ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
BC , CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 1. Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm của
  
  
PB  MC 
MP.
 NP  PM 0.
A. 
B. MN
  
   
C. AB  BC  CA 0.
D. AP  BM  CN 0.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 . Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho bằng
A. 12 .
B. 16 .
C. 24 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 . Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đã cho

bằng
A. 16 . B. 12 . C. 4 . D. 24 .
Lời giải
Hình lập phương có 6 mặt là hình vng có các cạnh bằng nhau.
2
Do đó tổng diện tích các mặt là S = 2 .6 = 24 .
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có chiều cao bằng 4 , đáy ABC là tam giác cân tại A , với

AB  AC 2, BAC
120 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
A. 16 .
Đáp án đúng: C

32 2

B. 3
.

C. 32 .

64 2

D. 3
.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi O, O lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và ABC  .

 OO, AA , dựng đường trung trực d của AA cắt OO tại I .
Trong mặt phẳng
2
2
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC  với bán kính R IA  OI  OA .
OO 4
BC
OI 
 2 BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A 2 3 ,
2.OA  OA 2
2
2
sin A
,
.
2
2
2
2
2
Vậy R IA  OI  OA  2  2 2 2  S 4 R 32 .
2
3
Câu 4. Một khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích lần lượt là 15 m và 15 m thì chiều cao của khối lăng trụ
đó có độ đài bằng
A. 1 m.
B. 30 m.
C. 15 m.
D. 3 m.
Đáp án đúng: A


Câu 5. Cho

1

1

1

f  x  dx 3

g  x  dx 5

 f  x   2 g  x   dx

0

và

A. 12 .
Đáp án đúng: C

khi đó

B.  3 .
1

Giải thích chi tiết: Ta có

0


0

bằng

1

1

 f  x   2 g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3  2.5  7
0

D. 1 .

C.  7 .

0

0

.
2


3
2
A, B
Câu 6. Đồ thị hàm số y = x - 3x - 9x +1 có hai điểm cực trị là
. Điểm nào dưới đây là trung điểm của


AB ?

( 2;- 16)

A.
Đáp án đúng: D

B.

( 2;16)

C.

; )
( 110

x 1
x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 7. Hàm số
 \  2
(– ; 2) (2; )

D.

( 1;-

10)

y


A.

;

.

B.

C. (– ; –3) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hàm số

 \ 2


A.
Câu 8.

.

D. (  1; ) .

y

x 1
x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

. B. (– ; –3) . C. (  1; ) . D. (– ; 2) ; (2; ) .

Hình chóp bên có bao nhiêu mặt?

A. 17.
B. 18.
C. 16.
D. 15.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng ( P ) chứa
AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa đỉnh S và V 2 là thể
V1
tích phần cịn lại. Tính tỉ số
.
V2
2
1
1
2
A.
B.
C.
D.
3
3
2
9
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt
phẳng ( P ) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa
V1
đỉnh S và V 2 là thể tích phần cịn lại. Tính tỉ số
.
V2

2
2
1
1
A. B. C. D.
9
3
3
2

3


Nối AN ∩ SO=I ⇒ I là trọng tâm tam giác SAC.
Qua Ikẻ đường thẳng d /¿ BD , cắt SB , SD lần lượt tại E , F
SE SF 2
=
= ; E , F thuộc mặt phẳng ( P )
Suy ra
SB SD 3
SA SB SC SD
3
+ +
+
1+2. +2
V1
SA SE SM SF
2
1
=

=
=
Khi đó
V S . ABCD
SA SB SC SD
3 3
3
4.
.
.
.
4.1 . . .2
SA SE SM SF
2 2
❑ V
1
1
Mà V S . ABCD =V 1+V 2 → = .
V2 2
1

Câu 10. Tập xác định của hàm số

 \  3
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


y  9  x 2  3

là tập nào dưới đây ?

