ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
2
− x +3 x+ 2
Câu 1. Giá trị cực tiểu của hàm số y=
bằng
x +1
A. 5+2 √ 2.
B. 5 −2 √ 2.
C. −1+ √ 2.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tìm tất cả giá trị của tham số thực
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D. −1 − √2.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết:

đạt cực tiểu tại điểm
C.

.

D.

.

,

Điều kiện cần
Điều kiện đủ
Khi

là điểm cực đại của hàm số

Khi
Câu 3.

là điểm cực tiểu của hàm số

Gọi

là hai nghiệm của phương trình

A.


. Tính tổng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 4. Nghiệm của phương trình
A.
[<Br>]

.

B.

.

C.

.

.

.
.


là

D.
.
Đáp án đúng: D
1


Câu 5. Cho khối chóp
và

có đáy là hình vng cạnh bằng

vng góc với mặt phẳng

.

D.

. Thể tích khối chóp đã cho là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối chóp
vng góc với mặt phẳng

và

A.
. B.
.
Lời giải
FB tác giả: Ngọc Qch

C.

Thể tích khối chóp

là

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

.
. Gọi

theo


B.

.

D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ
song song với mặt phẳng

.

song song với mặt phẳng

VTCP của đường thẳng

.

và vng góc với đường thẳng

B.

B.

.

; Viết phương trình đường thẳng

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

.

là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

. Cạnh bên

. Thể tích khối chóp đã cho là
.

nhật đó. Tính diện tích của hình cầu
A.

.

có đáy là hình vng cạnh bằng

Câu 6. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

A.
Lời giải


. Cạnh bên

.

C.

là:

.

D.

.

; Viết phương trình đường thẳng

và vng góc với đường thẳng

.

đi qua điểm

. D.

đi qua điểm
.

.


.

VTPT của mặt phẳng

.

VTCP của đường thẳng

=

.

2


Vậy phương trình tham số của đường thẳng

.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
là
.
A.
.
B. Vô số.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

để hàm số


Tập xác định của hàm số

C.

có tập xác định

.

D.

.

là
.

Mặt khác
Câu 9.
Cho hàm số

Số nghiệm

nên
liên tục trên

có

giá trị

thỏa mãn.


và có bảng biến thiên như sau:

của phương trình

là:

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó?

D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 11. - SGD – Nam Định - Năm 2021 – 2022) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2+2021 , ∀ x ∈ ℝ .

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; 2021 ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 0 ).
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có f ′ ( x )=x 2+2021>0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; +∞ ). Nên các mệnh đề A, C,
D đúng. Mệnh đề sai là mệnh đề B.
Câu 12.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

và có bảng biến thiên như hình vẽ.

trên đoạn

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số là:
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Nghiệm của phương trình
A.

.

bằng
C. .

D.

C. .

D. .

.

là
B.

.

C.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

.

4


Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. y=3 .
B. x=− 3.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

liên tục trên

C. x=1.

D. x=2.

và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Tai Pham Anh; GVPB: Vuong Kenny; GVPB2:Nguyễn Thanh Thảo
Do hàm số

liên tục trên

nên ta khôi phục được bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ngay hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
Câu 17. Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 18.
2 Cho

và

B.

.

C. .

là hai số thực dương thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của

.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

.

bằng
.

D.

.


, cho hai mặt phẳng

là điểm thuộc mặt phẳng

nằm trên trục hoành. Cao độ của

D.

,

sao cho điểm đối xứng của

qua mặt phẳng

bằng
C.
là điểm đối xứng với

.
qua mặt phẳng

D.

.

.

5



Ta có:
Gọi

.
là trung điểm của

, suy ra:

Ta có:

.

Vậy
.
Câu 20.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] bằng
A. 2
B. 3
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số

liên tục trên
và

A.

. Gọi


C. - 2

D. 0

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có: hàm số

B.
.

.

D.

.
, nên:
6


. Chọn đáp án
B.
Câu 22. Nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 23.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Một hịn đảo ở vị trí
cách bờ biển
một khoảng
. Trên bờ biển
người ta xây một nhà máy
điện tại vị trí . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí
trên bờ biển (như
hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
đến
là
, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là
triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là
triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi

phí lắp đặt thấp nhất?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một hịn đảo ở vị trí
cách bờ biển
một khoảng
. Trên bờ biển người ta
xây một nhà máy điện tại vị trí . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên
bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ
đến
là
, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới
nước là
triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là
triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao

nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?

A.
.
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (

)

Suy ra
Khi đó chi phí lắp đặt là:
Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì

đạt giá trị nhỏ nhất trên

Ta có:

7


Vậy chi phí thấp nhất là
Câu 24.

triệu đồng khi

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

trên
B.

Câu 25. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có 1 nghiệm
B.

Câu 26. Cho khối chóp có thể tích là
là:
A.
Đáp án đúng: C

C.

Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

C.

.

D.

và diện tích mặt đáy là

C.

.

D.

trở thành
B.

.

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

.

D.

với
B.

.

. Tính
C.

thành tích phân

.

, khi đó chiều cao của khối chóp đó

thì tích phân

Câu 28. Biết

.


. Tính

B.

Câu 27. Với cách đổi biến
A.

.

là

.

bằng cách đặt

D.

.

Khẳng định

8


A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:


Khi đó

Chọn.

D.

Câu 30.
Trong hình vẽ bên điểm M là điểm biểu diễn số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

là

9


A. Điểm
Đáp án đúng: D

B. Điểm

C. Điểm

D. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong hình vẽ bên điểm M là điểm biểu diễn số phức
là

. Điểm biểu diễn của số phức


A. Điểm
B. Điểm
C. Điểm
D. Điểm
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu
Ta có

.

Suy điểm biểu diễn của số phức

là :

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

.

Câu 32. Cho tam giác nhọn

, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh

được các hình trịn xoay có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Vì tam giác

,
.

,

,

.Tính diện tích tam giác
C.

.


,

ta lần lượt

.
D.

nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.

.

10


Gọi , ,
cạnh
,
Khi đó

lần lượt là đường cao từ đỉnh
,
.

,

,

của tam giác


, và

+ Thể tích khối trịn xoay khi quay tam giác quanh

là

+ Thể tích khối trịn xoay khi quay tam giác quanh

là

.

+ Thể tích khối trịn xoay khi quay tam giác quanh

là

.

Do

,

,

lần lượt là độ dài các

.

đó


.
Câu 33. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

và

.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

Câu 34. Trên mặt phẳng phức, cho điểm
. Gọi

là trung điểm của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm
Điểm

biểu diễn số phức

B.


.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

biểu diễn số phức

. Khi đó, điểm
.

, điểm

.
biểu diễn số phức

biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây ?
C.

biểu diễn số phức

.

.

D.


.

,

.

Điểm là trung điểm của
. Vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 35. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước
được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi
thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận sau 1 năm gửi tiền vào
ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng khơng
thay đối và người đó khơng rút tiền ra.
A. 220 triệu đồng.
B. 212 triệu đồng.
C. 216 triệu đồng.
D. 210 triệu đồng.
Đáp án đúng: B

11


Giải thích chi tiết: Sau 6 tháng đầu tiên (gửi được 2 kỳ hạn), số tiền người đó có trong ngân hàng là
(triệu đồng).
Sau khi gửi thêm 100 triệu, người đó có
triệu đồng trong ngân hàng.
Sau 6 tháng tiếp theo, người đó gửi thêm 2 kỳ hạn nên có trong ngân hàng số tiền
(triệu đồng).
Vậy sau 1 năm, số tiền người đó có gần nhất với 212 triệu đồng.

----HẾT---

12