Đề ôn tập toán 12 giải chi tiết (465)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (408.58 KB, 11 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
y f x
5; 7
Cho hàm số
có bảng biến thiên trên
như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Max f x 9
A. -5;7
.
Min f x 2
C. 5;7
.
Đáp án đúng: C
B.
Min f x 6
5;7
.
Max f x 6
D. 5;7
.
2
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình : log 2 ( x 1) log 2 ( x 3x m) 0 có 2 nghiệm phân
biệt:
A. m 2
B. 2 m 3
C. 2 m 3
D. 2 m 3
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
y=
là
f ( x ) +1
A. 3.
Đáp án đúng: A
B. 4.
C. 1.
D. 2.
1
Giải thích chi tiết:
❑
❑
x→+∞
x →− ∞
Dựa vào đồ thị ta có: lim f ( x )=+ ∞, lim f ( x ) =+∞ .
❑
Khi đó:
lim 1
y=
=0 ⇒ y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →± ∞
1
.
f ( x ) +1
f ( x )+ 1
Dựa vào đồ thị ta thấy y=− 1 cắt đồ thị y=f ( x ) tại 3 điểm:
x=a ( − 2
¿
lim 1
Ta có:
1
❑
❑
+¿
x→ a
f ( x ) +1
=+∞ ,
x→ a
−
f ( x ) +1
lim
=− ∞ .¿
¿
❑
❑
x→ 0+¿
lim 1
1
=+∞ , x→ 0 =− ∞ .¿
f ( x ) +1
f ( x ) +1
−
lim
¿
❑
❑
x→ b+¿
lim 1
1
=+∞ , x→ b =− ∞ .¿
f ( x ) +1
f ( x ) +1
−
Suy ra: x=a , x=b , x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
Vậy đồ thị hàm số y=
1
.
f ( x ) +1
1
có 3 tiệm cận đứng.
f ( x ) +1
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn:
A. 20x 16y 47 0
2 z 2 3i 2i 1 2z
C. 20x 16y 47 0
Đáp án đúng: D
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 0 .
B. y 5 .
. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
B. 20x 16y 47 0
D. 20x 16y 47 0
y
5
x 1 là đường thẳng có phương trình?
C. x 1 .
D. y 0 .
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2
y
x 2
x 1.
y
x 1
x 1 .
y
x 1
x 1.
y
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
B.
C.
y
x 1
x 1.
y
x 1
x 1 .
y
2 x 1
x 1 .
y
x 2
x 1.
D.
Câu 7.
2x 1
x 1 .
3
1
y f x
Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 3
2, 2
có nghiệm thuộc đoạn
.
A. 10.
Đáp án đúng: B
B. 8.
C. 9.
x
f 1 x m
2
D. 11.
1 x
1 x
x
f 1 x m f 1 2 1 2 m
3 2
2
Giải thích chi tiết: Ta có 3 2
x
1 t
x 2, 2
t 0, 2
Đặt 2
, với
thì
1
f t 2t 2 m
Bài tốn tương đương hỏi có bao nhiêu số ngun m để phương trình 3
có nghiệm thuộc đoạn
0, 2 .
1
1
h t f t 2t 2
h ' t f ' t 2
3
3
Xét hàm số
có
Vì hàm số
y f x
đồng biến trên
0, 2
nên
f ' x 0, x 0, 2
.
1
1
h ' f ' t 2 0
h t f t 2t 2
t
0,
2
0, 2
hay hàm số
3
3
Do đó
với
đồng biến trên
.
1
1
10
Max h t h 2 f 2 2.2 2 4 Min h t h 0 f 0 2.0 2
3
3
3 .
Suy ra 0,2
; 0,2
1
10
f t 2t 2 m
0,
2
thì 3 m 4
Để phương trình 3
có nghiệm thuộc đoạn
m 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, 4
Hay
.
Vậy có 8 giá trị nguyên của m.
5x 1
y
x 1 là điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?
Câu 8. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1;5 .
A.
Đáp án đúng: A
B.
1; 2 .
C.
1; 1 .
D.
1;10 .
4
y
5x 1
x 1 .
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
5 x 1
lim y lim
x 1
x1 x 1
Ta có:
nên đồ thị có tiệm cận đứng x 1 .
5x 1
5
x 1
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5 .
I 1;5
Giao của hai đường tiệm cận là
.
Câu 9. Hình trụ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Vô số.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
a,b
3
Cho hai số thực dương
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức a b bằng
A. 6.
B. 5.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
lim y lim
x
x
1 3x
y
x 2 là
Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị
A. y 3 .
B. y 2 .
C. y 2 .
D. x 2 .
Đáp án đúng: D
1 3x
y
x 2 là
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng của đồ thị
A. y 3 . B. y 2 . C. x 2 . D. y 2 .
Câu 12.
