ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm nhận Ox,Oy làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng loại C,D
Dùng máy tính kiểm tra đáp án thấy đồ thị đi qua chọn đáp án C.
D.
.
Đáp án đúng: B

1 3
2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 10 của tham số m để hàm số y= x +m x + x − 2021 có cả
3
khoảng đồng biến và nghịch biến?
A. 10.
B. 9 .
C. 11.
D. 8 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 10 của tham số m để hàm số
1 3
2
y= x +m x + x − 2021 có cả khoảng đồng biến và nghịch biến?
3
A. 8 . B. 9 . C. 10. D. 11.
Lời giải
Ta có y ′ =x 2 +2 mx+1

Hàm số có cả khoảng đổng biến và khoảng nghịch biến ⇔hàm số

có dấu thay đổi

Mà m∈ Z+ ¿;m <10 ⇒ ¿ có 8 giá trị của tham số m.

1


Câu 3. Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,2%. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

(A là dân số năm lấy làm mốc tính; S là dân số sau N
năm; r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 27 năm.
B. 28 năm.
C. 29 năm.
D. 26 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

.

cho đường thẳng

là mặt phẳng chứa

và tạo với mp

một vectơ pháp tuyến của

. Đẳng thức nào đúng?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Mặt phẳng

một góc nhỏ nhất. Gọi

C.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Theo giả thiết,

và mặt phẳng

đi qua điểm


và

D.
và có vectơ chỉ phương

là một vectơ pháp tuyến của

có vectơ pháp tuyến

là

nên ta có

.

Ta có
Thế

vào

Khi góc giữa

Xét hàm số
Bảng biến thiên

ta được
và

nhỏ nhất thì


, có

đạt giá trị lớn nhất.

.

2


Từ đó suy ra với hàm số

có

khi

Vậy:
Câu 6. Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
tháng. Biết rằng nếu người
đó khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi
suất không đổi là:
A.

triệu đồng.

C.
Đáp án đúng: C

triệu đồng.


B.

triệu đồng.

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: +) Áp dụng cơng thức lãi kép:

trong đó:

là số tiền gửi ban đầu.
là số tiền cả gốc lẫn lãi sau
là lãi suất một kì.
+) Thời gian gửi là

kì.

năm với chu kì

tháng nên số chu kì là

.

Suy ra số tiền người đó lãnh được sau hai năm là:
Câu 7. Cho
A.

. Khi đó


bằng

.

C.
Đáp án đúng: A

triệu đồng.

.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

B.

.

D.

.

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đáp án
Phương pháp:

Chia trường hợp của m và tìm GTLN của hàm số trong từng trường hợp đó.
Cách giải:
ĐK:
Hàm số đồng biến trên

bằng 2
D.

và

TH1:
3


TH2:
TH3:
x

1

-m

3

y’
y

TH này không tồn tại GTLN của hàm số trên
Vậy
Câu 9.

Cho hàm số

Hàm số

. Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ dưới đây.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.
D.
. Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ dưới đây.

4


Hàm số
A.
Lời giải

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.


C.

D.

Ta thấy đồ thị hàm số

cắt

tại ba điểm lần lượt từ trá sang phải là

, với

.

Suy ra hàm số
nghịch biến trên khoảng
và
ABCD
2
cm
M
,
N
Câu 10. Cho hình vng
cạnh
. Gọi
lần lượt là trung điểm AD và BC . Quay hình vng xung
quanh cạnh MN ta được một khối trụ có đường sinh bằng
A. 4cm .

B. 8 cm .
C. 1 cm.
D. 2 cm.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy
là hình thang vng tại
và
và vng góc với đáy. Gọi là trung điểm của
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Cạnh bên
bằng

D.

5


Tam giác

vng tại


Chiều cao
Gọi
là trung điểm

nên
Khi đó

Suy ra
Câu 12.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hình chóp
bằng

D.

có chiều cao

, đáy

vng tại


,

. Thể tích của nó

6


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 14. Trong không gian
, điểm
Mặt cầu tâm qua
có phương trình là
A.

.

D.

là hình chiếu vng góc của

.


lên mặt phẳng

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Cho

. Chọn khẳng định sai.

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho
A.
C.
Lời giải

.

.

. Chọn khẳng định sai.

. B.
. D.

.

.
.


7


Chọn
ta có
. Suy ra đáp án C là đáp án sai.
Câu 17. Cho số phức thỏa mãn
(với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó số phức có phần thực là
Để phần thực, phần ảo của số phức

.

