ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 076.
4

Câu 1. Cho hàm số
A. I 3 .

f  x

có đạo hàm trên
B. I 1 .

 2; 4 . Biết f  2  1 , f  4  5 . Tính

I f  x  dx
2

C. I 4 .

.

D. I 2 .

Đáp án đúng: C

·
Câu 2. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , BAC 30 , AB a . Cạnh bên SA vng
góc với mặt đáy, SA 2a 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3 2
A. 6 .
Đáp án đúng: A
Câu 3.

a3 2
B. 4 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ

a3 2
C. 2 .

a3 2
D. 12 .

, cho hai vectơ

và

. Vectơ

có tọa độ là
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

.
.



b  1;1;  1
a  3;  2;1
Oxyz
Giải thích
, cho hai vectơ
và
.
 chi
 tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Vectơ u 3a  b có tọa độ là




u  8;  7;  4 
u  8;  7; 4 

u   8;  7; 4 
u  8;7; 4 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

  

3a  9;  6;3
b  1;1;  1
u 3a  b  9  1;  6  1;3  (  1)   8;  7; 4 
Ta có:
và
. Suy ra
.
3
Câu 4. Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng 9a và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao
nhiêu?
A. a 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B. 12a .

Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối hộp lần lượt là


C. 6a .

D. 4a 3 .

x, y  x  0, y  0  .

9a 3
x. y 
9a 2
a
Diện tích đáy của khối hộp là:
.
1


Chu vi đáy của khối hộp là:

P 2  x  y 

.

P 2  x  y  4 xy 12a

nên chu vi đáy nhỏ nhất là 12a khi x  y 3a.
y log 3  x  2 
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số
.
D   2;5 
D   ;  2   5;  
A.

.
B.
.
D   ;0   5;  
D   2;  
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
1 3 2
Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S ( t )= t +t −2 t+1 , với t >0 tính bằng
2
giây và S ( t ) tính bằng mét. Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc của chuyển động bằng bao nhiêu?
A. 24 ( m/ s ).
B. 18 ( m/ s ).
C. 30 ( m/ s ).
D. 27 ( m/ s ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
3 2
'
Theo ý nghĩa vật lí của đạo hàm, vận tốc của chất điểm được tính theo công thức v ( t )=S ( t )= t +2 t − 2
2
( m/ s ).
3 2
Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc của chuyển động bằng v ( 4 )= . 4 +2.4 −2=30 ( m/s ).
2
1 x

Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x  3 song song với đường thẳng d: 5 x  y  3 0 có phương trình
là:
Do

A. y  5 x  3 ; y  5 x  13
C. y  5 x  7 ; y  5 x  3
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
A.

B. y  5 x  3
D. y  5 x  13

và chiều cao bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Thể tích của khối nón đã cho bằng
.
.


Câu 9. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao là 120cm . Số lít nước tối đa mà
thùng đó đựng được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 2123, 7 (lít).
B. 3265, 6 (lít).
C. 1592,8 (lít).
D. 676 (lít).
Đáp án đúng: C
2


5

Câu 10. Cho
3
I
2.
A.

2

f  x  dx 4

1

. Tính

I  f  2 x  1 dx

.


1

B. I 2 .

C. I 4 .

D.

I

5
2.

Đáp án đúng: B
Câu 11. Hình nón có chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung quanh bằng:
A. 60 cm2
B. 48 cm2
C. 120 cm2
D. 96 cm2
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

 x  2y

là

2020

D.

2020

k

2020

k

.
.

k

k
k
    1 .C2020
.x 2020 k .  2 y      1 .C2020

.2 k.x 2020 k . y k
k 0

k 0

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại x  y 1 .
Vậy

S  1  2.1

2020

1

.

Câu 13. Kết quả của phép tính
cos5 x
C
A. 5
.


sin

4

x cos x dx

5

B. sin x  C
sin 5 x
C
D. 5
.

sin 5 x
C
5
.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 14. Cho khối đa diện đều loại
A. n 6, m 12 .

là

 4; 3 ,gọi n số cạnh và m là số mặt,Khi đó

C. n 12, m 6 .
Đáp án đúng: C

B. n 8, m 12 .
D. n 12, m 8 .

 4; 3 ,gọi n số cạnh và m là số mặt,Khi đó
Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện đều loại
A. n 8, m 12 . B. n 6, m 12 . C. n 12, m 8 . D. n 12, m 6 .