Đạo hàm của hàm số
A.
trên tập xác định là.
.
C.
Đáp án đúng: B
B.
.
.
D.
.
O; i ; j ; k
Oxyz
OA
2
i
5k . Tìm tọa độ điểm A .
Câu 13. Trong không gian
với hệ tọa độ
cho
2;5
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
2;0;5 .
C.
2;5;0 .
D.
5; 2;0 .
OA
2
i
0 j 5k A 2;0;5 .
Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa
Câu 14.
Trong khơng gian với hệ trục
. Hình chiếu của
nào thuộc đường thẳng
?
, cho mặt phẳng
trên
là đường thẳng
và đường thẳng
. Trong các điểm sau điểm
5
A.
.
C.
Đáp án đúng: C
B.
.
D.
.
.
y ln x 2 2 m 1 x 9
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có tập xác định là
?
A. 3 .
B. Vơ số.
C. 4 .
D. 5 .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5 , AC 2 BC 2 , hình chiếu của S lên
ABC là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2 . Mặt phẳng SBC hợp với mặt
a
ABC
phẳng
một góc thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . ABC bằng b , trong
*
đó a, b , a là số nguyên tố. Tổng a b bằng
A. 5 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 8 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
2
Áp dụng định lý Hê-rơng trong tam giác ABC ta được diện tích S ABC BC .
SBC và ABC là SIO
.
Từ O kẻ OI BC tại I , suy ra góc tạo bởi
d A, SBC 2d O, SBC OH OH 1
Từ O kẻ OH SI tại H thì
.
OH
1
OI
2
sin sin .
Tam giác OHI vuông tại H nên
Tam giác SOI vng tại O nên
Mà diện tích
SO OI tan
OH
1
tan
sin
cos .
2 S ABC
1
2 BC OI BC S ABC OI 2 2
BC
sin .
1
1
1
1
V S ABC SO 2
3
3 sin cos .
Thể tích khối chóp là
S ABC BC 2 2OI d A, BC
Xét hàm số
f x 1 x 2 x x 3 x
0;1 ,
trên
3
f x 3 x 2 1 f x 0 x 3
,
.
6
Bảng biến thiên
Suy ra
f x
2 3
, x 0;1
9
.
1
1 cos x cos x 2 9 3 V 13 1 cos
2
Do đó
Vậy a 3, b 2 a b 5 .
2
1
1 9
3
cos 3 2 3 2 .
Câu 17.
Cho số thực dương
và a ≠ b. Rút gọn biểu thức
2 2
A. a b .
Đáp án đúng: B
x
Câu 18. Phương trình 3
A. 2 .
Đáp án đúng: C
B. a.b.
3
x2
9 x
2
x 1
3
4
a 3 .b2
4
a12 .b6
2
C. ab .
2
D. a b.
có tích các nghiệm bằng
B. 2 2 .
C. 2 .
D. 2 2 .
3 x
1
1
25 .
Câu 19. Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình 5
A. ( ;5)
B. (5; )
C. (1; )
D. ( ;1)
Đáp án đúng: D
Câu 20. Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A. 6051 .
B. 6045 .
C. 6057 .
D. 6048 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n 2 mặt bên và 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có
2 n 2
3 n 2
cạnh và ứng với n 2 mặt bên sẽ có n 2 cạnh, vậy có tất cả là
cạnh.
Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh.
Câu 21. Cho khối tứ diện ABCD và gọi M , H lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AD , khi đó mặt
CMH chia khối tứ diện ABCD thành
phẳng
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện.
7
D. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
Đáp án đúng: A
Câu 22. : Tiệm cận ngang của đồ thị
A. y 1 .
Đáp án đúng: A
y
2x+4
4 2 x là
B. x 2 .
C.
y
1
2.
D.
x
1
2.
2x+4
4 2 x là
Giải thích chi tiết: : Tiệm cận ngang của đồ thị
1
1
y
x
2.
2.
A.
B. y 1 .
C. x 2 .
D.
y
Câu 23. Cho hình chóp có tổng số cạnh bên và cạnh đáy bằng 10. Số mặt của hình chóp đó là
A. 11 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 10 .
Đáp án đúng: C
5 x1
1
0
5
.
Câu 24. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S 1;
S 2;
A.
.
B.
.
S 1;
S ; 2
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
1
5 x 1 0 5 x 1 5 1 x 1 1 x 2
5
Giải thích chi tiết: Ta có
.
S 2;
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là
.
y=
2x - 1
x +1 là
Câu 25. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y =- 1 .
