ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biến trên ?
A. .
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định

thuộc đoạn

.

để hàm số

C. .

đồng
D.

.

.

Ta có
Hàm số trên đồng biến trên

với mọi

Do
là số ngun thuộc đoạn
Câu 2.
Tìm tập nghiệm

nên có

.

.

của phương trình

?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?


A. y=x 3 −3 x ❑21
C. y=x 3 −3 x+ 1
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

B. y=x 3 +3 x 2+1
D. y=x 3 −3 x ❑21
thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.


1


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm


, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

2


Câu 5. Biết

, trong đó

,

là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức

là
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

. Đổi biến

D.

.

, ta có

.
Suy ra

.

Đặt

. Đổi biến

, ta có


.
Suy ra:

.
Từ

và

suy ra

.

Vậy
.
Câu 6. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều
Câu 7. Tìm đạo hàm của hàm số:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

.

D.

để hàm số

có ba điểm cực trị.
C.

.

D.

.

3


Trong không gian với hệ trục tọa độ
và mặt phẳng

, cho mặt cầu


có tâm

. Thể tích của khối nón đỉnh

tuyến của mặt cầu

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

và đường tròn đáy là giao

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

D.

và bán kính

Ta có chiều cao của khối nón
Bán kính đáy của hình nón là

Thể tích của khối nón
Câu 10. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.

.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên


Biết

và

khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy là
khối trụ đó.
A.

.

C. 8.

D. 14.

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Tính thể tích
B.

của


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho khối lập phương có diện tích một mặt là 16. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A.
.
B. 512.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích một mặt là 16. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A.512. B.

. C.

. D.

.
4


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
đoạn
.

A.

, cho hai điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

D.

Cho hai hàm số

,

. Tìm tọa độ trung điểm của
.

.

và

có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ


thỏa mãn

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
như sau:

bằng
.

D.
và

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

.
có bảng biến thiên

thỏa mãn
bằng

.

5


Ta có

. Từ BBT ta thấy

. Ta cũng có

là nghiệm của phương trình

là nghiệm của phương trình

nên

, nên

. Từ, suy ra

.

Từ BBT ta thấy

có đỉnh

Ta có phương trình

và

, suy ra

.

có 3 nghiệm phân biệt

có 3 nghiệm phân biệt

, nên ta có

.
Nên ta có

. Vì
Từ đây, ta được

, nên

, suy ra

.
.


Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
.

Câu 16.
Cho hàm số
đường tiệm cận?

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu

6


A. 2.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 17. Nếu
A. 8
Đáp án đúng: A

thì

Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 18. Hàm số có điểm cực trị là

thì


C. 2

D. 4

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hàm số có điểm cực trị là
A.
Lời giải

D. 3.

bằng
B. 16

A.

C. 4.

. B.

. C.


D.

. D.

nên hàm số khơng có cực trị.

Xét đáp án B ta có

nên hàm số khơng có cực trị.

Xét đáp án D ta có

nên hàm số khơng có cực trị.

Xét đáp án C ta có

nên hàm số có cực trị.

Câu 19. Tìm giá trị thực của
mãn
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

để phương trình

có hai nghiệm thực

B.


C.

ta được

Theo vi-et suy ra
thỏa mãn

.

.

Xét đáp án A ta có

Đặt

.

thỏa

D.

, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm

(Thay lại

và đề bài ta thấy phương trình có hai nghiệm thực

)
2 −2 x


3
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình ( )
2
8
8
A. \{ \} .
B. \{ \} .
5
3

=(

8
)
27

x −2

là
C. \{ 4 \}.

D. \{ 2 \}.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2 x − 5 x+6 =1 là
A. \{1 ; 2 \} . B. \{1 ; 6 \} . C. \{− 6 ; −1 \}. D. \{ 2; 3 \} .
Hướng dẫn giải

x − 5 x+6
x −5 x+6
0
2
2
=1⇔ 2
=2 ⇔ x −5 x+ 6=0 ⇔ x=2hoặc x=3 .
2

2

2

Câu 21. Trong không gian

, cho mặt cầu

và điểm
và tiếp xúc với mặt cầu
A.

, đường thẳng

. Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào đi qua

?
.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1:

D.

.

Gọi

cần lập,

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng

song song với

Mặt phẳng

đi qua

Mặt cầu


.

.

nên ta có

.

và có vectơ pháp tuyến

có tâm

Mặt phẳng

, song song với

và bán kính

nên phương trình có dạng:

.

tiếp xúc với mặt cầu
.
.

Với

, chọn


Ta có

. Dễ thấy

Với

, chọn

Ta có
Cách 2:
Gọi
Vì

, thay vào

ta được pt

.

, suy ra
, thay vào

, dễ thấy

song song với
ta được pt

, suy ra


Đường thẳng
loại.

.
song song với

là mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn và có vectơ pháp tuyến là
đi qua

.

.

.

nên phương án A, C bị loại.
có vectơ chỉ phương

.

song song với đường thẳng

nên

. Do đó D bị
8


Vậy B là phương án thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là:

B.

D.

là
.

C.

.

D.

.


