ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Tìm tập xác định
A.

của hàm số

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 2. Một khối trụ có bán kính đáy bằng
A.

Đáp án đúng: C

.

và chiều cao

B.

C.

D.

Câu 3. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Tính
A.

. Thể tích của khối trụ đó bằng

tại điểm

vng góc với đường thẳng

 ?

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Đường thẳng

.
có hệ số góc

Suy ra :

.
.

thuộc đồ thị hàm số nên
Ta có hệ phương trình:
Câu 4.

.

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhơm có bán kính
đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình
vẽ 1). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao
. Người ta bỏ vào chậu một viên bi
hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ 2). Cho biết cơng thức tính thể

tích của khối chỏm cầu hình cầu

có chiều cao h là: Vchỏm

, tính bán kính

của viên bi.

1


Hình 1 Hình 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi bỏ vào.
Thể tích nước ban đầu:
Gọi r là bán kính của viên bi.

.

;

Khi đó thể tích nước sau khi bỏ viên bi vào sẽ là
“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”.

Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng cơng thức:

(2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

.

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được
. Bấm máy tính
ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi
xấp xỉ bằng chậu nước là điều vơ lí.
Câu 5.
. Nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.
.

D.

Câu 6. Cho khối lăng trụ có thể tích

và chiều cao


A.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hình chóp

.
Diện tích đáy

của khối lăng trụ là

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho

.

D.

. Tính
B.

.
.

C.


có đáy là hình vng cạnh

phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của

bằng

.

D.

. Tam giác
. Gọi

cân tại

là góc giữa

.
và nằm trong mặt

và đáy, tính
2


A.

.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số
đây đúng?
A.

a

3

có đạo hàm liên tục trên

√6

.

2

a3 √ 6
C.
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

D.


.

và

. Khẳng định nào sau

B.

.

a3 √ 6
D.
9

.

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên đoạn

và

.

nên suy ra

Câu 10. : Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

D.

Cho hình trụ có chiều cao bằng
đó.

, diện tích xung quanh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

Cho hàm số
trình
là

.

B.

có đồ thị như hình vẽ. Gọi


C.

.

. Tìm bán kính đáy của hình trụ

.

D.

là tập hợp các giá trị của tham số
nghiệm đúng với mọi

.

để bất phương

. Số tập con của tập hợp

3


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-4] Cho hàm số

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Gọi

.

là tập hợp các giá trị của

tham số
để bất phương trình
. Số tập con của tập hợp là

nghiệm đúng với mọi

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huệ; Fb: Nguyễn Thị Huệ
Nhận xét phương trình
có một nghiệm bội lẻ
nên biểu thức
khi đi qua điểm
. Do đó để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
phải có một nghiệm
Thử lại với


.

ta có:

ln đúng với mọi
Thử lại với

thỏa mãn ycbt.

ta có:

(vơ lý)
Vậy
Câu 13.

sẽ đổi dấu
thì phương trình

.

có

tập con đó là

khơng thỏa mãn ycbt.
và

.

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng

. Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như
hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu
A.

.
.

, cho mặt cầu

. Trong các điểm cho dưới


?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 15. Tính là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình

D.

là

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 17.
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm,
chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích

thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát khơng đáng kể)
A. 1180 viên, 8800 lít
B. 1180 viên, 8820 lít
C. 1182 viên, 8820 lít
D. 1180 viên, 8800 lít
5


Đáp án đúng: B
Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
trình là:
A.

song song với đường thẳng d:

;

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 19. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
và bán kính
lần lượt là
A.
C.
Đáp án đúng: D

có phương

;

thỏa mãn

là một đường trịn tâm

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

. Ta có:


.
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm
và
.
Câu 20. Hình nón có chiều cao bằng 8cm, đường sinh bằng 10cm có diện tích xung quanh bằng:
A. 48 cm2
B. 60 cm2
C. 120 cm2
D. 96 cm2
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình lăng trụ đều
một góc

có cạnh đáy bằng

. Thể tích khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

theo

.

C.


. Đường thẳng

tạo với mặt phẳng

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của cạnh

. Do

là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có
.

Xét tam giác vng

ta có

.
6


Xét tam giác vng


ta có

Thể tích khối lăng trụ

.
là

Câu 22. Biết hàm số

.

liên tục và có đạo hàm trên

thức

;

, biết rằng hàm số nhận giá trị dương và thỏa mãn hệ

,

và

,

. Khi đó, tích phân

có giá trị bằng
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

C.

.

D.

thích

chi

.
tiết:

.
Suy ra từ dữ kiện đầu ta có được:
Xét

.

. Từ đó suy ra
.


Tóm lại:

. Cho

.

Chú ý: vì
Vậy
Câu 23.

.

Nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.


Câu 24. Nghiệm của phương trình
A.
C.

.
.

là
B.
D.

.
.
7


Đáp án đúng: D
Câu 25. Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là
thùng đó đựng được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.

và chiều cao là

. Số lít nước tối đa mà

(lít).

B.


(lít).

C.

(lít).

D.
(lít).
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong không gian
mặt phẳng

cho

điểm

và

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

D.


Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

hai tiếp tuyến cùng vng góc với
A. .
Đáp án đúng: B

B.

hai tiếp tuyến cùng vng góc với

Gọi
Khi đó

, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

C.


.

D.

.

, cho mặt cầu
thuộc tia

và đường thẳng
, với tung độ là số nguyên, mà từ

kẻ được đến

?

.

có tâm

Ta có

thuộc tia

.

. Có bao nhiêu điểm
. D.

và đường thẳng


?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. C.

.

, cho mặt cầu

. Có bao nhiêu điểm

A. . B.
Lời giải

.

D.

Câu 28. Trong khơng gian

Mặt cầu

Một vectơ pháp tuyến của

và bán kính

.


với
là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ
qua điểm

đến

và vng góc đường thẳng

.
, vì vậy phương trình mặt phẳng

là:
8


.
Ta có

nằm ngồi mặt cầu
.

Mặt khác

Từ

và

.

suy ra


.

Do
nên
. Vậy có
điểm thỏa mãn bài toán.
Câu 29. Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Thể tích khối cầu bán kính
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Đẳng thức nào sau đây sai?
D.

.


bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu là:
Câu 31.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình

B.

C.

có bao nhiêu nghiệm âm?

D.

Câu 32. Cho hàm số
. Gọi
là tập các giá trị ngun của tham số m để hàm
số khơng có cực trị. Số phần tử của là
A. .
B. .
C. Vô số.

D. .
Đáp án đúng: D
Câu 33. Hàm số y=x 3−3 x 2 +2 có đồ thị là hình nào trong bốn đáp án sau đây

A.

B.

9


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Trong không gian
A.

điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

Với

.

B.

thì

Câu 35. Cho

.

điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
.

C.

.

D.

.
là các số thực dương;

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

là các số thực dương;
. C.

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.


----HẾT---

10