Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (841)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (543.68 KB, 13 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
x
F ( x) sin dx
2 . Biết F 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 1. Cho
.
B.
F 0 2;0
F 0 0;1
C.
.
Đáp án đúng: B
D.
F 0 4; 2
A.
F 0 2;3
.
.
x
F ( x) sin dx
2 . Biết F 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Giải thích chi tiết: Cho
F 0 2;3
A.
.
Lời giải
B.
F 0 4; 2
.
C.
F 0 0;1
.
D.
F 0 2;0
.
x
x
F ( x) sin dx 2 cos C
2
2
Ta có
F 1 C 1
.
x
F ( x) 2 cos 1
2 . Suy ra F 0 1 2;0 .
Vậy
Câu 2. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó diện tích mặt cầu bằng
2
2
2
A. 4 R
B. R
C. 6 R
2
D. 2 R
Đáp án đúng: A
a 2; 2;1
Oxyz
Câu 3. Trong không gian
, cho vectơ
. Độ dài của vectơ a bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 9 .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
A. Đồ thị của hàm số y 2 có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng.
x
C. Đồ thị của hàm số y 2 có tiệm cận ngang.
y ln x
D. Đồ thị của hàm số
khơng có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức nào dưới đây đúng?
A.
Cn5
n 5 !
n!
.
B.
Cn5
5! n 5 !
n!
.
1
Cn5
n!
n 5 !
Cn5
n!
5! n 5 !
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình nón này
là:
2
2
2
2
A. 12 (cm ). B. 26 (cm ). C. 24 (cm ). D. 15 (cm ).
Lời giải
2
2
2
2
2
Ta có l r h 3 4 l 5.
S rl .3.5 15
Diện tích xung quanh của hình nón là: xq
.
6
4
3 3
2
2
Câu 6. Tìm m để phương trình x 6 x m x (15 3m ) x 6 mx 10 0 có đúng hai nghiệm phân biệt
1
;2
thuộc đoạn 2 .
A.
0
9
4.
7
£ m<3
B. 5
.
2< m £
5
2.
11
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Hàm số nào liệt kê dưới đây, đồ thị của nó có đúng một đường tiệm cận?
y
x 5
x2 4 .
A.
Đáp án đúng: A
B.
y
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 6.
B. 3.
Đáp án đúng: B
x 5
x2 4 .
y x
C.
y
x 5
x2 4 .
4
x 2 trên khoảng 0; bằng
C. 4.
Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
D.
y
x2 4
x2 .
D. 5.
4
x 2 trên khoảng 0; bằng
3
Câu 9. Cho
I x x 2 1dx
2
khi đặt t x 1 ta có
0
2
2
2
I 2t dt
1
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
3
2
2
I t dt
1
.
C.
I tdt
1
.
D.
I t 2dt
0
.
3
Giải thích chi tiết: Cho
3
A.
I t 2dt
0
I x x 2 1dx
0
2
2
2
. B.
I 2t dt
1
2
khi đặt t x 1 ta có
2
2
. C.
I t dt
1
. D.
I tdt
1
.
2
2
2
Đặt t x 1 x 1 t xdx tdt
2
Đổi cận: x 0 t 1; x 3 t 2
2
I t 2 dt
1
3
2
Câu 10. Hàm số y x 5 x 3x 1 đạt cực trị tại:
10
x 0; x
3
A.
B.
10
3
x 0; x
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 11. Cho đường cong ( C ) : y=
A. M ( −2 ; 1 )
C. M ( 2; 1 )
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Trong không gian
,
và tiếp xúc với các trục
,
,
trong đó
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: Gọi
là tâm của mặt cầu
.
C.
.
. Vì
,
,
1
3
là mặt cầu đi qua điểm
. Bán kính của
hay
x 3; x
tại các điểm
tại các điểm
1
3
x−2
. Điểm nào dưới đây là giao điểm hai đường tiệm cận của ( C )
x +2
B. M ( −2 ; −1 )
D. M ( −2 ; −2 ).
, gọi
,
x 3; x
,
,
D.
