ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

. Mô đun của

B.

.

C.

bằng

.

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 2.
Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:
A. . B.
Câu 3.

. C.

. D.

.

C.

.

D.


.
. Giá trị

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

và đồ thị
C. 1.

là

Câu 4. Số điểm chung của đồ thị
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho biểu thức

bằng:


là hai nghiệm phức của phương trình

Tập xác định của hàm số
A.

. Giá trị

với

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của

D. 2.

.
1


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

.


C. .

D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 6. Trong khơng gian
tuyến là

cho mặt phẳng

Mặt phẳng

A.

có một vecto pháp

B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn
hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.
A. 210
B. 221
C. 215
D. 209
Đáp án đúng: A
Câu 8.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
là trung điểm của đoạn
.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


.

thuộc đoạn

để hàm số

?
C.

.

D.

, cho hai điểm
B.
D.

.

. Tìm tọa độ điểm

sao cho

.
.
2


Giải thích chi tiết:


là trung điểm của đoạn

.

Tọa độ điểm
là:
.
Câu 10. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Cho hình chóp
độ dài bằng

có

. Gọi

C.
vng góc với mặt phẳng
, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.


B.

D.
,

, tam giác

đều cạnh có

bằng

.

Đồ thị hình bên là của hàm số

C.

.

D.

. Tìm tất cả giá trị của

.

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt? Chọn một khẳng định đúng

A.


.

B.

.

C.
hoặc
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Một người gửi số tiền
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép
một năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép).
Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó gần nhất với số nào sau đây? (Giả
sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết quả làm trịn đến hàng nghìn)
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Áp dụng cơng thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép:


.
3


Trong đó:

là số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm

là số tiền gửi vào ban đầu và

(năm) tính từ thời điểm gửi;

(triệu đồng)

là lãi suất.

Với
, suy ra
(đồng).
Câu 14. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai
loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một
xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và
tấn hàng, mỗi
xe loại B có thể chở tối đa 10 người và
tấn hàng. Gọi là số xe loại A và là số xe loại B được thuê sao
cho chi phí thuê là thấp nhất. Khi đó
bằng
A. 7.
B. 6.

C. 8.
D. 9.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Tìm tất cả các giá trị
A.

để phương trình

vơ nghiệm.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Nghiệm của phương trình

là

A.

.

C.

Đáp án đúng: B

.
.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Trong khơng gian
đi qua M ?

cho điểm

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Gọi


D.
là tập hợp các số thực

sao cho với mỗi

là số thuần ảo. Tính tích các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

có đúng một số phức

thỏa

và

.
C.

.

D.

.
4



Giải thích chi tiết: Gọi
và
A.
.
Lời giải

là tập hợp các số thực

sao cho với mỗi

là số thuần ảo. Tính tích các phần tử của
B.

.

Gọi

C.

.

D.

. Điều kiện:

thỏa

.


.

.

Ta có

.
là số thuần ảo

Gọi
Từ

có đúng một số phức

.

là điểm biểu diễn số phức
ta có

.

thuộc đường trịn tâm

Từ

,

Để có đúng một số phức

.


ta có

thuộc đường trịn tâm

thỏa mãn bài tốn thì hai đường trịn

xúc trong, tức là ta có

hoặc

*

.
và

tiếp xúc ngồi hoặc tiếp

.

.

*

.

Với

;


thì hai đường trịn tiếp xúc tại điểm

Với

nên

thì hai đường trịn tiếp xúc tại điểm

Vậy

, nên tích các phần tử thuộc

Câu 19. Cho

là một số thực dương, biểu thức

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

nên

C.
Đáp án đúng: A

thỏa bài toán.


.
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
C.

D.

Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

khơng thỏa.

.

là
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo


.

C.

.

D.

là
.

5


Ta có
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

.

Câu 21. Cho hình chóp
có
,
hình nón có đỉnh là và đáy là đường trịn ngoại tiếp
A.
Đáp án đúng: C

B.


. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi
?
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

:

Vậy thể tích khối nón cần tìm là:

biểu diễn số phức nào dưới đây?

