ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm khơng âm ?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số

, ta có :
. Do đó hàm số

.

đồng biến trên

.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là
Câu 2.
Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D
ĐK: x>0

D.

So với ĐK nên có tập nghiệm
Câu 3.

Cho

.Khi đó

bằng
1



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

B.

C. 0.

.Khi đó
.

C.

.

B.

D. 0.


. Tính
A.

và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ

.

Câu 5. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

C.

.

D.

cho

.

B.

sao cho

đạt giá trị lớn nhất.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

sao cho

A. . B. . C.
Lời giải

.
với

khi thể tích khối chóp

C. .
Đáp án đúng: B

nhất.

.

bằng

Câu 4. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trương ứng bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

. Tính

. D.


cho

với

khi thể tích khối chóp

đạt giá trị lớn

.

Từ
Ta có

Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

D.


.
.

Cho
. Gọi
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

2


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số


và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do

là hàm số chẵn)

(do trong các khoảng
Từ

,

,

phương trình

vơ nghiệm)

suy ra các A, B, C là đúng, D là sai.

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có:

.

D.

.

.
.
3


Câu 9.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

đường cao hạ từ đỉnh
của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.
, cho điểm

.B.

.

Có
Gọi

. C.

,

.

,

C.

. Phương trình


.

D.

, cho điểm

.

,

,

.

là:

.D.

.

nên phương trình tham số
là hình chiếu vng góc của

D.

là:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
Phương trình đường cao hạ từ đỉnh

của tam giác

A.
Lời giải

.

.

trên cạnh lên

.

.
Do

nên

.

phương trình
Câu 11. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

.
khoảng cách từ điểm

B.


.

đến mặt phẳng
C.

.

bằng
D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Ta có.

.

Câu 12. Với

là số thực dương tuỳ ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

bằng

. B.

.

C.

là số thực dương tuỳ ý,

. C.

. D.

.

D.

.

bằng
.

Với là số thực dương tuỳ ý, ta có:
.
Câu 13.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là

(do hộp ko nắp)

5


Cách 2. BĐT Cơsi
Câu 14.

Dấu

Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng
bán kính bằng
đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

đơi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt phẳng

tiếp xúc với ba quả bóng trên. Gọi
Giá trị lớn nhất của

xảy ra

là điểm bất kì trên


Mặt cầu

là khoảng cách từ

bằng

B.

C.

Gọi tâm của ba mặt cầu bé bán kính
lần lượt là
Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nhau nên tam giác
Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện

D.

tâm của mặt cầu lớn bán kính
đều có cạnh bằng
có cạnh bên

là

Khi đó khoảng cách thỏa mãn bài tốn là:
Câu 15.
Ơng An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng
m và chiều dài
m. Ơng An chia sân
bóng làm hai phần (tơ đen và khơng tơ đen) như hình bên. Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích bằng nhau và
đường cong


là một parabol đỉnh

còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá
cho sân bóng?

. Phần tơ đen được trồng cỏ nhân tạo với giá
đồng/

đồng/

và phần

. Ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo

6


A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A


D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ

như hình vẽ :

Giả sử, đường cong parabol có dạng :

.

Ta có :
Diện tích phần sân được tơ đậm là :

Diện tích phần sân cịn lại là :
Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng là :
(đồng)

.

(triệu đồng).

Câu 16.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.


B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 18. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số
hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng


A.

C.

của đường tròn

.

. Khoảng cách từ tâm

A.
.
Hướng dẫn giải
Gọi

B.

là điểm biểu diễn số phức

.

D. 1.

thỏa mãn

B.

.

D.


.

. tập hợp biểu diễn số phức

của đường tròn
.

D.

là đường tròn

đến trục tung bằng bao nhiêu ?

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
đường tròn

.

C. 3.

. tập hợp biểu diễn số phức

.

C.
Đáp án đúng: B

ln có


.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 1;3 ] bằng
A. 7 .
B. −1.
Đáp án đúng: A

. Khoảng cách từ tâm

.

để phương trình

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 20. Trong mặt phẳng phức

.

C.

thỏa mãn

là


đến trục tung bằng bao nhiêu ?
.

D.

.

.

Ta có :

8


là tâm đường tròn
. Ta chọn đáp án A
Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm của đường tròn để không nhầm dấu.
VẬN DỤNG CAO
Câu 21.
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật
có
. Ta gập tấm nhơm theo hai cạnh
trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ sau đây để được một lăng trụ đứng khuyết hai đáy.

