ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

B.

là
.

C.

là

B.

.

Câu 3. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Tính

D. .

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

.

và chiều cao bằng
C.


.

D.

.

. Thể tích của khối chóp đó bằng
D.

.

ta được kết quả

A.
1


B.
HD GIẢI
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính

ta được kết quả

E.

F.


G.
H.
Câu 5.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

3
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên [ − 1; ] . Giá trị của M +m
2
bằng
1
A. 3.
B. 5.
C. 4 .
D. .
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có :
min f ( x ) =− 1
3
\{
[ −1 ; ]
⇒ \{ M =4 ⇒ M +m=3
2
m=−1
max f ( x ) =4
3
[ −1 ; ]
2

Câu 6. Cho hàm số

A. Cực tiểu của hàm số bằng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
B. Cực tiểu của hàm số bằng

.

C. Cực tiểu của hàm số bằng
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số

D. Cực tiểu của hàm số bằng
là

A.

.

B.

.

C.


.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 8.
Cho
và
A. 6
Đáp án đúng: C

, biểu thức
B. 18.

Câu 9. Tất cả giá trị của tham số
phân biệt là

bằng
C. 24

D. 12.

để đồ thị hàm số


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Khảo sát hàm số

cắt đường thẳng

C.

tìm được

Yêu cầu bài toán
Phương pháp trắc nghiệm:

. Vậy chọn

+ Với

, ta giải phương trình

+ Với

, ta giải phương trình

tại ba điểm

D.

.

.

loại B, A.

loại C.
Vậy chọn
Câu 10. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.
.

D.

.
.

2

3

Câu 11. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx

1

A. 4
Đáp án đúng: A

Câu 12. Cho

B. 2

và

. Biểu thức

0

C. 1

D. 3

 có giá trị bằng bao nhiêu?

3


A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 0.

C. -1.


D. -2.

Câu 13. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì

,

thời là số thuần ảo

,

,


.

C.

không thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

khơng đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác


nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 14.
Tất cả giá trị của thm số
nghiệm dương là

bằng

.

để phương trình

có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Trong khơng gian
có độ dài bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho

B.

,

.

Giải thích chi tiết: G là trọng tâm tam giác

. Gọi

C.


nên tọa độ

là trọng tâm tam giác

.

D.

,véctơ

.

.

Ta có:

4


Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 17. Thể tích của khối nón có đường kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Trong khơng gian
A.

,

D.

và

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 19.


là::

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Gọi
?

C.

, cho hai vectơ

.

Cho hàm số

.

, đường cao

. Tọa độ vectơ

.
là


.
.

.
xác định trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ:

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. Giá trị
5


A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên

là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên


là

Suy ra
Câu 20.

.

Cho hàm số 

C.

.

D.

.

.
.

có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để PT
có hai nghiệm thực phân biệt.

A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 21. Cho hàm số

có đồ thị

. Số giao điểm của

với trục hồnh là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Khi sản xuất hộp mì tơm, các nhà sản xuất ln để một khoảng trống ở dưới đáy hộp để nước chảy xuống dưới
và ngấm vào vắt mì, giúp mì chín. Hình vẽ dưới mơ tả cấu trúc của một hộp mình tơm (hình vẽ chỉ mang tính
chất minh họa). Vắt mì tơm có hình một khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt được cắt ra bởi hình nón có
chiều cao
và bán kính đáy
. Nhà sản xuất đang tìm cách để sao cho vắt mì tơm có thể tích lớn
nhất trong hộp với mục đích thu hút khách hàng. Tìm thể tích lớn nhất đó?