.
tiếp xúc với các trục
nên ta có
tương ứng là hình chiếu của
,
,
,
trên
,
,
,
.
Mặt cầu
Vì
có phương trình:
đi qua
,
Vì
,
,
nên
• TH1: Từ
với
nên ta có:
.
. Mặt khác, từ
. Thay vào
.
.
:
.
.
• TH2: Từ
. Thay vào
:
.
3
• TH3: Từ
,
• TH4: Từ
,
Vậy mặt cầu
. Thay vào
:
.
. Thay vào
:
.
có bán kính
.
Câu 13. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
y = log ( x - 2 x + m)
2
A. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
( - 10;10)
để hàm số
luôn xác định với mọi giá trị của x.
B. 9.
C. 10.
D. 20.
x
x
Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y a , y b , y log c x .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a c b .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
a 1
b 3
1 c 2
Dựa vào đồ thị ta có
Vậy a c b
C. a b c .
D. b c a .
Câu 15.
Cho hàm số
(1). Hàm số
y f x
y f x
f x
xác định trên . Hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên và các mệnh đề sau:
có 3 điểm cực trị.
4
(2). Hàm số
y f x
có 2 điểm cực đại.
y f x
đồng biến trên khoảng
1;
và
5
2;
y f 1 x
(4). Hàm số
nghịch biến trên khoảng 2
2;1
f x
f 2
(5). Trên đoạn
giá trị nhỏ nhất của
là
Số mệnh đề đúng là:
A. 4.
B. 5.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
x 2
f x 0
y f x
x
1
Phương trình
Hàm số
có 3 điểm cực trị
(3). Hàm số
Và
f x
; 2
D. 3.
đổi dấu từ khi đi qua x 2; x 1 Hàm số có 2 điểm cực tiểu
f x
đổi dấu từ khi đi qua x 1 Hàm số có 1 điểm cực đại
f x 0 x 2; 1 1;
f x 0 x ; 2 1;1
Ta có
và
2; 1 và 1;
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
g x f 1 x g x f 1 x 0 f 1 x 0
Xét
2 1 x 1 2 x 3
g x
;0 và 2;3
1 x 1
x 0
Hàm số
nghịch biến trên
2;1
f 1 f 1 ; f 1
Dựa vào bảng biến thiên Trên đoạn
thì
1
Và
1
1
1
S1 f x dx S 2 f x dx f x dx
2
1
2
f 1 f 2 f 1 f 1 f 2 f 1
f x dx
1
min f x f 1
2;1
suy ra
Vậy chỉ có 2 mệnh đề 1, 4 đúng.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
A.
D = ( - ¥ ;3) È ( 3; +¥
(
y = 9 - x2
)
3
).
D = ( - 3;3)
C.
.
Đáp án đúng: C
S
Câu 17. Gọi là tập các giá trị của tham số
1; 4 bằng 1. Tổng các phẩn tử của S bằng
A. 2 .
B. 0.
Đáp án đúng: A
m
là
B.
D = ( 0; +¥
D.
ù
D=é
ê
ë- 3;3ú
û.
để hàm số
y
C. 1.
).
2mx m 2 m 2
xm
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
D. 3 .
5
S
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Gọi là tập các giá trị của tham số
1; 4 bằng 1. Tổng các phẩn tử của S bằng
trị nhỏ nhất trên đoạn
A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3 .
m
để hàm số
y
2mx m 2 m 2
xm
có giá
Lời giải
FB tác giả: Trịnh Trung Hiếu
2
2
1
1 7
1 7
2
m
2.
m
m
2
2m.m m m 2 m m 2
2
2 4
2 4
y
0
2
2
2
2
x m
x m
x m
x m
2
Ta có
Hàm số ln đồng biến với mọi x 1; 4
f 1 1 f 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số tại
m 2 3m 2
1 m 2 2m 3 0
1 m
2m.1 m 2 m 2
1
1 m
.
m 1
m 3
.
