ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng

, gọi

. Phương trình mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Trục

véctơ đơn vị

Mặt phẳng

có VTPT

Mặt phẳng

chứa trục

là.

.

C.

.

D.

.

.

và vng góc với
là:

nên

có VTPT

.

.

Câu 2. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A

và vng góc với mặt

.

Phương trình mặt phẳng
A.

là mặt phẳng chứa trục

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất và cơng thức ngun hàm cơ bản ta có
Câu 3. Trong khơng gian
tuyến của

, cho mặt phẳng


. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy

là một vectơ pháp tuyến của

Câu 4. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Điều kiện:


.

D.

.

.

để đồ thị hàm số
C.

có đúng hai tiệm cận đứng.
D.

Yêu cầu bài tốn thỏa mãn khi phương trình

có

nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng
Câu 5.
Cho

. Tính giá trị của biểu thức

1


A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Khi đó ta có
.
Câu 7. Cho hàm số y=x 3 −6 x 2+ 9 x −2 có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm A(− 1; 1)và vng góc với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:
−1
3
x+
A. y=
B. y=x +3 .
2
2
1
3
C. y= x + .
D. x − 2 y −3=0 .
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 8. hàm số
A. 16
Đáp án đúng: C

đạt cực trị tại các điểm
B. 0

Câu 9. Bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: D

Điều kiện:
Xét

D. 4.

có nghiệm khi:
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình
A.
. B.
Đáp án: D

. Tính
C. 2.


. C.

có nghiệm khi:
. D.

.
với

Ta có
Bảng biến thiên:
x -1 4
f/(x) +
2


f(x)
Dựa vào BBT ta thấy bất phương trình có nghiệm
Câu 10.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.


.

.

D.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x+2 y +3 z−6=0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. Q ( 1; 2 ; 1 ).
B. P ( 3 ; 2; 0 ).
C. N ( 1;1 ; 1 ).
D. M (1 ;2 ;3 ).
Đáp án đúng: C
3


Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
Câu 13.
Trong một mảnh vườn hình vng có cạnh bằng
, người ta trồng một thảm cỏ (phần tơ đậm trong hình vẽ)

được giới hạn bởi một đường cong được xếp từ đá cuội với các cạnh của khu vườn. Biết rằng tích khoảng cách
từ mỗi viên đá trên đường cong đến các cạnh của khu vườn bằng 1. Tính số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ trên
nếu mỗi
cỏ có giá ít nhất là 60000 đồng (coi kích thước các viên đá không đáng kể).

A. 360500 đồng.
C. 205600 đồng.
Đáp án đúng: B

B. 309600 đồng.
D. 180600 đồng.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi

,

,

là điểm thuộc đường cong

Do tích khoảng cách từ

.

đến các cạnh hình vng bằng 1 nên ta có

Phần khơng trồng cỏ là hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số


.

,

với đường thẳng

,

.

là

.
Diện tích phần vườn khơng trồng cỏ là:
.
Diện tích phần trồng cỏ là:

Số tiền tối thiểu để trồng thảm cỏ đó là:

.

đồng.
4


Câu 14.
Cho số thực dương

. Biểu thức


A.
.
Đáp án đúng: B

được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỉ là

B.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.


là
B.

Câu 16. Cho bất phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình đúng nghiệm với mọi
A. 12.
B. 41.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo u cầu bài tốn ta có:

Xét hàm số

trên đoạn
C. 11.

.

Do đó ta được

, kết hợp với điều kiện
. Vậy có

giá trị nguyên của

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đúng đường tiệm cận đứng?
.


để đồ thị hàm số

có đúng
A. 29. B. 31. C. 30. D.
Lời giải

nên
thỏa mãn bài tốn.
có

B. 30.
D. 31.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

Phương trình

D. 10.

.

Ta có:

A.
C. 29.
Đáp án đúng: C

.


để đồ thị hàm số

đường tiệm cận đứng?

.
có hai nghiệm phân biệt

5


Phương trình

có hai nghiệm

và

.

là nghiệm của phương trình

.

là nghiệm của phương trình
Do đó với

.

thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác


đó dễ thấy đồ thị hàm số
tiệm cận đứng.

và

có đúng

. Khi
đường

Mà nguyên thuộc đoạn nên
.
Vậy có 29 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18.
Biết
A.

Giá trị của

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Biết


Giá trị của

A.

B.

C.

bằng

D.

Lời giải. Đặt
Khi đó
Câu 19. Trong khơng gian
Gọi

là hình chiếu vng góc của

một khoảng bằng
A.

, cho đường thẳng

. Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

.
và cách

là đường thẳng có phương trình


.

C.
và
Đáp án đúng: C

trên mặt phẳng

và mặt phẳng

.

B.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi
mặt phẳng

và cách


, cho đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của
một khoảng bằng

A.

. B.

.

C.
Lời giải

và

. D.

Ta thấy:

và mặt phẳng

trên mặt phẳng

. Tập hợp các điểm thuộc

là đường thẳng có phương trình

.


.
có 1 VTPT

Gọi

, đường thẳng

là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng

và cách

.

một khoảng bằng

là mặt phẳng vuông góc với

Ta có:

có 1 VTCP

và cách

là 1 VTPT của
phương trình tổng quát của mặt phẳng

một khoảng bằng

.
có dạng:


.

Ta lại có:
.
Mà
Với

, ta có phương trình

Chọn

và

.

thỏa mãn

là 1 VTCP của
Với

thỏa mãn

.
,

ta

có


phương

trình

thỏa

mãn

.
Chọn
Câu 20.

thỏa mãn

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: D

B.

.
.
C.

D.
7


Câu 21. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là
A.

B.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Xác định tập hợp các điểm

và chiều cao là
C.

D.

trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

.
A. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
D. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm
trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện:
.
A. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức


trên mặt phẳng phức

.

Theo đề bài ta có
( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường trịn đó )
Trong câu này hs dễ nhầm trong quá trình xác định tọa độ tâm đường tròn và hay quên dấu bằng sảy ra.
Câu 23. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Gọi

. Nếu đặt

thì

bằng

.

B.

.

.

D.

.


là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

. Giá trị của
C.

là hai nghiệm phức của phương trình

bằng:
D.

. Giá trị của

bằng :

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu
Ta có

.


Chọn
Câu 25.
8


Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

vng góc với đường thẳng.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

B.

.

Ta có:

Câu 27.

.

.

, cho

. Tìm tọa độ của
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
A.
Lời giải

.

D.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: B

là

.

D.


, cho

C.

.

.
.

. Tìm tọa độ của
D.

.

.

.

Một khối trụ
sinh của

có thể tích bằng

và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường

là:

A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho hai số phức
là:
A. Tam giác vuông tại A
C. Tam giác vng tại O
Đáp án đúng: C

.
.

có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B. Tam giác ABO
B. Tam giác đều
D. Tam giác vuông tại B

Câu 29. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của

Lời giải

A.

B.

C.

D.
9


Ta có:
Câu 30.
Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

có chu kì là
B.
.

C.


.

D.

Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng:

.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

.

C.

.

D.

.


C.

.

D.

.

là

B.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 33. Biết

với

Tính

,

C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Đổi cận:

Khi đó
Suy ra

là các số nguyên dương.

.

A.

Đặt:

,

.

, .
.


,

,

. Vậy

.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

.

4
tại điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình là:
x−1
B. y=x +2 .

C. y=− x+ 2
D. y=− x − 3

Câu 35. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
A. y=x −1
Đáp án đúng: D

----HẾT--10


11