ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 3.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính tích phân
B.

?
.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

là tập nào sau đây?
C.

D.
1


Câu 5.
Cho hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng


và

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Đáp án đúng: A

và

Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác
đạt giá trị lớn nhất thì
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

có tọa độ là
C.

.


D.

.

có
và tất các các cạnh cịn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp
nhận giá trị nào sau đây?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

tiếp tam giác

, suy ra

Do tứ giác

là hình thoi nên


nên

là đường trung trực của đoạn thẳng

do đó

, suy ra
là trung điểm của

, mà

Do đó

.
.

suy ra

,
Thể tích chối chóp

là trục của đường trịn ngoại

.

Đặt
Gọi

, do


.
.

là
.

Dấu “=” xảy ra khi
2


. Khi đó
Gọi

.

, suy ra

.
.

Vậy

.

Câu 8. Trong khơng gian

, gọi

tại các điểm


,

A.
.
Đáp án đúng: A

,
trên

đi qua

.

,

. Bán kính của

C.
. Vì

nên ta có

,

và tiếp xúc với các trục

trong đó

là tâm của mặt cầu


,

Mặt cầu

Vì

,
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

chiếu của

là mặt cầu đi qua điểm

.

,

hay

,

Vì

bằng
.

,


,

,

tương ứng là hình

,

tại các điểm

.

có phương trình:

,

,

D.

tiếp xúc với các trục

,

,

,

với


nên ta có:

nên

.

.

. Mặt khác, từ

 TH1: Từ

. Thay vào

.

:

(nhận).

.
 TH2: Từ
 TH3: Từ
 TH4: Từ
Vậy mặt cầu

. Thay vào
,
,


:

(vơ nghiệm).

. Thay vào

:

(vơ nghiệm).

. Thay vào

:

(vơ nghiệm).

có bán kính

.

Câu 9. Giá trị của tích phân
A.
Đáp án đúng: B

, với
B.

.


Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
bằng:

C.

. Tổng

.

D.

, với

bằng:
.

. Tổng
3


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Đặt

. Với


Khi

.

đó

.
Câu 10. Cho hình chóp
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình vng tâm

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
Lời giải
Đáy

.

B.


.

là hình vng tâm

Vì

suy ra

C.

nhất của tích phân
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

;

C.

.

có đáy là hình vng tâm
.

D.

. Tính diện tích mặt
D.


.

;

.
. Tính diện

.

nên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

mặt cầu bằng:
Câu 11. Cho hàm số

.

, bán kính mặt cầu

. Diện tích

.
liên tục và có đạo hàm đến cấp

trên

thỏa

Giá trị nhỏ


bằng
B.

C.

D.

Ta có

4


Suy ra

Nhận xét: Lời giải trên sử dụng bất đẳng thức ở bước cuối là
Câu 12. Cho hình chóp
đã cho.
A.
.
Đáp án đúng: D

có thể tích bằng

B.

.

C.


Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
Tìm

,

và
,

Bước 2:

. Tính chiều cao

.

D.

của khối chóp

.

, cho bốn điểm
.

để bốn điểm

Bước 1:

và đáy có diện tích


đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:
,

.
.

Suy ra
Bước 3:
đồng phẳng
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở Bước 1.
C. Đúng
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

.
B. Sai ở Bước 2.
D. Sai ở Bước 3.

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Mỗi đỉnh hình đa diện là đỉnh chung ít nhất :

A. Năm mặt
B. Hai mặt
Đáp án đúng: D
Câu 16. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

D.

C. Bốn mặt

D. Ba mặt

và đồ thị của hàm số
B.

có tất cả bao nhiêu điểm chung?

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung.
.
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

.

là
B.

.

D.

.

Câu 18. Cho một bảng hình chữ nhật kích thước
gồm
ơ vng đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ
nhật được tạo bởi các ơ vng đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vng là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.
6


Giải thích chi tiết: Cho một bảng hình chữ nhật kích thước
gồm
ơ vng đơn vị. Chọn ngẫu nhiên
một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vng là
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Giả sử hình chữ nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song
góc với 11 đường thẳng đã cho.

và 10 đường thẳng

vng

Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng trong 11 đường thẳng
thẳng trong 10 đường thẳng

.


Do đó số hình chữ nhật là
Số hình vng có cạnh bằng

hình.
là

, với

Do đó số hình vng là

.

.

Vậy xác suất cần tìm là

.

Câu 19. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


và

D.

Câu 20. Cho hình chóp
Thể tích của khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

và hai đường

có đáy
là:
B.

.

là: hình vng cạnh

C.

.

,

,

vng góc với mặt đáy.


D.

.

Giải thích chi tiết:

7


Thể tích của khối chóp

là:

.

Câu 21. Xác định a để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên
B.

C.

Câu 22. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.
D.


Phần thực của số phức
B.

.

C.

là.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do đó phần thực của số phức
Câu 23.
Cho hàm số

là

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
8



Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 24.
Cho hàm số

liên tục trên

Tất cả các giá trị của tham số

và hàm số

có đồ thị như đường cong trong hình bên.

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

là.
A.


.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Bất phương trình viết lại:

nghiệm đúng
9


nghiệm đúng
nghiệm đúng

(1)

* Đặt
Vẽ đồ thị

trên cùng một hệ trục.


Ta thấy

nên:
hay

là hàm nghịch biến trên

.
Câu 25. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính
A. 6
B. -6
C. -8
Đáp án đúng: D

ta được :

Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính
Câu 26. Hàm số nào sau đây chỉ có đúng một cực trị.
Ⓐ.
A.
Đáp án đúng: A

. Ⓑ.

. Ⓒ.
B.

. Ⓓ.


D. 8
ta được :

.
C.

D.

10


Câu 27. Cho tam giác
hình bình hành.
A.

có

,

,

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (TH) Cho tam giác
giác
là hình bình hành.
A.

Lời giải

.

B.

Gọi điểm

. C.

. Ta có

Tứ giác

có
.

. Tìm tọa độ điểm
B.

.

D.

.

,

,


D.

.

,

để tứ giác

. Tìm tọa độ điểm

là

để tứ

.

là hình bình hành khi và chỉ khi

.
Vậy tọa độ điểm
là
Câu 28.
Xét hai mệnh đề sau đây:
i.

.

có hai tiệm cận đứng là

và một tiệm cận ngang là


ii.
có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ii.
B. Cả i và ii.
C. Chỉ i.
D. Khơng có.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho a,b,c > 0; a ≠ 1, trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
A. log a b=
B. log a (b . c)=log a b+ log a c
log b a
C. log a b=c log a b
D. log a b . log b c=log a c
c

Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho phương trình
phương trình có nghiệm duy nhất là
A. .
Đáp án đúng: B

Câu 31. Tính tích phân

B.

. Số giá trị nguyên
.


C.

.

D.

thuộc

để

.

.
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.


Câu 33. Với
A.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

.

D.

là số thực dương tuỳ ý, khi đó

.

bằng

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

D.

Ta có:

.

.

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
C. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
D. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

.
.
trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
----HẾT---

12