Lời giải
n 12, m 6 .
Câu 15.
Phương trình
A.

có nghiệm là
.

B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
log 2  x  2 x  2  1

.

2


Câu 16. Tập nghiệm của phương trình

là

  2;0 .
  1 .
 0; 2 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Hàm số y=x 3−3 x 2 +2 có đồ thị là hình nào trong bốn đáp án sau đây

A.

D.

  2 .

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r 4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
80
16



A. 3 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 16 .
Đáp án đúng: D

Oxyz , cho hai điểm A   1;3;0  và B  7;3;  2  . Mặt phẳng trung trực của đoạn

Câu 19. Trong khơng gian
thẳng AB có phương trình là
A. 4 x  2 z  10 0 .
C.  4 x  z  13 0 .
Đáp án đúng: B

B. 4 x  z  13 0 .
D.  4 x  z  14 0 .

Câu 20. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r 3 cm và chiều cao h 4 cm . Thể tích của khối trụ đó bằng
3
3
3
3
A. 15 cm
B. 36 cm
C. 45 cm
D. 12 cm
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

a

 
a  

a
a


a
A.
.
B.
.


ab a b
C.  
.
Đáp án đúng: D



 
D. a .a a .

4


Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

a



a  


 

a  a
ab a b

a
A.
. B.
. C. a .a a . D.  
.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 22. Thuật ngữ “đẳng thức” trong phát biểu: “7 – 3 = 5 + 4 là đẳng thức sai” được hiểu theo
cách nào trong các cách sau?
A. Hai biểu thức đại số bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức. ” thì gọi là đẳng thức.
B. Hai số hoặc hai biểu thức bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức. ” thì gọi là đẳng thức.
C. Hai biểu thức biểu thị hai đại lượng bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức. ” thì gọi là đẳng
thức.
D. Hai số hoặc hai biểu thức nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức. ” gọi là một đẳng thức.
Đáp án đúng: D
x

Câu 23.


e dx bằng

x 1
A. e  C
Đáp án đúng: B
Câu 24.

x
B. e  C

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương là
A.

1 x
e C
C. 2

e x 1
C
D. x  1

. Thể tích của khối lập phương đó bằng

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
4a 3
phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của S . ABCD bằng 3 . Gọi  là góc giữa SC và đáy, tính tan
A.

tan 

5
5 .

B.

7
7 .
C.
Đáp án đúng: A
tan 

D.

tan 


3
3 .

tan 

2 5
5

2x
3y
6 6
Câu 26. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a b a b . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 4 xy  2 x  y có dạng m  n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S m  n .

A. 58.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Biết hàm số

B. 56.

C. 54.

D. 60.

f  x

liên tục và có đạo hàm trên  , biết rằng hàm số nhận giá trị dương và thỏa mãn hệ
2
f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1 
f  0  0 f  1 0

3
thức
; x 1 , x2   và
,
. Khi đó, tích phân
2

f  x  dx
1

có giá trị bằng
5


21
A. 5 .
Đáp án đúng: B
Giải

7
B. 27 .

13
C. 21 .

19
D. 27 .

thích


chi

tiết:

2
2


f  x   f  h   h f  x    f  x   f  0   .0. f  x  
f  x  h   f  x  0
3
3


f  x   A lim
lim
h 0
h

0
h
h
f  h   f  0
2
2
2

f  x  lim
 lim 
f  x    f  0  

f  x 
f  x
h 0
h 0 3
h
3
3

 0
.
2
f  x  
f  x
3
Suy ra từ dữ kiện đầu ta có được:
.
Xét

f  x  0

f  x  

2
3

Tóm lại:
Chú ý: vì

. Từ đó suy ra
f  x 

2
f  x 


2 f  x  3.2

f  x 

1
x1 x2 0 
f  x  x  C
3
. Cho
f  x  

2
3

f  x   f  0  

1
1
f  x  x  f  x  x2 
3
9

1

 f  x  dx 3 dx 
2

3

2

1
f  x  x C
3

.

