ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

.
.
là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 2. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số

là các nghiệm của phương trình:
B.

.

. Tính
C.


.

.
D.

.

có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng.
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 và tiệm cận ngang y=0
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=0
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=2
Đáp án đúng: B
1


Câu 4. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: C

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 5.
C. 3.

để

?
D. 1.


Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của để
?
Câu 5. Cho hàm số f ( x )=ln(4 x−x 2). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
e
−π
'
'
.
A. f ( e )= .
B. f ( π )=
7
4
4−π
4−2 e
'
'
.
C. f ( e )=
D. f ( π )=
2.
( 4 π −π )2
4e−e
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho

là số thực dương và


A.
C.
Đáp án đúng: C

,

là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
đây đúng?

D.
là số thực dương và

,

.
.
là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới

A.
. B.
. C.

. D.
.
Lời giải
Theo cơng thức nhân hai lũy thừa có cùng cơ số thì khẳng định đúng là A.
Câu 7. Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi,
a 3
^
A ' AC=6 0o , B ' C '= √ . Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.
2
3
3
3
3
√
3a
3 √3 a
3 √3 a
√
3a
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
16
16
4

4
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
2


Dễ dàng tính được các cạnh của tứ diện CA’B’C’:
3a
A ' C= A ' C '=CC '=B ' C '= A ' B'=aB' C= √ (¿)
2
Gọi M là trung điểm của A’C’, vì tam giác CA’C’ đều nên CM ⊥ A ' C '(1), vì tam giác B’A’C’ đều nên
B' M ⊥ A ' C '❑(2).
1
Từ (1), (2) suy ra A ' C ' ⊥(CMB ' ). Vậy V A ' CMB' =V C 'CMB ' = S CMB' . A ' M
3
√3 a . Ta tính được S = 3 √ 3 a 2 .
Nhận thấy tam giác CMB’ là tam giác đều cạnh
CB ' M
2
16
2
3
3
1 3 √3 a a √3 a
√3a .
Vậy V A ' CMB' = .
. =
⇒ V CA ' B ' C ' =
3

16
2
32
16
3
3 √3 a
Thể tích lăng trụ V ABCA ' B 'C ' =3 V CA ' B ' C ' =
.
16
Câu 8. Cho số thực

thay đổi và số phức

là điểm biểu diễn số phức
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm
B.

.

C.

và


(khi

.

thay đổi) là
D.

.

Giải thích chi tiết:

thuộc đường trịn
Vì

nằm ngồi

bán kính

.

nên để khoảng cách

giữa hai điểm

và

nhỏ nhất thì

.
Câu 9. Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A′ B ′ C′ có cạnh đáy bằng 2 a , góc giữa ( A′ BC ) và mặt đáy bằng 600 .

Thể tích khối lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho khối Hai mươi mặt đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh của khối Hai mươi mặt đều bằng 8.
B. Số cạnh của khối Hai mươi mặt đều bằng 30.
C. Số cạnh của khối Hai mươi mặt đều bằng 12.
D. Số đỉnh của khối Hai mươi mặt đều bằng 20.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Chị Thanh gửi ngân hàng
triệu đồng, với lãi suất
nhận được là bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn)
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị

B.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc, nên ta có: tiền lại là
(đồng).
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 13. Trong khơng gian
tròn ngoại tiếp tam giác

cho ba điểm
. Giá trị của

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. C.

Cách 1:

¸

. Suy ra
Vậy
Cách 2: Gọi

C.

.
và

là tâm đường

.
. Gọi

là

bằng

.

. Vì

là trung điểm

D.

cho ba điểm
. Giá trị của

. D.

. Gọi

bằng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
. B.
Lời giải

và

. Tọa độ

nên

, do đó


vng tại

.

.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.
4


Ta có hệ
Vậy

. Suy ra

.

.

Câu 14. Cơng thức tính số chỉnh hợp chập

của

phần tử là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập

của

phần tử là:

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 15. Cho hàm số y=x 3 −3(m2 +3 m+3) x 2 +3 ¿.Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng
biến trên [ 1;+∞ ). S là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?
A. (− ∞; − 2).
B. (−3 ; 2).
C. (− ∞; 0).
D. (−1 ;+ ∞).
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy là tam giác vng tại
. Thể tích của khối chóp
là
A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 17. Tìm để
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

, cạnh

vng góc với đáy và

.