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điểm

.
.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

.


.

C.

biểu diễn số phức

.

D.

.

.

Câu 23. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 24. Rút gọn biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

với
B.


.

B. Điểm

.

D. Điểm

.

ta được
C.

.

D.

.

6


Câu 25. Cho tam giác
mặt phẳng

Điểm

vng tại
di động trên


có

Gọi
sao cho tam giác

là mặt phẳng chứa
nhọn và hai mặt phẳng

lượt hợp với mặt phẳng

hai góc phụ nhau. Thể tích lớn nhất của khối chóp

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Kẻ
Kẻ

với
lớn nhất khi
với

C.

Suy ra

lớn nhất.

và

lần

bằng
D.

Vì diện tích tam giác
với

và vng góc với

khơng đổi nên thể tích khối chóp

Khi đó theo giả thiết, ta có

và
Ta có

Xét

trên

được

Khi đó
và
Câu 26. Chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên thỏa mãn điều kiện

. Xác suất để trong hai số chọn được có ít nhất một số phức có phần thực lớn

hơn 2 là
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu bài tốn có dạng

D.
, với

,

.
. Ta có:
.
7


Gọi
,


là điểm biểu diễn cho số phức

và

,

lần lượt biểu diễn cho các số phức

. Khi đó ta có:

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
điểm, tiêu cự

, trục lớn có độ dài là

thuộc hình elip nói trên và

Gọi

là một hình Elip (lấy cả biên) nhận

,

và trục bé có độ dài là

,

là các tiêu


Như hình vẽ sau:

nên có 45 điểm thỏa mãn. Cụ thể như sau:

là không gian mẫu của phép thử chọn hai số phức trong các số phức có phần thực và phần ảo là các số

nguyên thỏa mãn điều kiện
. Ta có
.
Gọi
là biến cố: “Trong 2 số chọn được ít nhất một số phức có phần thực lớn hơn 2”.
là biến cố: “Trong 2 số chọn không có số phức có phần thực lớn hơn 2”. Ta có

. Suy ra

.
Vậy

.

√ √

Câu 27. Cho biểu thức P= x . 3 x 2 . √4 x3 với x >0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
12
23

A. P=x .
Đáp án đúng: C


23

B. P=x 12 .

23

C. P=x 24 .

1

D. P=x 4 .

8


Câu 28. Gọi
bằng

là tập nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

B.

trên


.

C. .

. Tổng các phần tử của
D.

.

.
.
.

.

+)

.

+)

.
.

Vậy tổng các nghiệm của

là:

.
1

2
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số y=x −3 x + là
x
3
2
x 3x 1
+ +C .
A. −
3
2 x2
3
2
x 3x
C. −
+ln x+ C .
3
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
3
2
1
x 3x
2
∫ (x −3 x+ )d x= −
+ ln|x|+C .
x
3
2
b. 1/(ax+b)

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.

x3 3 x2
−
−ln|x|+C .
3
2
3
2
x 3x
D. −
+ln |x|+C .
3
2

B.

B.

.

D.


.

9


Giải thích chi tiết:

Câu 31. Trong khơng gian
nhỏ nhất. Giá trị của
là:
A. .
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm
B. .

và điểm
C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
nhỏ nhất. Giá trị của
là:

, cho hai điểm

sao cho
D.

.


và điểm

sao cho

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi

là trung điểm của

.

Ta có
Do
Mà

khơng đổi nên
nên

đạt giá trị nhỏ nhất khi
đạt giá trị nhỏ nhất khi

đạt giá trị nhỏ nhất

là hình chiếu vng góc của

trên

. Suy ra


Vậy
Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC bằng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

C.

Góc giữa

D.

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số
của tham số
A. 5.
Đáp án đúng: D


D.

có đạo hàm

. Có bao nhiêu giá trị ngun dương

để hàm số

có ít nhất 3 điểm cực trị?
C. 4.

B. 7.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm thuộc đoạn

?

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B.

.


.

D. 6.
có

D.

----HẾT---

11