1
f  0   .0  C  C 0
3
.

f  0 
2

1

f  0  0
2

7

f  x  dx 9 x dx  27

1
1
Vậy

.
Câu 28. Cho hình cầu bán kính bằng 2. Diện tích của mặt cầu là
16

A. 16 .
B. 8 .
C. 3 .

D. 16 .

Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho hình trụ có chiều cao bằng
đó.

, diện tích xung quanh bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

. Tìm bán kính đáy của hình trụ

.


D.

.

 P  : x  y  2 z 0 và hai điểm A  1; 2;  1 , B  3;1;  2  .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  sao cho mặt phẳng  ABM  vng góc với mặt phẳng  P  và
Điểm M có hồnh độ âm thuộc mặt phẳng
diện tích của tam giác ABM bằng 35 . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
A. 20 3 .
Đáp án đúng: C

B. 15 3 .

C. 15 2 .

D. 20 2 .

6




 AB  2;  1;  1

n  1;  1; 2 
 ABM  chứa AB và vuông góc với mặt phẳng  P 
Giải thích chi tiết: Ta có  P
, mặt phẳng




n   AB , nP     3;  5;  1  3;5;1
nên có vectơ pháp tuyến
.

 ABM  là
Suy ra phương trình của mặt phẳng
3  x  1  5  y  2  1 z  1 0  3 x  5 y  z  12 0

.

 P  và  ABM  . Gọi u là một vectơ chỉ
Giả thiết suy ra, điểm M thuộc  là giao tuyến của hai mặt phẳng
  
   
u  nP , n    11;5;8 
u

n
u

n
P

phương của thì
,
nên ta chọn
.

3

 xM  11k  2

3

  yM  5k 
2

 zM  8k
3 3 
I  ; ;0   




Lấy điểm  2 2 
, ta có IM cùng phương với u

 
1
3
5
1
1

 AM , AB   3k  ;5k  ; k  
 AM   11k ;5k  ;8k  1
 
2

2
2
2.
2
 
2

 SABM

2

2

2

1 
3 
5 
1
1
1

1  
  AM , AB    3k     5k     k    35  k  
2 
2 
2 
2
2
2 .


2
2

Theo giả thiết,

S ABM  35



1
1

35  k    35
2
2


3

 k 2
1
 k  2  
 M   15;9;12 
2
 k  5  

 M  29;  11;  20  .
2


M   15;9;12   OM 15 2
Do điểm M có hồnh độ âm nên lấy
.
x
x
Câu 31. Giá trị T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9  11.3  9 0 , giá trị của T là
A. T 1 .
B. T 9 .
C. T 0 .
D. T 2 .
Đáp án đúng: D
3
2
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x  3mx  3(2m  3) x  1 có cực trị?

A. m  ( ;  1]  [3; ) .

B.

m    1;3

.

C. m  ( 1;3) .
D. m  ( ;  1)  (3; ) .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m 2 (chi
phí được tính theo diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp
nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng)

A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
7


C. 36 triệu đồng.
D. 46 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chi phí xây hồ là 300.000 đồng/m2 = 0,3 triệu đồng/m2
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x (m)
100
V S .h 2 x 2 .h 200  x 2 .h 200  h  2
x
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có
S 2.h.x  2.2.h.x  2 x 2 2 x 2  6h.x 2 x 2  6.

Diện tích của bể là
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có:

100
600
x 2 x 2 
2
x
x

600
300 300
300 300
2 x 2 


3 3 2 x 2 .
.
3 3 300 2.2 S min
x
x
x
x
x
300
2 x2 
 x  3 150 
x
Dấu = xảy ra khi
chi phí thấp nhất th nhân cơng là S min .0,3 50,8 triệu đồng.
Câu 34. Thể tích khối cầu bán kính 3 cm bằng
S 2 x 2 

54  cm3  .
A.
Đáp án đúng: C

B.

9  cm3  .

C.

36  cm3  .


D.

108  cm3  .

4
4
V  . .R3  . .33 36  cm3  .
3
3
Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu là:
3

3cm. Diện tích đáy B
5
B  cm 2 .
2
B.
3
B  cm2 .
10
D.

Câu 35. Cho khối lăng trụ có thể tích 10cm và chiều cao

A.

B 30cm 2 .
10
B  cm 2 .
3


C.
Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ là

----HẾT---

8