D.

.

D.

.

.
B.


Ta có

.

C.

.

.

Do đó

.

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

tìm tọa độ điểm

là ảnh của điểm

qua phép vị tự tâm

tỉ số vị tự
5


A.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

Cho

B.

và

C.

. Giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Hàm số

D.

bằng

.

C.

.

D.


.

nghịch biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng
có đáy
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

D.

là tam giác vuông cân tại

.


C.

.

D.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho số phức
với ,
,
A. 236.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

, biết

và

.

bằng


.

C.

thỏa mãn điều kiện:

.

D.

. Giá trị lớn nhất của

.
là số có dạng

là
C. 234.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.


Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.
6


Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.


Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
. Tìm tọa độ tâm
A.
Lời giải
Ta có
Suy ra

. B.

. D.

,

D.

.


.

với

,

,

.

.

,
vng tại

,

.

, cho tam giác

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

. C.

với

và
. Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp


vng góc.
là trung điểm

của

.

.
Câu 25.
: Hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên sau .

Đó là bảng biến thiên của hàm số :
A. y=x 4 − 2 x 2
C. y=x 4 − 2 x 2 +1

B. y=x 4 + 2 x 2 +1
D. y=− x 4 +2 x2 +1
7


Đáp án đúng: C
Câu 26.
Một trái banh và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần ở bên
ngồi của quả bóng có chiều cao bằng
chén, khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 27.
Cho hàm số
số đã cho là?

B.

.

lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc

C.

.

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.

chiều cao của nó. Gọi

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số
Vậy tập xác định là:

D.

,
.

C.

.

. Số điểm cực tiểu của hàm

.

D.

.

là:
B.

.

D.

.


có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa thì

.

.
8


Câu 29. Cho

là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Kết luận nào sau đây đúng ?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


, khi đó

Câu 30. Từ các chữ số

lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

Cho hàm số bậc ba

.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.


Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Vì

.

B.

.

;

để phương trình
C.

nên trên khoảng

.

có nghiệm?
D.

.

hàm số ln đồng biến.

Vậy phương trình có nghiệm

Vậy
Câu 32.

.

Cho hàm số bậc ba
điểm

thỏa mãn

có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Biết hàm số
và

Gọi

đạt cực trị tại hai

là diện tích của hình phẳng như hình bên và

là diện tích phần tơ đậm. Tính tỉ số

9


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
đạt cực trị tại hai điểm

thỏa mãn

và

là diện tích phần tơ đậm. Tính tỉ số

A. . B.
Lời giải

.

. D.

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số

sang phải một đoạn

nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên
hai điểm cực trị là
và
Có:

D.


.

có đồ thị là đường cong như hình bên dưới. Biết hàm số

phẳng như hình bên và

. C.

.

Gọi

là diện tích của hình

đơn vị ta thu được đồ thị hàm số bậc 3

là hàm lẻ có dạng

và hàm số

có

Suy ra:

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số

sang phải một đoạn

có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, điểm
đường thẳng


là

đơn vị ta thu được đồ thị hàm bậc nhất
hay

Phương trình

.
10


Ta có:

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

là:

Vậy:
Câu 33.
Cho hàm số

A.

(

,


) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

,

.

B.

,

,

.

C.
,
,
Đáp án đúng: D

.

D.

,

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

đây đúng?

A.

(

,

,

. B.

,

,

.

C.
,
Lời giải

,

. D.

,

,


.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới

, từ đồ thị suy ra

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên
có ba nghiệm phân biệt. Suy ra
Mà
Câu 34. Gọi

có ba nghiệm phân biệt, hay
trái dấu.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

bằng:
11


A.
Đáp án đúng: C

B.


C.

D.

Giải thích chi tiết:
vậy
Câu 35. Cho các số dương
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

=2
, số thực

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

.

D.

.

----HẾT---

12