  ;3 .
y  x 2  1

Câu 11. Tập xác định của hàm số
 \  1
 1;  .
A.
B.
.
Đáp án đúng: B

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 12.

 \  1

D.  .

C.

 0;  .

D.

là


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
  ;  1 . B.  1;  . C.  0;  . D.  \  1 .
A.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số

  3;3 .

3

y  x 2  1

y  x 2  1

C.

  ;  1 .

3

là

3

2
là: x  1 0  x 1.

.

Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao 2 m , bán kính đáy là 0,5 m được đặt nằm ngang trên mặt sàn

bằng phẳng. Hỏi khi chiều cao xăng trong bồn là 0, 25 m thì thể tích xăng trong bồn là bao nhiêu (kết quả làm
tròn đến hàng phần trăm)?

A. 392, 70 lít.
C. 433, 01 lít.

B. 307, 09 lít.
D. 1570,80 lít.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích của xăng bằng tích của chiều cao bồn (bằng 2 m ) và diện tích một phần
hình trịn đáy, mà cụ thể ở đây là hình viên phân.

Ở đây, chiều cao h của xăng là 0, 25 m , như vậy xăng dâng lên chưa quá nửa bồn. Từ đây ta thấy diện tích
hình viên phân sẽ bằng hiệu diện tích của hình quạt và hình tam giác tương ứng như trên hình.



h  R  R.cos  R  1  cos 
2
2 .

Gọi số đo cung của hình quạt là  , ta có:



0, 25 0,5.  1  cos    120
2


Suy ra:
.
Ta tìm diện tích hình viên phân:

R 2 sin  1  
3
2
. R 2 
  
  m 
360
2
4 3 4 
.
1
3
V  Svp .2   
 307, 09
2 3
4 
Thể tích xăng trong bồn là:
(lít).
Câu 13.
Svp S quạt  S  

Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: D


của phương trình

là
B.
D.

2
3
Câu 14. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và thể tích bằng 4a là
A. 2a .
B. 6a .
C. 4a .
D. a .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a và vng góc với
 AMC  và  SBC  bằng
mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
5
2
2
A. 30 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 30 .

Đáp án đúng: A
5



Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với:
a

M  0; a ; 
A  0;0;0  B  2a ;0;0  D  0; 2a ;0  C  2a ; 2a ;0  S  0;0; a 
2.

,
,
,
,
,

a 
a




MA  0;  a ;   MC  2a ; a ;  
SB  2a ;0;  a  SC  2a ; 2a ;  a 
2,
2.


,
,

 

 SBC  là n1  SB , SC   2a 2 ;0; 4a 2 
Vectơ pháp tuyến của

 
n2  MA , MC   a 2 ;  a 2 ; 2a 2 
MAC 

Vectơ pháp tuyến của
là
.

 AMC  và  SBC  .
Gọi  ( 0  90 ) là góc tạo bởi hai mặt phẳng
 
n1 .n2
 
 
cos   cos n1 , n2
n1 . n2
Ta có





10a 4
20.6.  a 4 

2






5
30 .

Câu 16.
Cho hàm số

y  f  x

liên tục và có đồ thị trên đoạn
y  f  x
 2; 4
của hàm số
trên đoạn 
bằng

  2; 4

như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

6


A. 0
Đáp án đúng: C

B. 5


C. 3

D.  2

A   2;1;0  B   3;0; 4  C  0;7;3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Khi đó
 
cos AB; AC
bằng:





14 118
A. 354 .
Đáp án đúng: C

B.

798
57 .

2 2
C. 21 .


D.



798
57 .

Oxyz , cho ba điểm A   2;1;0  , B   3;0; 4  , C  0;7;3 . Khi
Giải thích
 chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

đó



cos AB; AC
798

57 . B.

A.
Lời giải




bằng:
798
14 118
2 2

57 . C. 354 . D. 21 .


