ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng có chu vi là 8. Diện tích
xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vng có chu vi là 8.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Thiết diện thu được là hình vng

, nên

.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
1
2x

Câu 2. Cho I = ∫ 2 .

ln2
d x . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2

(
D. I =2 ( 2

1

A. I =2 2 x + 1+C .
1

Câu 3. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Phương trình

. C. . D.

1

)
−2 )+C .

B. I =2 2 2 x +2 +C .

C. I =2 2 x +C .
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

.

C.

1
2x

. Khi đó

bằng

.


có hai nghiệm

D.

. Khi đó

.

bằng

.

Điều kiện :
.
1


.
Xét hàm số:

;

Nên hàm số

.

đồng biến trên tập

.


Mà phương trình có dạng:

.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình:
Vậy

.

.

Câu 4. Biết

với

,

,

là các số ngun dương. Tính tổng

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Tính
Đổi cận: Khi

.

. Đặt
thì

.
; khi

thì

.
.

Khi đó
Câu 5.

,


Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án

,

. Vậy

.

dưới đây.

Hàm đó là
A.

.

B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a √ 6 là:

D.

A.


.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Đầu năm 2018, ông An thành lập một công ty sản xuất rau sạch. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2018 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho
nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước . Năm đầu tiên ông An phải trả lương cho nhân viên
trong cả năm vượt qua 2 tỷ đồng là năm nào?
A. Năm 2022.
B. Năm 2023.
C. Năm 2020.
D. Năm 2025.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi là số năm ông A dung để trả lương nhân viên.
Tổng số tiền ông A phải trả lương trong năm thứ

là:

Theo đề cho ta có:
Vậy năm đầu tiên mà tổng số tiền ơng A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là
năm

Câu 8. Cho các hàm số:
xác định của nó?


A.
.
Đáp án đúng: D

. Hàm số nào sau đây ln nghịch biến trên tập

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số:
biến trên tập xác định của nó?

A.
Lời giải

. B.

.

Xét hàm số
+ Tập xác định

+ Ta có

.


D.

.

. Hàm số nào sau đây luôn nghịch

C.

.

D.

.

.
.

.
3


Suy ra hàm số

nghịch biến trên

.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
với mọi
?

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

. C.

nghiệm đúng

C. .

D. .

[Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm đúng với mọi

A. . B.
Lời giải

để bất phương trình

để bất phương trình

?

. D. .


Ta có:
,
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

Bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

.
Mà
nên
.
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

B. Nếu

là trung điểm đoạn

thì

C. Nếu

là trung điểm đoạn

thì


.

D. Nếu là trung điểm đoạn
Đáp án đúng: D
Câu 11.

thì

.

Cho hàm số
nghiệm thực của phương trình 2 f (x )+4 = 0 là

A. 3
Đáp án đúng: D

B. 0

.
.

. Đồ thị của hàm số

C. 1

như hình vẽ bên. Số

D. 2
4



Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng
đáy một góc
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Biết hàm số y=

có đáy là tam giác đều cạnh

tạo với

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
B.

.

C.

.

D.

.

x +a
(a là số thực cho trước, a ≠ 1 có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1


A. y ' <0 , ∀ x ∈ R.
C. y ' <0 , ∀ x ≠−1.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Tìm tập giá trị
A.

. Biết mặt phẳng

B. y ' >0 , ∀ x ≠−1.
D. y ' >0 , ∀ x ∈ R.
của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số

.


trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Biết rằng đồ thị hàm số bậc

.

B.

:

.

C.

bằng
.

D.

.

được cho như hình vẽ sau:

5



Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và trục
.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số giao điểm của đồ thị hàm số
nghiệm của phương trình:

và trục

bằng số

cắt trục hồnh

tại

.


Giả sử đồ thị hàm số

,

điểm phân biệt

.

.

Đặt

ta có:
.

TH1: Nếu

với

phương trình

thì

. Do đó

khơng phải nghiệm của

.

TH2: Nếu


với

thì ta viết lại
.

Suy ra,

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra phương trình
Vậy đồ thị hàm số
Câu 17.

Cho hàm số

A.

vơ nghiệm.
khơng cắt trục hồnh.

liên tục trên

thỏa mãn

và


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Tính

6


Giải thích chi tiết: Ta có

. Đặt

Vậy

.

.


Lại có

.

Vậy suy ra

.

Câu 18. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cho

Biết hàm số

Khi đó, hàm số

.

D.


.

.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

lần lượt là:

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị là hình bên.

có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ?


7


A. Hình 2
Đáp án đúng: D

B. Hình 3

Câu 21. Cho lăng trụ đều
bằng

có cạnh đáy bằng

D. Hình 1

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

C. Hình 4

B.


Hàm số

C.

D.

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì
Câu 23.
Cho

,


. Đồ thị các hàm số

và

được như hình vẽ sau đây.

8


Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

;

.

C.
;
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 24. Tập giá trị T của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho số phức
A.

.
Đáp án đúng: C

;

.

;

.

là

B.

C.

thoả mãn

D.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.


.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và

.

.
Gọi

).

(với

là trung điểm của

9


Do đó

là hình chiếu vng góc của


,
Câu 26. Cho

lên

.

.
là số thực dương và khác . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

dương?
.

D.

.

Câu 27. Biết rằng năm

, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ cơng thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức

triệu người.
Câu 28. Gọi

triệu người hay đến năm

là một nguyên hàm của hàm số

thì dân số nước ta ở mức

thỏa mãn

. Tính giá trị của

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.


.
10


Do đó

.

Câu 29. Họ ngun hàm

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.
Cho đồ thị hàm số

.
;

A.

.
Đáp án đúng: B

;

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. B.

. C.

;

. D.

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số

.

như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của


.

.

ta thu được

Câu 31. Với hai số thực bất kì

C.
Đáp án đúng: B

D.

;

là hàm số đồng biến nên

;

do vậy ta có

vào hai hàm số

A.

;

.

là hàm số đồng biến nên


là hàm số nghịch biến nên
Khi thay

C.

.

vậy

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
.

B.
.

D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Với hai số thực bất kì
A.

, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

. B.


C.
Lời giải

.

. D.

Với điều kiện
Câu 32.

.

thì dấu

Cho hình chóp

chưa đảm bảo lớn hơn 0

có đáy là hình vng

vng góc với mặt đáy. Góc giữa

A.

cạnh

và

B.


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn B.

D.

là hình chiếu vng góc của

Khi đó

lên mặt phẳng

.

.

Xét

vng tại

Vậy góc giữa

.

và

Câu 33. Tính tích phân
A.
.

Đáp án đúng: D

bằng
.
B.

.

C.

Câu 34. Cho khối hộp
. Tính thể tích
A.

và

bằng 

.

Ta có:

cạnh

.

có

.


D.
,

,

.
,

,

của khối hộp đã cho.
B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
,

. Tính thể tích


A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

có

,

,

của khối hộp đã cho.

. D.

thì

,

.

. Áp dụng định lý cơsin trong tam giác

, ta có

.

Suy ra
Mà

. Do đó tam giác
(do

) nên

vng tại

hay

.

. Vì vậy,
.

Mặt khác,
mà

nên
.

Do đó,
Theo quy tắc hình hộp,

.
. Suy ra
.
13



.
Vậy thể tích của khối hộp đã cho là
.
Câu 35.
Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B.

. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.

----HẾT---

14