 2 .

 : x  y  2 z  2 0
A 2; 0;1
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
và hai điểm 
,
B  1;1; 2 

. Gọi d là đường thẳng nằm trong   và cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng
1


AB và d bằng góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng    . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
bằng
A. 2 . B.
Lời giải

6
3 .

C.

3
D. 2 .

3.


 x 2  t
uur

AB   1;1;1  AB :  y t
 z 1  1


M d  AB  M  2  t ; t ;1  t 
Ta có
. Gọi
,
d      M     : 2  t  t  2  1  t   2 0  t 1  M  1;1; 2 
do
.
r
d : u  a, b, c 
d      a  b  2c 0  b 2c  a
Gọi vecto chỉ phương của
, ta có
.

sin  AB,     

 1 1  2



2

1 1    2 . 1 1 1


cos  d ; AB  
Ta có
2



 a b c
3. a 2  b 2  c 2



2

2

 6  3c  2a  14 a   2c  a   c

2

2
3 2

 cos  AB,     

14

3 2

7

3

.

3c  2a
2

3. a 2   2c  a   c 2

   a  2c 

2

0  a  2c



14
3 2

.

.

uuur uu
r
 AM , ud 
x 1 y 1 z 2
6



d:


 d  A; d  

uu
r
2
4
1
3
ud

Chọn c  1  a 2  b  4 suy ra
uur
AB   1;1;1
  AB,    
Cách 2: Ta có
, gọi
.
 1 1  2
2
sin  AB,     

2
1 1    2  . 1  1 1 3 2
.
Gọi


I  AB      I  1;1; 2   d

. Khi đó

d  A, d   AH  AM .sin   1  1  1.

2
3 2



.

6
3 .

Câu 6. Một người gửi 100.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất 4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 2
năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không
đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 108.160.000 đồng
B. 117.762.700 đồng
C. 110.250.000 đồng
D. 125.742.500 đồng
Đáp án đúng: A
Câu 7. Thu gọn số phức
A. z 11  6 2i
C. z  5
Đáp án đúng: B




z

2  3i



2

được:
B. z  7  6 2i
D. z  1  6 2i

2


Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
S 12 .
S 18 .
S 6 .
S 8 .
A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Lắp ghép hai khối đa diện


để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Số thực âm

B.

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện
C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

có hai căn bậc hai là

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01
năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng
tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên). Biết rằng tầng dưới
cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mơ hình Kim tự tháp này có
tất cả bao nhiêu tầng?

A. 54
Đáp án đúng: C

B. 49

C. 50

D. 55

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  theo a.
3a 3
A. 4 .
Đáp án đúng: B

3a 3
B. 4 .


a3
C. 12 .

a3
D. 4 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a góc giữa đường thẳng AC và
mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  theo a.

3


3a 3
A. 4 .
Lời giải

Vì

a3
B. 12 . C.

AA   ABC 

3a 3
4 .

a3
D. 4 .



nên góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đáy là ACA 60 .

 AA a tan 60 a 3.

Vậy

VABC . ABC  

a2 3
3a 3
.a 3 
.
4
4
3

Câu 13. Tính tích phân
A. I 7 .

I  x  1dx
0

.

14
I
3 .
B.


C.

I

21
2 .

D. I 21 .

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho a, x là các số thực dương, a¹ 1 và thỏa mãn
A.

Giá trị lớn nhất của a bằng
B.
D. 1.

C.
Đáp án đúng: C
nên suy ra x ³ 1.

Giải thích chi tiết: Do

trên [1;+¥ ) ta tìm được
2 x −3
( C ) . Số đường tiệm cận của ( C ) là?
Câu 15. Cho hàm số y= 2
x − 2 x −5
A. 4.