AB   1;  1; 4  , AC  2;6;3 


  1 .2    1 .6  4.3  2 2
cos AB; AC 
18. 49
21 .
. Suy ra:





Câu 18.
3
2
Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số y = x + bx - x + d là những hình nào trong các hình sau đây

(Hình I)

(Hình II)

(Hình III)

A. (I) hoặc (III).
C. (III).
Đáp án đúng: B

Câu 19. Cho hàm số

(Hình IV)

B. (I).
D. (II) hoặc (IV).

f  x   x 4  2 x 2  1.

Kí hiệu

M  max f  x  , m  min f  x  .
x 0;2





x 0;2

Khi đó M  m bằng.
7


A. 5 .
Đáp án đúng: D

B. 7 .

D. 9 .


C. 1 .

ộx = 0
3
2
ị f Â( x ) = 0 Û ê
¢
f
x
=
4
x
4
x
=
4
x
x
1
(
)
ê
f ( x) = x - 2 x - 1
ëx = ±1 .
Giải thích chi tiết:
,
x = 0 Þ f ( x ) =- 1
.
x = 1 Þ f ( x) =- 2 = m

.
x = 2 Þ f ( x) = 7 = M
.
Þ M - m = 9. .
4

2

(

)

Câu 20. : Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 là 0,2; vòng 9 là 0,25 và vòng 8 là 0,15. Nếu
trúng vòng nào thì được số điểm tương ứng với vịng đó. Giả sử xạ thủ bắn 3 phát súng một cách độc lập. Xạ
thủ đạt loại giỏi nếu được ít nhất 28 điểm. Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi.
A. 0,101
B. 0,077
C. 0,097
D. 0,0935
Đáp án đúng: D
 P  : x  y  z  1 0 và đường thẳng
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
x  2 y  4 z 1
d:


2
2
1 . Viết phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vng góc của d trên  P  .
A.


d :

x  2 y z 1
 
7
5
2 .

d :

x 2 y z 1
 
7
5
2 .

C.
Đáp án đúng: C

x 2 y z 1
 
7
5
2 .
B.
x  2 y z 1
d :
 
7

5
2 .
D.
d :

Câu 22. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB , AC  , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?
1
1
7
5
V
V
V
V
A. 8 .
B. 6 .
C. 48 .
D. 48 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng 1 .

8


Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, A là gốc toạ độ, các trục Ox, Oy , Oz nằm trên các cạnh AB, AD, AA .
Khi đó,
1
1



B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0; 
C  1;1;0 
2 ;
2
;

;
1 1 
A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1 
 2 2 .

1
 1
 
 1 1  

CM   ;  1; 0  CN   ;  ;1 CP  0;  1; 
2.
 2
,
 2 2 ,

Ta có
1  
1 5
5
VCMNP   CM , CN  .CP   
6

6 8 48 .
Khi đó
2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại M , N sao cho
Câu 23. Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt
a
d  O,   
2
2
MN 1 , P OM  ON . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá trị của a  b
bằng
A. 11 .
B. 3 .
C. 8 .
D. 5 .

Đáp án đúng: D
9


2

S : x 2  y 2   z  3 1
 S  tại
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz ,  
. Đường thẳng  thay đổi cắt

a
d  O,   
M , N sao cho MN 1 , P OM 2  ON 2 . Khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì
b với a, b  ¥ , a 10 . Giá
trị của a  b bằng
A. 5 . B. 3 . C. 11 . D. 8 .
Lời giải

 S  có tâm I  0;0;3

và bán kính R 1

OI 3 và I nằm ngoài mặt cầu  S 
uur uuu
r 2 uur uur 2
P OM 2  ON 2  OI  IM  OI  IN
uur uuu
r uur
uur uuur
uur uuur
2.OI . IM  IN 2.OI .NM 2OI .MN .cos OI , NM
uuur
uur
Pmin  2OI .MN  6  NM và OI ngược hướng





 








2

 MN 
2
d  O,   d  I ,    R  
  1 
2


Khi đó:
Vậy: a 3; b 2 và a  b 5 .
2


2

3
 1
  
2
 2

Câu 24.