Giá trị của

vào phía


để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra:

. Gọi

là nửa chu vi

, khi đó:

Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ:
Vì

cố

định

nên


thể

tích

lăng

trụ

lớn

nhất

khi

lớn

nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Vậy

, dấu bằng xảy ra khi

Câu 22. Khi tính nguyên hàm
A.

, bằng cách đặt

.


C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khi tính nguyên hàm
đây?
A.

ta được nguyên hàm nào dưới đây?

B.

.

, bằng cách đặt
.

C.

ta được nguyên hàm nào dưới

. D.

.

9


Lời giải
Đặt

,

nên

.

Khi đó

.

Đặt

.

Câu 23. Cho hình chóp
hình chóp đã cho.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho số phức

.

khác 0

A.
Đáp án đúng: D

C.

C.
Đáp án đúng: A

của

.

D.

(a > 0) là:
.

.


B.

.

D.

.

Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

D.

C.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính chiều cao

Tìm phần ảo của số phức

B.

A.


và thể tích bằng

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy
vì
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
của trục
với mặt phẳng đi qua điểm

, cho ba điểm
là:

.
,


và

. Tọa độ giao điểm
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có
Bốn điểm

,

. Mà

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

. C.

Dựng véc tơ

và

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
. B.
Lời giải

.
. Xét hai điểm

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

thay đổi thuộc mặt phẳng

đồng phẳng.

. Suy ra

, cho hai điểm


sao cho

.

nên bốn điểm

,
đồng phẳng

Câu 28. Trong không gian
mặt phẳng

.

sao cho
. D.

thay đổi thuộc

.
.

, cho hai điểm

và
D.

và


.

. Xét hai điểm

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

và

.

.

, khi đó

,

qua

đồng thời song song với mặt phẳng

. Suy ra

.
Vì
Gọi

suy ra
đối xứng với

qua


thuộc đường trịn tâm
, ta có

, bán kính
. Ta có

nằm trong

.
.
11


Gọi

là hình chiếu vng góc của

lên

. Suy ra

.

Mặt khác
Suy ra
.
Câu 29.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z . Số phức liên
hợp của z là


A. −1+2 i.
Đáp án đúng: D

B. 2 −i .

C. 2+i .

D. −1 −2 i.

Câu 30. Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn bằng
, độ dài trục bé bằng
. Với chủ
trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở
chính giữa vườn có trục lớn bằng

, trục bé bằng

cây xung quanh. Biết chi phí đào
ao hết
Hỏi số tiền bác phải chi gần với số nào nhất?
A.

để nuôi tôm, cá. Phần đất cịn lại bác làm bờ trồng
đồng và chi phí làm bờ trồng cây là

đồng.

C.
đồng.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình của Elip của mảnh ruộng là

B.

đồng.

D.

đồng.

đồng

.

. Khi đó mảnh ruộng có diện tích là

.
Phương trình của Elip của cái ao là

. Khi đó cái ao có diện tích là:

.
12


Suy ra diện tích phần bờ trồng cây xung quanh là:
.

Chi phí đào ao là

đồng.

Chi phí trồng cây xung quanh là

đồng.

Số tiền bác An phải chi là
Câu 31. Cho

đồng.
là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tìm nguyên hàm của hàm sớ

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy
Đặt
Nên

.

Câu 32. Cho

Tính

theo

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

và


Tính

B.

theo

C.

và

.

D.

Ta có
Câu 33. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.
thỏa mãn
B.

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

C.

.


D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A.
. B. . C.
.D.
.
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
A. 71
Đáp án đúng: B

B. 73

Câu 35. Tập tất cả giá trị của
nghiệm là
A.

C. 72


để phương trình

có đúng một

.

B.

C. .
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tập tất cả giá trị của
có đúng một nghiệm là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

D. 74

.
.

để phương trình


.

.

Có :

,

Xét hàm số

. Có

Dễ thấy,

Từ

,

nên hàm số

.
đồng biến trên

,

ta có:

TH1 :


có nghiệm kép và

TH2 :

vơ nghiệm và

TH3 :
và
Vậy khơng có
Cách khác:

vơ nghiệm

.

có nghiệm kép

.

có nghiệm kép trùng nhau
thỏa u cầu của đề bài.

.

14


Ta có:
Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ.


Theo đồ thị thì đường thẳng
thỏa yêu cầu của đề bài.

ln có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên khơng có giá trị
----HẾT---

15