Chuong 3 tiep theo dan nhiet qua canh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (699.73 KB, 33 trang )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

CHƯƠNG 3
DẪN NHIỆT QUA THANH – CÁNH

1. Dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện khơng đổi
2 Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện khơng đổi
2.
3. Dẫn nhiệt qua cánh có tiết diện thay đổi
4. Dẫn nhiệt qua cánh trịn
5 Phương
5.
Ph
pháp
há tính
í h hiệu
hiệ suất
ấ
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Khái quát về dẫn nhiệt qua bề mặt cánh:
Dòng nhiệt đối lưu truyền từ bề mặt có nhiệt độ ts đến nhiệt độ
môi trường t theo định luật Newton:

Q  Ft s  t  

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Một số biên dạng cánh

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

1.

Quá trình dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện ngang không đổi:

– Thanh có tiết diện không đổi, với diện tích mặt cắt ngang f,
chu vi u.
–

Hệ số tỏa nhiệt  không đổi trên toàn bộ bề mặt thanh.

–

Hệ số dẫn nhiệt 

–

Giả định rang
Gia
rằng nhiệt độ thay đoi
đổi theo phương dọ
docc trụ
trucc thanh,
thanh

–

Độ chênh nhiệt độ của thanh với nhiệt độ môi trường :

  t  tf

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Xét quá trình truyền nhiệt trên một đơn vị dài dx:
Q x  Q x  dx  dQ
d
d
f
dx
d 

d 
     dx
d f
dx 
dx 
d
d 2
 f
 f 2 dx
dx
dx

t

Q x  
Q x  dx
Q x
x  dx

Q x  Q x  dx

d
 f 2 dx
dx

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân



tf

x

2

Theo định luật Newton

dQ  udx

t1

d



x

dx

Qx

Qx+dx
dQ
5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

d 2
f 2 dx  udx

dx
Với

m

d 2  u
2



m

2
dx
f

(*)

u
f

Nghiệm của phương trình (*) có dạng sau:
  C1e mx  C 2 e  mx
Trong đó C1, C2 là các hằng số, được xác định theo các
điều kiện biên

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

6

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

• ,, Trường hợïp 1: Thanh dài vô hạïn
.

Điều kiện biên:
+ Taiï vịị trí ggóc thanh:

x0

  1

+ Thanh dài vô hạïn:

x 

0

Thay đieu
điều kiện bien
biên vao
vào phương trình:
  C1e mx  C 2 e  mx

x0
x 

  C1  C2
C1e  0

 C1  0

C 2  1

  1e  mx
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

7

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Nhiệt lượng truyề
y n từ thanh ra môi trường bằng với lượng nhiệt
dẫn qua gốc thanh:
 d 
Q   f  
d  x 0
 dx

  1e

 mx

 d 
 mx
    me 1 x 0  m1
 dx  x 0

Nhiệt lượng truyền qua thanh (lượng nhiệt tỏa từ thanh ra môi
trường)

Q  fm1  1 uf

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

8

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

,

• Trường hợp 2: Thanh dài hữu hạn
+ Trong trường hợp có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh:
Điều kiện biên:
+
+

x0
xL

  1
 d 
     L  L
d  x L
 dx

 d 

     L L

 dx  x  L

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

9

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Thay điều kiện biên vào phương trình:
  C1e mx  C 2 e  mx

x0

1  C1  C 2

xL

L
 d 
mL
 mL

L
   C1me  C 2 me

 dx  x L
Vaø

Va

 L  C1e mL  C 2 e  mL

Giaù trị C1 và C2:
 

1  m  L 
 

C1 

 

e 2 mL  m  L   m  L
 


Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

L 

e m 

 

C2 
L
L 
2 mL 

e m 
m
 


2 mL

10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Thay giá trị C1 và C2 vào phương trình:
  C1e mx  C 2 e  mx

L 
L 
 mx 2 mL 
mx 
e
m
e
e
m














  1 

 e 2 mLL  m   L   m   L e 2 mLL  m   L   m   L




















mL
Nhân tư
Nhan
tử va
và mau
mẫu cua
của ve
vế phai
phải vơi
với e-mL









 L m L  x   m L  x 

m L  x 
m L  x 
e

e
e
m e

  1 

 L mL  mL
mL
 mL


m e e
e e





Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân







11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Áp dụng hàm toán:
ex  e x
 cosh x 
2

ex  e x
 sinh x 
2

và

Phương trình phân bố nhiệt độ qua thanh:









 L m L  x   m L  x 

m L  x 
m L  x 
m
e

e

e
e


  1 



m e mL  e  mL  L e mL  e  mL












L
coshmL  x  
sinhmL  x 
m
  1
L
cosh mL 
sinh mL
m
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Nhiệt lượng truyền qua thanh:

L
 tanh mL 
Q   mff  1  m
L
1
tanh mL 
m

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

13

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

+ Trong trương
trường hợ
hơp
p bo
bỏ qua toa
tỏa nhiệt ơ
ở đỉnh thanh:

Điều kiện biên:
+

x0

  1

+

xL

 d 
  0
 dx  x  L

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

14

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Phương
g trình p
phân bố nhiệät ñoää qua
q thanh:

cosh m L  x 
  1
cosh
h mL
L
Giá trị nhiệt độ tai
Gia

tại đỉnh thanh x = L:
 xL 

1
cosh mL 

Nhiệt lượng truyền qua thanh: (Nhiệt lượng tỏa ra từ bề mặt thanh
ra mô
moii trườ
trương
ng bang
bằng vơi
với nhiệt lượ
lương
ng truyen
truyền đen
đến goc
gốc thanh)

 d 
Q   f  
d  x 0
 dx
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

15

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

sinh mL 
 d 



m
 1m tanh
h mL
L
 
1
cosh mL 
 dx  x 0

Thay vào phương trình nhiệt lượng:
Q   f1m tanh mL 

Với

m

u
f

Q  1 uf tanh mL 

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

16

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

2. Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh không đổi
1: hệ số tỏa nhiệt bên phía bề mặt không làm cánh
f: hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt cánh
w: hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt khoảng giữa hai cánh

Chiều rộng cánh rất lớn so với bề dày:
b >>   u = 2b; f = b

f

tf1
1


m

f u

f

2 f

w tf2
'

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

b

l
17

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Phương
g trình p
phân bố nhiệät độä q
qua cánh:

cosh m L  x 
  1
cosh
h mL
L
Giá trị nhiệt độ tạ
Gia
taii đỉnh canh
cánh x = L:
 xL 

1
cosh mL 

Nhiệt lượng truyền qua cánh:
Q   f1m tanh mL 
m

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

f u

f

2 f

18

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

Lưu ý: Trong thực tế thì có tỏa nhiệt ở đỉnh
canh
cá
nh (khong
(không đang
đáng ke
kể so vơi
với phan
phần toa
tỏa nhiệt xung
quanh), để bù lượng nhiệt tỏa ra ở đỉnh ta tăng
chiều dài cánh thêm 1/2 chiều dày, tức chiều dài
tính toán của cánh:


Lc  L 
2

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

19

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM

3.

Dẫn nhiệät q
qua cánh thẳng có bề dày cánh thayy đổi

Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân

20

Chuong 3 tiep theo dan nhiet qua canh

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về