Mặt phẳng
cách từ
A.

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

đến mặt phẳng

bằng

. Diện tích mặt cầu

.

C.
.
Đáp án đúng: D

, khoảng

bằng

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f '( x ) như sau.

x
0
1
3

0
0
f '( x )
0 



Số điểm cực đại của hàm số f ( x ) là
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 3 thì x 3 là điểm cực đại của hàm số
f ( x) .

y  x 2  3 x  4 

Câu 25. Hàm số
D   ;  1   4;  
A.
.
D  0;  
C.

.
Đáp án đúng: D

2

có tập xác định là
B. D  .
D  \   1; 4
D.
.
10


r s
rs
Câu 26. Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a . Với điều kiện nào trong
các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng ?
A. a bất kì.
B. a < 1.
C. a ¹ 0.
D. a > 0.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho P log m 16m và a log 2 m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

A. P 3  a .

B.


C. P 3  a. a .
Đáp án đúng: D

D.

f  x  3x 2  1

Câu 28. Cho hàm số
A.

f  x  dx 3x
1

3

f  x  dx 3 x
C.

 x C

3

3a
a .

P

4a
.
a .


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

.

 x C

P

B.

f  x  dx x

3

f  x  dx  x
D. 

.

3

 x C
C

.

.

Đáp án đúng: B

Câu 29.
Bất phương trình
A.

ỉ
1
S = ( - Ơ ;0) ẩ ỗ
ỗ ; +Ơ
ỗ
ố2

cú tp nghim l

ử
ữ
ữ
ữ
ữ
ứ
.

ổ 1ữ
ử
S =ỗ
ỗ0; ữ
ữ
ỗ
ố 2ữ
ứ.
B.


ổ 3ử
ổ
ử
3
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
S =ỗ
0;
S
=
Ơ
;1
ẩ
;
+Ơ
ỗ
ỗ
(
)
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ố 2ứ

ố2
ứ.
C.
.
D.
ỏp ỏn ỳng: B
Câu 30. Cho a, b, c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 a log18 3  b log18 5  c . Giá trị của biểu thức
3a  b  1 bằng:
A. 9 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 11 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a, b, c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 a log18 3  b log18 5  c . Giá trị của
biểu thức 3a  b  1 bằng:
A. 1 . B. 7 . C. 9 . D. 11 .
Lời giải
Ta có

log18 2430 log18  2.35.5  log18  18.33.5  1  3log18 3  log18 5

.

Theo bài ra ta có log18 2430 a log18 3  b log18 5  c .
 a 3

b 1  3a  b  1 9  1  1 11
c 1
Suy ra 
.

11


4
2
Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3x  4 , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = 3 là

141
A. 5 .

144
B. 5 .

142
C. 5 .

Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm. Khi đó
a 3
A. 3 .
Đáp án đúng: A

a 3
B. 6 .

143
D. 5 .
 
GB  GC


2a 3
C. 3 .

có giá trị bằng
a 3
D. 2 .

Câu 33. Cho số phức z 2  4i , mô đun của số phức w  z  1 bằng
A. 5 .
Đáp án đúng: A

C. 2 5  1 .

B. 7 .

D. 2 5 .

Giải thích chi tiết: Ta có w  z  1 3  4i .
3  4i 5
Nên
.
f  x  dx  cos x  C
Câu 34. Cho 
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f  x   sin x
f  x  cos x
A.
.
B.

.
f  x   cos x
f  x  sin x
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 35. Tìm tập xác định của hàm số y (2x  1) ?

1

1
  ;  
 ;  
2.
.
A. 
B.  2
2

 1

  2 ;  
.
C. 


1

 ;  
.
D.  2

Đáp án đúng: B
----HẾT---

12