B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: D
2 x −3
( C ) . Số đường tiệm cận của ( C ) là?
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= 2
x − 2 x −5
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4 .
Lời giải
Xét hàm

❑

Ta có lim y=0
x→ ±∞

lim ¿
x→ ¿¿

lim ¿
x→ ¿¿

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 16.
Phần ảo của số phức
A. 2.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

C. 3.

D.

.
4


Câu 17.
4
2
Tìm hàm số y ax  bx  c có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

4
2
A. y x  2 x  3.

4
2
B. y  x  2 x  3.

4
2
4
2
C. y x  2 x  3.

D. y  x  2 x  3.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho a, b 0; m, n  Z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

n

an
a

 
b .
B.  b 

m
n
m n
A. a .a a .

m n

am
a m:n
n
D. a
.

 a  a .
C.
Đáp án đúng: A
m n


Giải thích chi tiết: Cho a, b 0; m, n  Z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
am
m n
a m:n
m
n
m n
n
a
a mn


a
.
a

a
a
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải

n

an
a


 
b .
b

P  y  10 x 
y
x
Câu 19. Cho và là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng

 5  ln10 


2 
A. 

P  y  10



  e y  x ln10 

2022

.

2022

C. 2 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi
x 2022

2022

B. 0 .
3
D. 2 .

.

tiết:

x

Cho

  e y  x ln10 

y

và

là

các

số

thực.


Giá

trị

nhỏ

nhất

của

biểu

thức

2022

.

bằng

 5  ln10 


2 
A. 0 . B. 2 . C. 
Lời giải
Ta có

P  y  10 x 


2022

2022

.

  e y  x ln10 

3
D. 2 .
2022

 y  e x ln10 

2022

  e y  x ln10 

2022

5




P  y  et
Đặt t  x ln10 , khi đó




2022

  ey  t 

2022





2022

  ey  t 

2022

  t  et 





2022

  ey  t 

2022

  y  ey 


P  y  et
Với y  t ,
P  y  et
Với y  t ,



P 2 et  t
Với y t , ta có



 t  e y 

2022

2022

  et  t 

2022

2022

  ey  y

  et  y 

2022


2  e t  t 

2022

2022

2  e y  y 

2022

2022

f  t  et  t
f  t  et  1 0  t 0
Xét hàm số
, ta có
Bảng biến thiên:

t
f  t  et  t 1  P 2  e  t 

2022

Từ bảng biến thiên ta thấy được
Đẳng thức xảy ra khi y t 0 hay x  y 0 .

2

.


a 6
Câu 20. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2 , đường sinh bằng a 3 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại
tiếp hình chóp.
A. V  a

3

3 a 3 6
V
8
B.
.

6.

 a3 6
V
8 .
C.

D. V 3 a

3

6.

Đáp án đúng: A
4
2

Câu 21. Đồ thị hàm số y x  2 x  m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

A. m  ( 1;0) .

B. m  (  ;  1)  (0; ) .

C. m  ( 1; ) .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Bán kính của mặt cầu
A. 2 .
Đáp án đúng: C

D. m  (  ;0) .

 S  : x 2  y 2  4 x  6 y  2 z  2 0 là
B. 3 .

D. 6 .

C. 4 .

S  : x 2  y 2  4 x  6 y  2 z  2 0

Giải thích chi tiết: Bán kính của mặt cầu
là
A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 2 .
Lời giải
Ta có phương trình mặt cầu

 S  : x 2  y 2  4 x  6 y  2 z  2 0


nên bán kính của mặt cầu là

R  4  9  1  2 4 .
6


 bn  thỏa mãn b2  b1 1 và hàm số
Câu 23. Cho cấp số nhân
100
f  log 2  b2    2  f  log 2  b1  
. Giá trị nhỏ nhất của n để bn  5 bằng
A. 333 .
B. 292 .
C. 234 .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Giá trị của tham số

f  x  x3  3x

sao cho

D. 229 .

sao cho hàm số

đạt cực đại tại

là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Đồ thị hàm số
A. x  2.

B.
y

C.