Ta có:
.
Nhận xét: Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức về phương trình mũ và logarit dạng cơ bản. Có mấy dạng thường
gặp như sau:
Với phương trình mũ:
+) Với cơ số

thỏa mãn

, ta có

+) Với cơ số thỏa mãn
Với phương trình logarit:

, ta có

+) Với cơ số

thỏa mãn

, ta có:

+) Với cơ số

thỏa mãn

, ta có

(với


).

Câu 24.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 26.

D.

của phương trình
B.

.

C.


.

D.

.

.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có
đỉnh
thẳng

và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại đồ thị là đoạn
Tính qng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

10


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị
của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của
đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian cịn lại
đồ thị là đoạn thẳng
Tính qng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

11


A.
Lời giải

. B.

Parabol

Đường thẳng

. C.

đi qua điểm

đi qua

nhận vectơ

. D.
và có đỉnh

.
nên có

làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là

12


Phương trình đường thẳng
là
Quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:

Câu 27. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 1 ) =1,
1

1

∫ [ f ' ( x ) ] d x = 95 . Tính tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0
0
4

1
A. I = .
B. I = .
5
5
Đáp án đúng: C
2

1
C. I = .
4

1

∫ xf ( x ) d x= 15

và

0

3
D. I = .
4
1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ] thỏa mãn f ( 1 ) =1, ∫ xf ( x ) d x=
1

0


1

1
5

2
9
và ∫ [ f ' ( x ) ] d x = . Tính tích phân I =∫ f ( x ) d x .
5
0
0
3
1
1
4
A. I = . B. I = . C. I= . D. I = .
4
5
4
5
Lời giải

{

1

u=f ( x ) ⇒
Xét A=∫ xf ( x ) d x . Đặt
d v=x d x
0


|

1

⇒ A=

1

{

d u=f ' ( x ) d x
.
x2
v=
2
1

1

x2
1
1 1
1
3
2
2
2
f ( x ) − ∫ x f ' ( x ) d x= − ∫ x f ' ( x ) d x = ⇔∫ x f ' ( x ) d x= .
2

20
2 20
5
5
0
0
1

1

1

9
3 1 2
2
2
2
4
+ Xét ∫ [ f ' ( x ) ] d x −2 k ∫ x f ' ( x ) d x+ k ∫ x d x=0 ( 1 ) ⇔ −2k . + k =0 ⇔ k=3 .
5
5 5
0
0
0
1

1

1


1

0

0

0

( 1 ) trở thành ∫ [ f ' ( x ) ] d x −6∫ x2 f ' ( x ) d x +9 ∫ x 4 d x =0 ⇔∫ ( f ' ( x )−3 x2 ) d x=0.
2

0

1

2

2

2

( f ' ( x )−3 x2 ) ≥ 0 ⇒ ∫ ( f ' ( x ) −3 x2 ) d x ≥ 0.
0

1

Do đó ∫ ( f ' ( x )−3 x
0

2 2


) d x=0 ⇔ f ' ( x )−3 x 2=0 ⇔ f ' ( x )=3 x 2 ⇒ f ( x )=∫ 3 x 2 d x=x 3+ C

f ( 1 ) =1 ⇒ f ( x )=x 3.
1

1

1
3
I =∫ f ( x ) d x=∫ x d x = .
4
0
0

Câu 28. Hàm số nào nghịch biến biến trên
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

?
B.
D.

.
.

13


Câu 29. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Lời giải

là thuần ảo. Xét các số phức

Giá trị lớn nhất của biểu thức


A.
.
Đáp án đúng: B

phức

sao cho số phức

bằng
.

D.

sao cho số phức

là thuần ảo. Xét các số

Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

.


bằng

.

Giả sử

Khi đó ta có:

Ta có

là số thần ảo khi:

Vậy tập S các số phức
Gọi

và

có tập biểu diễn là đường tròn tâm

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

và

bán kính

.

và


cùng chiều

Vậy
Câu 30.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

bằng

14


A.

B.

C.

D.


Câu 31. Trong không gian
là:
A.

, cho hai điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trung trực của
là:
A.
Lời giải

.

B.

Gọi mặt phẳng cần tìm là

B.

.


D.

.

C.

,
. D.

. Phương trình mặt phẳng
.

.
.

Chọn

là véc tơ pháp tuyến của

.

là trung điểm của đoạn thẳng

Do đó, phương trình mặt phẳng

Câu 32. Tìm giá trị cực đại
A.
.
Đáp án đúng: A


.
có dạng:

của hàm số
B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại
A.
Giải:

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

, cho hai điểm

.

Ta có

Gọi

,

. B.

. C.

C.


.

D.

.

của hàm số
. D.

.

15


Nhớ: Xét dấu y’ thì nhập hàm y’, CALC giá trị đại diện của x trong khoảng cần xét.
Tính y ( dịng 3) thì nhập y. CALC x .
Câu 33.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và
một điểm cực đại nên


. Giá trị cực đại nhỏ hơn

Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m = -2
B. m = 1
Đáp án đúng: D

nên

đạt cực đại tại
C. m = 2

Câu 35. Phương trình
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình

Điều kiện

. C. . D.

D. m = 0

có bao nhiêu nghiệm?


A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm?

.

.

.
----HẾT---

16