ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Cho

, trong đó

là phân số tối giản. Tính

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho số phức
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 4.

. Tính
B.

C.

.
.

D.

B.

.

D.

.

?
.

C. .

D.


.

có

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên. Đồ thị hàm số
đường thẳng nào dưới đây

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

có tiệm cận đứng là

D.

.
1



Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm

,

A.

. Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng.
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Cho hàm số
tích phân

liên tục trên

thỏa mãn

,

. Biết rằng

. Tính

.

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng

D.

.

nên

Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích
.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình: log 3 ( 36−x 2) ≥ 3 là
A. ¿.
B. ¿ ∪¿ .
C. [ −3 ; 3 ] .
D. ¿ .
Đáp án đúng: C
Câu 9.

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chóp ?

A. Hình

.

B. Hình

C. Hình
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số
là nghiệm của phương trình

D. Hình

, có đồ thị

.
.

. Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm có hồnh độ

là

2



A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 11. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

.

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.
, với


là một số phức. Tính

.

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

và

. D.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương

với

D.
, với

.


. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 12. Cho hàm số

. Biểu thức rút gọn của

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

.

C.

C. .

D.

. Biểu thức rút gọn của
. D.

 ;

là
.
là

.
. Khi đó


.

Câu 13. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm

và song song với mặt phẳng có phương trình

là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm
phương trình


là

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi mặt phẳng cần tìm là
trình của

và song song với mặt phẳng có

.
.

.

song song với mặt phẳng có phương trình

có dạng

nên phương


và
.

Vậy phương trình của

:

Câu 14. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.
B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng:
Câu 16. Cho
A.

,

là các hàm số xác định và liên tục trên
.

B.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
.

4


C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
Câu 18.


.

D.

D.

.

B.

.

D.

.

.
.
.

Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

.


B.

.

D.

chi

tiết:

Ta

.
.

có:

.

Suy

ra:

Do đó
.
Câu 19. Trên đoạn

hàm số


đạt giá trị lớn nhất tại điểm:
5


A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Hình

Hình

C.

D.

Hình

Hình

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Hình


Hình

A. . B. . C. . D.
Lời giải
Hình , hình

, hình

Hình

.

Hình

.

là khối đa diện đều. Hình

khơng phải là khối đa diện đều.

Nên trong hình vẽ có

khối đa diện đều.

Câu 21. Biểu thức

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.
Đáp án đúng: B


D.

B.

C.

D.

6


Câu 22. Tìm

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. 0.

Giải thích chi tiết:


.

.
Câu 23. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

có đồ thị
B.

. Điểm nào sau đây thuộc
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta thấy

có có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn
B. .

Giải thích chi tiết: Phương trình
A. . B. . C.
Lời giải

D.


.

.

Câu 24. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

?

?

C. .

D.

có có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn

.

?

. D. .

Ta có
Câu 25.

.

Một bồn hình trụ đang chứa đầy nước, được đặt nằm ngang, chiều dài bồn là

bán kính đáy
Người ta rút một lượng nước trong bồn một lượng tương ứng trong hình vẽ. Thể tích của lượng nước còn lai
trong bồn xấp xỉ bằng:

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
D.

7


Phương

trình

đường

trịn

đáy:

Phương trình đường thẳng:
Phương trình hồnh độ giao điểm:

Thể tích nước cịn lại:
Câu 26. Trong khơng gian

Điểm

, cho mặt cầu

bất kỳ thuộc mặt cầu

. Biết

và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.
8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Điểm

bất kỳ thuộc mặt cầu

Giá trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

, cho mặt cầu
. Biết

và hai điểm
đạt giá trị nhỏ nhất tại

bằng
. D.

+) Gọi

.

thì ta có


Gọi

. Do đó

ta có

Dấu bằng xẩy ra khi

điểm của đường thẳng
+) Đường thẳng

.

với mặt cầu
đi qua điểm

nên có phương trình tham số là
mãn hệ

và

nằm giữa

và nhận vectơ

. Tọa độ giao điểm

là giao

và

làm vectơ chỉ phương

của đường thẳng

với mặt cầu

thỏa

.

Với

ta có

nên

thỏa mãn u cầu bài tốn. Vậy

Câu 27. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng

là
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ đều là
Tam giác

đều cạnh

.

D.

.

như hình bên.

có diện tích bằng

.

.
Thể tích khối lăng trụ

.

Câu 28. Cho hình thang cân
đường thẳng
. Tính thể tích
A.

.
Đáp án đúng: C

có đáy nhỏ
, đáy lớn
của khối trịn xoay tạo thành.

B.

.

C.

, cạnh bên

.

D.

quay quanh

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Khối trịn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật
giác

, bỏ đi 2 khối nón tạo thành từ tam


khi quay quanh cạnh

Khối trụ có bán kính đáy bằng , đường sinh bằng nên có thể tích
Khối nón có bán kính đáy bằng , đường cao bằng nên có thể tích
10


Khối trịn xoay cần tính thể tích bằng:
Câu 29. Cho tam giác
A.

vng tại

có

, biết

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

. Chọn câu đúng.

B.

.

D.


.

Một tấm tơn hình chữ nhật có chiều dài
chiều rộng
Một người thợ muốn cắt tấm tôn này thành hai phần
như hình vẽ. Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng và phần thành hình trụ có đáy hình trịn.
Tìm để tổng thể tích của hai khối trụ là nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

B.

C.

D.

là bán kính đáy của hình trụ. Suy ra

Tổng thể tích của hai khối:
Đây là hàm bậc hai nên
Câu 31.
Tính thể tích khối chóp
mặt đáy,
A.


tạo với mặt phẳng

, biết đáy hình chóp là hình vng cạnh

,

vng góc với

một góc

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

.

11


Trong không gian


, lấy điểm

lượt lấy hai điểm

thay đổi sao cho

ngoại tiếp tứ diện

trên tia

sao cho

. Trên hai tia

lần

. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt:

Bán kính cầu:

. Vậy
Câu 33. Từ một điểm

nằm ngoài mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: B

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Từ một điểm
cầu?
A. Vơ số. B.
Lời giải

. C. . D.

C. .

nằm ngồi mặt cầu

.

B.

.

C.


D.

.

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt

.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

là

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho

là số thực dương. Viết biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

dưới dạng lũy thừa cơ số
C.

.

D.

ta được kết quả
.

----HẾT---

12