S 3;1
Vậy
Tổng các phẩn tử của S 3 1 2 .
Câu 18.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Nếu tứ diện đều có cạnh bằng a thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng:
a 6
A. 6 .
Đáp án đúng: C
a 2
B. 6 .
a 6
C. 4 .
a 2
D. 4 .
Giải thích chi tiết:
6
AO BCD
Gọi tứ diện đều là ABCD , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD thì ta có
. Trong mặt
AOD dựng đường trung trực của AD cắt AO tại I , vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với
phẳng
AI là bán kính.
Gọi E là trung điểm AD . Ta có AEI ~ AOD
a 3
AO AD 2 DO 2 a 2
3
2
AO AD
AD. AE AD 2
R AI
AE AI
AO
2 AO .
a2
a 6
R
a 6
4
a 6
2.
3
3
.
Cơng thức tính nhanh: Tứ diện đều ABCD có: độ dài cạnh bên AB AC AD x và chiều cao h . Khi đó,
x2
R
2h .
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Câu 20.
Cho phương trình
phương trình nào dưới đây?:
A.
C.
Đáp án đúng: B
.
.
. Khi đặt
, phương trình đã cho trở thành
B.
D.
.
.
P : x 2 y 2 z 3 0 và Q : x 2 y 2 z 12 0 lần
Câu 21. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng
lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng
A. 27 .
B. 64 .
C. 81 .
D. 125 .
Đáp án đúng: A
P : x 2 y 2 z 3 0 và Q :
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hai mặt phẳng
x 2 y 2 z 12 0 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng
A. 125 . B. 81 . C. 64 . D. 27 .
Lời giải
P || Q nên P và Q chứa hai mặt bên song song với nhau.
Vì
A 3; 0; 0 P
Chọn điểm
.
d P , Q d A, Q 3
Cạnh của hình lập phương là
.
Thể tích khối lập phương là V 27 .
Câu 22.
SAB là tam giác
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Mặt bên
đều và vng góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ).
7
Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3
A. 2 3a .
Đáp án đúng: C
2 3 3
a
B. 3
.
3 3
a
C. 3
.
D.
3a 3 .
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Mặt bên
SAB là tam giác đều và vng góc với mặt đáy (minh họa như hình vẽ).
Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3
A. 2 3a .
Lời giải
2 3 3
a
B. 3
.
C.
3
3a .
3 3
a
D. 3
.
8
Gọi SH là đường cao của tam giác SAB .
SAB
Vì mặt bên
Ta có
S ABC
là tam giác đều và vng góc với đáy nên ta có
1
1
S ABCD .2a.a a 2
2
2
.
SH ABCD
và
SH
AB 3
a 3
2
.
1
3
V .a 3.a 2 a 3
3
3
Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là
.
Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có H là trung
SA = SB = AB = BC = CA = a . Thể tích của khối chóp đã cho là
3a 3
A. 8 .
Đáp án đúng: B
a3
B. 8 .
3a 3
C. 4 .
điểm
của
AB ,
biết
SH ^ ( ABC )
,
a3
D. 4 .
SH ^ ( ABC )
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có H là trung điểm của AB , biết
,
SA = SB = AB = BC = CA = a . Thể tích của khối chóp đã cho là
a3
3a 3
A. 4 .B. 4 .
Lời giải
3a 3
C. 8 .
a3
D. 8 .
9
Vì tam giác ABC đều với cạnh bằng a nên có diện tích
S ABC =
a2 3
4 .
SH =
a 3
2 .
Vì tam giác SAB đều với cạnh bằng a nên có đường cao
1
1 a2 3 a 3 a 3
V = S ABC .SH = .
.
=
3
3 4
2
8.
Do đó, thể tích khối chóp là
Câu 24. Cho hàm số
A.
f x e10 x 20
. Tìm
f
2021
x 10!.e10 x 20 .
f
2021
x 102021.201010.e10 x20 .
f
2021
x .