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Đây thực chất là bài tốn khối trụ nội tiếp khối nón, ta có kí hiệu các kích thước như sau:

Gọi h; r lần lượt là chiều cao và bán kính của khối trụ.
Ta có thể tích vắt mì tơm được tính bằng
Đây là ứng dụng của bài tốn tìm GTLN, GTNN trên một khoảng (đoạn) xác định:
Ta sẽ đưa thể tích về hàm số một biến theo h hoặc r. Trước tiên ta cần đi tìm mối liên hệ giữa h và r. Nhìn vào
hình vẽ ta thấy các mối quan hệ vng góc và song song, dùng định lí Thales ta sẽ có:
Khi đó

với

Khi đó lập BBT

Ta suy ra được với
Câu 23.

Cho hàm số

thì V đạt GTLN, khi đó

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C.

D.

7


A. ∃ k ∈ ℤ , k 2 +k +1 là một số chẵn.
B. ∃ n∈ ℕ ,n 3 − n không chia hết cho 3.
3
2
2 x −6 x + x − 3
∈ ℤ.
C. ∀ x ∈ ℤ ,
D. ∀ x ∈ ℝ , x< 4 ⇒ x 2 <16.
2

2 x +1
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: +) Mệnh đề ∀ x ∈ ℝ , x< 4 ⇒ x 2 <16 sai vì khi x=− 5<4 thì x 2=25>16 .
+) Mệnh đề “ ∃ n∈ ℕ ,n 3 − n ” khơng chia hết cho 3 sai vì n3 −n=n ( n −1 ) ( n+1 ) là tích của ba số tự nhiên liên
tiếp nên luôn chia hết cho 3.
+) Mệnh đề “ ∃ k ∈ ℤ , k 2 +k +1 ” là một số chẵn sai vì k 2+ k +1=k ( k +1 )+1 ln không chia hết cho 2.
2 x3 −6 x 2 + x − 3
2 x 3 − 6 x 2+ x −3
∈ ℤ ” đúng vì
=x −3 thuộc ℤ với mọi x ∈ ℤ .
+) Mệnh đề “ ∀ x ∈ ℤ ,
2 x 2+ 1
2 x2 +1
Câu 25. Cho ba số phức

không phải là số thuần thực, thỏa mãn điều kiện

và

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết:  Gọi



Từ giả thiết



Từ

giả

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của
suy ra

thiết

suy

ra

trên mặt phẳng tọa độ.

thuộc đường trịn tâm
là

trung


.

điểm

bán kính

của

nên

.
.

.
Câu 26. Cho hàm số
trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm
B.

. Hàm số đã cho nghịch biến

.

C.


.

D.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Ta có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

.


.
8


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

Điều kiện để hàm số xác định là:
Câu 28.

.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập
A. 125.
B. 48.
C. 10.
Đáp án đúng: B


?
D. 60.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau được lấy từ tập
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho M(-3;2;1).Tìm hình chiếu vng góc của M lên Ox
A. (0;2;0)
B. (-3;0;0)
C. (3;0;0)
D. (0;0;1)
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tập xác định của hàm số
Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

A.
Đáp án đúng: D

là
. Ⓓ.

B.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B


.
C.

Câu 31. Cho hàm số
số trên đoạn

?

. Tổng tất cả các giá trị của tham số

D.
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

là
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt
Khi đó ta có hàm số
Trường hợp 1:

Từ bảng biến thiên ta thấy:


không thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2:

9


Từ bảng biến thiên ta thấy:

.

Theo yêu cầu bài toán:
Trường hợp 3:

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy tổng các giá trị của tham số
Câu 32. :Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn u cầu là:
có nghiệm là:

B.

Câu 33. Tìm các số thực
A.
C.

Đáp án đúng: D

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực
A.

C.

.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.


thỏa mãn đẳng thức

.
.
.

.
.

Ta có
10


Vậy ta có

Vậy chọn đáp án B.
Câu 34. TH. Gọi

là hai nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho

,

A.

C.
Đáp án đúng: B

B.

,

.

là các số dương và
.
.

. Tính
C.

.

D.

.

, khẳng định nào sau đây sai ?
B.

.

D.

.


----HẾT---

11