C. .

D.

.

.
và phần ảo là

.
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
.

Câu 18. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Đồ thị

B.

cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm ?
C.

D.

có hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của tham số
A.

hoặc

B.

hoặc

.


C.

hoặc

.

để hàm số

có ba điểm cực trị là:

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kỳ hạn 1 năm.
Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫnlãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? ( Biết lãi suất
hàng năm không đổi).
A. 68,5 triệu đồng.
B. 73 triệu đồng.
C. 64,3 triệu đồng.
D. 53,3 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền là:
triệu đồng.
Câu 21.
8


Hàm số

nghịch biến trên khoảng:


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và hnỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho 2 bất phương trình sau:

B.

.

C.

Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình (1),
nào sau đây là đúng ?


.

D.

Câu 24. Cho hai số phức
,

thỏa mãn

. Tính

,

B.

.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có: +
trịn có tâm

. Biết rằng

đạt giá trị nhỏ nhất

.

A.
.

Đáp án đúng: D

, bán kính

, suy ra tập hợp điểm biểu diễn

D.

.

biểu diễn số phức

là đường

.

+

, suy ra tập hợp điểm biểu diễn

bán kính

.

+

D.

B.


C.
Đáp án đúng: C

Ta có

.

?

là tập nghiệm của bất phương trình (2). Khẳng định

A.

khi

. Hãy tính

biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

,

.
.

9


Mặt khác


hay

Suy ra

khi

thẳng hàng và

Khi đó ta có:

và

Mặt khác

;

Suy ra
Câu 25. Cho hình chóp
trung điểm
khối chóp

của cạnh
bằng

có đáy
. Biết

A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

(Hình vẽ).
.
.

.
là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh

.

C.
có đáy

của cạnh

. Thể tích khối chóp

nằm giữa

và mặt phẳng

A.
.
B.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt đáy là trung điểm

.

. Biết

trên mặt đáy là

vng góc với mặt phẳng

.

D.

. Thể tích

.

là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh
và mặt phẳng

trên

vng góc với mặt phẳng

bằng
.

10



Gọi

là chân đường cao hạ từ

lên

Ta có

.
.

Khi đó

.

Đặt
, khi đó
và
Trong tam giác
vng tại , ta có

Thể tích của
khối chóp

là

.


Câu 26. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng

là:
11


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm chính là tâm của hình lập phương và
bán kính bằng nửa độ dài đường chéo.
Ta có: Độ dài đường chéo
Vậy

nên bán kính của khối cầu

.

.


Câu 27. Cho hàm số
( với
là tham số khác ) có đồ thị là
hạn bởi đồ thi và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của
thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Gọi là diện tích hình phẳng giới
?

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
,
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi và hai trục tọa độ là:

.

.
Để
thì

Câu 28.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y=x 3 +3 x 2+1.
C. y=− x 3+3 x 2 +1.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số

.

B. y=x 3 −3 x 2+1.
D. y=− x 3 −3 x 2 +1.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Giá trị của

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

.


C.

.

D.

.

12


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Cho hàm số

.

D.

.


có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Thùy Trang
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
suy ra đường thẳng

là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra đường thẳng

là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

suy ra đường thẳng
là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?

A. 7.
B. 21.
C. 22.
D. 17.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

13


Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và


có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.


Câu 32. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
A. 1 và
C. và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

trên đoạn

lần lượt là

B. 1 và
D.

và

. Ta có

Câu 33. Đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

− x +1
?
x+1

14


A. x = 1.
Đáp án đúng: B


B. x = -1.

Câu 34. Hình nón
bằng

có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Hình nón
phần của
A.
. B.
Lời giải

C. y = 1.

.

C.

.

D. y = -1.
. Diện tích tồn phần của
D.


có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng

.
. Diện tích tồn

bằng
. C.

. D.

.

Ta có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng
.
Vậy
Câu 35.
Cho tứ diện
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.
,

,

B.


Tính thể tích khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Lấy điểm

sao cho

Lấy điểm
Do

sao cho

(

vng cân tại


) (1)

vng cân tại

Xét
Xét

có
vng tại

Trong

Từ

kẻ

(

.
vng tại

) (2)

I là trung điểm đoạn

Xét

Xét
Từ (1), (2) suy ra

Xét

Kẻ

vuông tại

mà
Cách 2:
16


Ta có: Thể tích khối tứ diện

là

Kết luận:
----HẾT---

17