ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Trong khơng gian

, đường trịn giao tuyến của mặt phẳng

và mặt cầu

có bán kính bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Khoảng cách từ tâm

.

C.

có tâm

.

D.

, bán kính

đến mặt phẳng

.

.
là

.
Đường

trịn

giao

tuyến

của

mặt

phẳng

và


có bán kính là:
Câu 2. Trong khơng gian
A.

, cho hai vectơ

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 3. Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai?
1
A. Hàm số y=x −1+
có 2 cực trị.
x+1
1
C. Hàm số y=− 2 x +1+
khơng có cực trị
x+2
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

liên tục trên


B.

cầu

.
và

. Tọa độ vectơ

B.

.

D.

.

là

.
B. Hàm số y=x 3 +3 x=1 có cực trị.
D. Hàm số y=− x 3+3 x 2 +1 có cực đại,cực tiểu.

, có bảng biến thiên như sau. Số điểm cực trị của hàm số

.

mặt


C. .

là

D. .

1


Lời giải
Số điểm cực trị của hàm số
lẻ của phương trình

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số
.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số
phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số

có 3 cực trị và phương trình

để hai số phức

và

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm số thực
nhau?
A.

có 2 nghiệm

có 5 điểm cực trị.

Câu 5. Tìm số thực
A.

và số nghiệm đơn và bội

.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

là liên hợp của nhau?

B.

.


D.

.

để hai số phức

và

là liên hợp của

.
.

🖎
🖎
🖎

và

là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Vậy chọn đáp án D.
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy
nón đã cho
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Cho hàm số


B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

. Số giao điểm của

.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số
.

Tính diện tích xung quanh của hình

C.

có đồ thị

A. .
Đáp án đúng: C

A.

và độ dài đường sinh


C.

với trục hoành là
.

D. .

là
B.
D.

.
.

2


Cho đồ thị hàm số

. Tìm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Từ các chữ số
A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

.

C.

B.

.

C.

của phương trình
B.

B.

Câu 13. Trong khơng gian
có độ dài bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
.

.

chữ số khác nhau?
D.

C.

.

và chiều cao bằng

.

C.

, cho

B.

.

.

.


Câu 12. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đúng 4 nghiệm.

,

.

.

. Thể tích của khối chóp đó bằng

.

D.

. Gọi

C.

Giải thích chi tiết: G là trọng tâm tam giác

D.

.


là trọng tâm tam giác

.

,véctơ

D.

nên tọa độ

.

.

Ta có:
Câu 14. Cho nửa đường trịn đường kính
gọi
là hình chiếu vng góc của điểm
trên
khi quay hình tam giác
xung quanh trục
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Câu 15. Trong khơng gian, cho tam giác
của hình nón nhận được khi quay tam giác
A.
Đáp án đúng: B

B.

và điểm
thay đổi trên nửa đường trịn đó. Đặt
,
. Tìm
sao cho thể tích của khối trịn xoay tạo thành
đạt giá trị lớn nhất.

.

vng tại ,
quanh trục
C.

.

D.
và

.

. Tính độ dài đường sinh

?

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian, cho tam giác
đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.

vng tại ,
quanh trục

và

. Tính độ dài

?


D.

Hình nón nhận được khi quay tam giác
quanh trục
có đường sinh là
.
Câu 16.
Khi sản xuất hộp mì tơm, các nhà sản xuất ln để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới
và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mơ tả cấu trúc của một hộp mình tơm (hình vẽ chỉ mang tính
chất minh họa). Vắt mì tơm có hình một khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có
chiều cao
và bán kính đáy
. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tơm có thể tích lớn
nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.
Ta có thể tích vắt mì tơm được tính bằng
Đây là ứng dụng của bài tốn tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào
hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vng góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:

Khi đó

với

Khi đó lập BBT

4


Ta suy ra được với
Câu 17.  

thì V đạt GTLN, khi đó

Cho hàm số

A.

có

. Giá trị

.

C.
Đáp án đúng: D

.
bằng
B.


.

Câu 18. Cho hàm số

D.

.
.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
FB tác giả: Chí Tính


.
.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Tập xác định:
Ta có:
Bảng biến thiên

5


Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 19.
Tất cả giá trị của thm số
nghiệm dương là

.

để phương trình

A.


có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Diện tích mặt cầu có bán kính r = 5 là
A. 25π
B. 125π
Đáp án đúng: D
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số

D.

C. 10π

D. 100π

để hàm số

có giá trị lớn nhất trên đoạn

là 19.
A.

và

.

C.

và
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
trên đoạn
A.

B.

và

D.

và

.
.

để hàm số

có giá trị lớn nhất

là 19.
và

. B.

C.

và
Lời giải

. D.

Ta có

và

.

và

.

.
.
.

Ta có
,
Do

,

liên tục trên đoạn

Suy ra

đạt GTLN tại


Khi đó
Câu 22.
Nghiệm của phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

khi đó
.
.
là
B.
D.

.
6


Câu 23. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng .
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

Ta thấy


B.

thì

.

C.

nên

.

D.

thì

để giá trị
.

.

Kết hợp với điều kiện
Câu 24.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

,

A.


. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi O là tâm hình vng ABCD.

D.

Khi đó
Do đó
Câu 25. Tìm tất các giá trị thực của tham số
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

để hàm số

có 2 cực trị ?
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
7



Hàm số có 2 cực trị

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 26.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [ − 1; ] . Giá trị của M +m
2
bằng
1
A. 4 .
B. 5.
C. 3.
D. .
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có :
min f ( x ) =− 1
3
\{
[ −1 ; ]
⇒ \{ M =4 ⇒ M +m=3
2
m=−1
max f ( x ) =4
3

[ −1 ; ]
2

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 28.
Cho hình lăng trụ
lăng trụ
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

Cho

,

bằng

có
B.

,

là các số dương và

. Biết

,

,

C.

. Thể tích của khối
D.

, khẳng định nào sau đây sai ?
8


A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 30. Hàm số

.

B.

.

D.

.
.

đồng biến trên các khoảng nào:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Thể tích của khối nón có đường kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 32. Tìm các số thực
A.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực
A.

là::

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

C.
Đáp án đúng: A

, đường cao

.


B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

.
B.

.

D.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

.
.

Ta có
Vậy ta có


Vậy chọn đáp án B.
Câu 33. Tập xác định của hàm số
Ⓐ.

. Ⓑ.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

. Ⓒ.

là
. Ⓓ.

B.

.
C.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

9


Số nghiệm thực của phương trình
A. .

Đáp án đúng: D

là

B. .

C.

.

D.

.

2

3

1

0

Câu 35. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 4
Đáp án đúng: A

B. 3

C. 1


D. 2

----HẾT---

10