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết:
f
2021
x 102021.e10 x 20 .
f
2021
x 200.e10 x 20 .
;
;
;
………………………………………………….
f
2021
x 102021 e10 x 20
2
2
Câu 25. Số giá tṇ ̣ nguyên của tham số m [ 10;10] để bất phương trình 4sin x 4cos x 4m 4m 5
nghiệm đúng với moi x [0; ] là
A. 18 .
B. 21
C. 17
D. 20 .
Đáp án đúng: B
10
A 1, 2, 1 B 2,1,0 C 2,3, 2
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có
,
,
. Điểm G là
OGB bằng bao nhiêu ?
trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
174
29
2 174
B. 29
A.
Đáp án đúng: D
4 174
C. 29
3 174
D. 29
A 1, 2, 1 B 2,1, 0 C 2,3, 2
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có
,
,
.
OGB bằng bao nhiêu ?
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
3 174
A. 29
174
B. 29
Hướng dẫn giải
2 174
C. 29
4 174
D. 29
1 1
ABC G , 2,
3 3
Do G là trọng tâm tam giác
1 2 13
n OG OB , ,
OGB
3 3 3
Gọi n là một vtpt của mặt phẳng
OGB : x 2 y 13z 0 d A, OGB
Phương trình mặt phẳng
3 174
29
Câu 27.
Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
bằng
.
C.
log 7 x 1 1
Câu 28. Nghiệm của phương trình
là:
A. x 6 .
B. x 0 .
.
D.
C. x 12 .
.
D. x 5 .
Đáp án đúng: A
2
Câu 29. Biết
ò f (x)dx = - 3.
1
A. I = - 6.
ỏp ỏn ỳng: A
ổ
xử
ữ
ữ
I = ũf ỗ
dx.
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố2ứ
4
[!a:$t$]ớnh
B. I = - 1.
2
C.
I =-
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
có đúng 3 đường tiệm cận?
A. 7
B. 9
C. 8
Đáp án đúng: B
3
×
2
D. I = 5.
5;7 để đồ thị hàm số
y
mx2 1
x2 3x 2
D. 10
Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 3 , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Tính góc giữa BC và SD bằng:
0
0
0
0
A. 30 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 60 .
11
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hàm số
liên tục trên
Tính
. Biết
.
?
A. 16 .
Đáp án đúng: A
B. 4 .
Giải thích chi tiết: Trên khoảng
'
3
x. f x x2
2
thỏa mãn
C. 14 .
0;
ta có:
D. 24 .
2 xf ' x f x 3x 2 x
x f ' x
1
3
x2
2 x 2 .
'
3
x . f x dx x 2 dx
2
.
1
x . f x x 3 C
2
.
Mà
f 1
x2 x
1
1 3
1 1
f
x
1.
f
1
.1
C
C
C
0
2 nên từ có:
2
2 2
2 .
f 4
42 4
16
2
.
Vậy
Câu 33. Quả bóng được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi thiết diện qua tâm là
68,5 ( cm ). Quả bóng được ghép nối các miếng da hình lục giác đều màu trắng mỗi miếng có diện tích
49,83 ( c m 2 ) và 5 miếng da hình ngũ giác đều màu đen có, mỗi miếng có diện tích 50,11 ( c m 2) . Hỏi cần ít nhất
bao nhiêu miếng da hình lục giác để làm quả bóng trên?
A. ≈ 25(miếng da).
B. ≈ 35(miếng da).
C. ≈ 40(miếng da).
D. ≈ 30(miếng da).
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
Đáp án đúng: C
1
y x3 mx 2 m2 m 1 x
3
Câu 35. Để hàm số
đạt cực đại tại x 1 thì tham số thực m có giá trị là:
A. m 7
B. m 5
C. m 1
D. m 1
Đáp án đúng: B
----HẾT---
13