B. x =- 1 .
C. x = 2 .
D. y = 2 .
Đáp án đúng: B
lim+
2x - 1
2x - 1
=- Ơ
lim= +Ơ
x +1
; xđ- 1 x +1
nờn ng thng x =- 1 là đường tiệm cận
Giải thích chi tiết: Ta có: x®- 1
đứng của đồ thị hàm số đã cho.
3
Câu 26. Đồ thị hàm số y x 3x 1 có điểm cực tiểu là
1;1 .
1;3 .
1;3 .
1; 1 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 3.
B. 2.
C. 0
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Trường THPT Lê Lợi Thanh Hóa - Lần 1 - 2020) Cho hàm số y=x 3 + 4 x . Số giao điểm
của đồ thị hàm số và trục Ox bằng
A. 1. B. 0 C. 2. D. 3.
Lời giải
8
Ta có: x 3+ 4 x=0 ⇔ x ( x 2 + 4 )=0 ⇔ x=0 . Suy ra số giao điểm của hàm số là trục Ox là 1.
Câu 28. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
ém < - 3
ê
êm > 2
ë
A. ê
.
y = x3 - 3( m + 1) x2 + 3( 3m + 7) x + 1
có cực trị là
ém £ - 2
ê
êm ³ 3
ë
B. ê
.
ém < - 2
ê
êm > 3
ë
D. ê
.
C. - 2 < m < 3.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số y=e3 x+ e−x . Nghiệm của phương trình y '=0 là
A. x=−3.
B. x=ln 3.
C. x=ln2.
D. x=0.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây SAI?
xn x
n
y
y
A.
n
m n
m n
B. x .x x
n m
xn x
n
m
x n y n xy
y
y
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D2-0.0-1] Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và x, y là hai số thực tùy ý. Đẳng thức
nào sau đây SAI?
n m
n
xn x
xn x
n
n n
m
n
y
y C. x m .x n x m n D. x y xy
A. y
B. y
Lời giải
Câu 31. Bên trong hình vng cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết
cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối trịn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.
A.
B.
C.
D.
V=
5p 3
a.
24
V=
p 3
a.
8
V=
5p 3
a.
48
V=
5p 3
a.
96
9
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn C º O, D º Ox như hình vẽ.
Khi đó
(
A -
) , B(
3;3
)
3;3 .
Suy ra AC : y = - 3x, BC : y = 3x.
2
2
Phương trình đường trịn đường kính AB là x +( y- 3) = 3. Suy ra phần phía trên của nửa đường trịn có
2
phương trình y = 3+ 3- x .
Thể tích khi quay phần tơ đậm quanh trục hồnh là
3
(
pị 3+ 3- x2
0
) -(
2
)
3x
2
9
dx = 8 3p + p2.
2
ổ
9 ử
V = 2 ỗ
8 3p + p2 ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
2 ứ
Suy ra th tớch cn tớnh
M 2;3;1
P : x 2 y z 1 0 . Đường thẳng đi
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P có phương trình là
qua M và vng góc
x 2 y 3 z 1
2
1 .
A. 1
x 1 y 2 z 1
3
1 .
C. 2
Đáp án đúng: D
x 1 y 2 z 1
3
1 .
B. 2
x2 y 3 z 1
2
1 .
D. 1
M 2;3;1
P : x 2 y z 1 0 . Đường
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P
thẳng đi qua M và vng góc
có phương trình là
x 2 y 3 z 1
x 1 y 2 z 1
2
1 .
3
1 .
A. 1
B. 2
x 1 y 2 z 1
3
1 .
C. 2
Lời giải
x2 y 3 z 1
2
1 .
D. 1
Gọi đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
10
n (1; 2;1) .
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : p
n (1; 2;1) làm một vectơ chỉ phương.
Vì ( P) nên đường thẳng nhận p
M 2;3;1
n (1; 2;1) là
Phương trình đường thẳng đi qua
và có vectơ chỉ phương p
x2 y 3 z 1
1
2
1 .
7
3 3
Câu 33. Rút gọn biểu thức Q b . b với b 0 .
7
2
A. Q b .
Đáp án đúng: C
Câu 34.
8
9
B. Q b .
Tính thể tích
7
3
C. Q b .
6
D. Q b .
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
A.
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
.
D.
Giải thích chi tiết: Tính thể tích
.
của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
là hình vng có cạnh
A.
. B.
Lời giải
. C.
A. 10.
Đáp án đúng: D
3
1
2
3
3
x2
dx 3 x dx 3x
2
2 1
1
.
. Môđun của số phức
B.
tại điểm có hồnh độ x
.
V S x dx 3 x
a
và
.
. D.
b
. Cho số phức
là
.
.
Theo giả thiết, ta có
Câu 35.
, biết rằng
tại điểm có hồnh độ x
thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
hình vng có cạnh
và
.
bằng
C. 50.
D.
.
----HẾT---
11