2x  1
1  x có tiệm cận ngang là
B. y  2.

.

D.

C. y 2.

.

D. x 1.

Đáp án đúng: B
Câu 26.

Cho hàm số


y  f  x

có bảng biến thiên như sau:
1
g  x 
f  x  2
Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
Đáp án đúng: B

lim g  x   lim

x  

x  

1
0
f  x  2

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có
1
g  x 
f  x  2
đồ thị của hàm số
có đường tiệm cận ngang y 0 .


D. 0 .

lim g  x   lim

;

x  

x  

1
0
f  x  2

nên

 lim g  x  
 x  x0
 lim  f  x   2  0
 lim g  x   
x  x0

 x0 là nghiệm của phương trình f  x   2 0  1 .

x  x0

Ta lại có
1
g  x 
1  f  x   2

f  x  2
Mà phương trình  
có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số
có ba
đường tiệm cận đứng.
1
g  x 
f  x  2
Vậy đồ thị của hàm số
có ba đường tiệm cận.
Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt
 SBC  tạo với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
phẳng

7


a3
.
A. 2
Đáp án đúng: D

a3 3
.
C. 3

3
B. 3a .

3

D. a .

y  f  x
 a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Câu 28. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
y  f  x
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh
trục hồnh được tính theo cơng thức

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

y  f  x
 a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên đoạn
y  f  x
hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hồnh được tính theo cơng thức

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức

.

.
2

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
3

A.



y  3  x 2  3

2
3 .


tại x 1 là
B.



23 4
3 .

3

4
C. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I):

D. 3 lựa chọn kia đều sai.

(II):

(III):
(IV):
A. (IV).
B. (I) và (IV).
C. ¿ và ( IV ).
D. (I) và (III).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
(I):


( II ):
8


( III ):

( IV ):

A. (I) và ( IV ). B. (I) và ( III ). C. ( IV ). D. ¿ và ( IV ).
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất với hai số

tùy ý

và

nguyên dương ta có

x
Câu 31. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong (C ) : y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x ln 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng

3
A. 2 .
Đáp án đúng: B

3
B. 2 .


C. 1 .

D.  .

x
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong (C ) : y e , trục hoành và hai đường thẳng
x 0, x ln 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng

3
3
A. 2 . B. 2 . C. 1 . D.  .
Lời giải
Thể tích khối trịn xoay tạo thành là:
ln 2

ln 2



3
V  e dx  e 2 x   e2ln 2  e0  
2
2
2
0
0
2x

.


Câu 32. Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng ( 1 quý) với lãi suất 0, 65% một
tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau
bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 12 quý.
B. 32 quý.
C. 24 quý.
D. 36 quý.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng ( 1 quý) với lãi suất
0, 65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó khơng rút lãi trong tất cả các q định kì). Hỏi vị
khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 12 quý. B. 24 quý. C. 36 quý. D. 32 quý.
Đáp án: C
Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau
n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có:
Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)
Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2
…….
Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195
Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A 

n  log

(1  d )n  2  n  log
2
1d .

2 36


1,0195
Vì vậy ta có:
.
Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 33.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
9


Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số y=x 4 + ( m− 5 ) x 2+5 có 3 điểm cực trị
A. 24.
B. 15.
C. 10.
D. 14.
Đáp án đúng: C
1 3
2
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x −m x +( 5 m −6 ) x +2 đồng biến trên
3
tập xác định của nó.
A. 6.
B. Vô số.
C. 2.
D. 0.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ. Ta có: y ′ =x 2 − 2 mx+5 m− 6.
y ′ ≥ 0,
Để hàm số đồng biến trên ℝ thì
⇔ m2 −5 m+6 ≤ 0 ⇔ 2≤ m ≤3. Vậy: 2 ≤m ≤3.

∀ x ∈ℝ ⇔ x 2 −2 mx+5 m− 6 ≥ 0,

∀ x ∈ℝ

----HẾT---

10