ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Cho bất phương trình
trên.
A.
.
Đáp án đúng: A

. Có bao nhiêu số ngun
B.

.

Câu 2. Cho hình lăng trụ

có đáy

. Biết tứ giác
phẳng
bằng

C.

A.
Đáp án đúng: C

. Biết tứ giác
và mặt phẳng

A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Hương Vũ

góc

vng góc với mặt

. Thể tích khối lăng trụ

D.
có đáy

là hình thoi có góc
tạo với mặt phẳng

. Trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng

và góc


là tam giác vng tại
nhọn. Mặt phẳng
góc

, cạnh
vng

. Thể tích khối lăng trụ

D.

Ta có
hay

.

, cạnh

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ

góc với mặt phẳng
bằng

D.

nhọn. Mặt phẳng

tạo với mặt phẳng


B.

và góc

.

là tam giác vng tại

là hình thoi có góc

và mặt phẳng

thoả mãn bất phương trình

kẻ

vng góc với

tại

thì

là chiều cao của hình lăng trụ.
kẻ

vng góc với

tại


. Khi đó

.

1


Ta có
Góc giữa
vng tại

và

chính là góc giữa

nên

là góc nhọn, do đó

vng cân tại

và

.
.

.

Xét hai tam giác vng


và

, ta có

.
(vì

là hình thoi có cạnh

).

Ta có

.

Vậy
* Cách khác tính đường cao
Đặt

.

, ta có

Vì tam giác

.

vng nên

Câu 3. Cho hàm số


.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

Khi đó giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

B.

.

C.

tiết:

Ta

.


D.

.

có
.

Câu 4. Cho số phức thỏa mãn điều kiện
. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
một đường trịn. Tìm bán kính của đường trịn đó.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

là
.
2



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Gọi

.

Khi đó
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn có bán kính

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A.

D.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 7. Cho hai lực

và

với cường độ của lực

. Cường độ lực tổng hợp của

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho

.


?

.

và góc

B.

B.

hàm

và

.

số

bằng 50N

bằng
C.

có

bằng 120N, cường độ của lực

bảng


.

D.

biến

thiên

.

như

sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình:

.

A.


.

B.

.
3


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 10. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hai số nguyên dương. Tích

.

C.


Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

với

. C.

.

. D.

.

D.

là hai số nguyên dương. Tích

bằng

.

Đặt

. Đổi cận

.


Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

.

Câu 11. Bất phương trình
A.

có tập nghiệm là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình

.
.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

.

Xét tích phân:

A.

bằng


. B.

. C.

. D.

là
.

Ta có
Câu 13.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng
đã cho là

.
và độ dài đường sinh là

. Diện tích xung quanh của hình nón
4


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng

và độ dài đường sinh là

là
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước ;
hình hộp chữ nhật bằng
Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

; . Tính thể tích khối đa diện có

đỉnh là tâm của

của

.


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 15. Đặt

D.

. Tính

A.

theo

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

Câu 18. Cho ba số thực dương
thì

thì

nên

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức

.
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

.

D.

.

là ba số thực dường, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Với mỗi số thực

.


theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì
.

Thay
Từ

vào

ta được

ta suy ra

.
.

Thay vào giả thiết thì
Câu 19.

.

Cho hình trụ

có chiều cao

tích khối trụ

. Cơng thức nào sau đây là đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: A

, độ dài đường sinh

.

B.

.

D.

Câu 20. Tập xác định
A.

của hàm số

. Ký hiệu

.

.

B.

.

D.
,
B.


.

. Số phức
.

là thể

là

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy

có phần thực là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 22.
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó.

−2 x − 3
.
x −1
2 x −3
C. y=
.
x +1
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ ¿ − 1 \}

A. y=

− x +1
.
x −2
2 x+3
D. y=
.
x −1

B. y=

6



′

y=

5
> 0.
( x +1 )

Câu 23. Trong không gian
. Điểm

cho mặt cầu

di chuyển trên mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và hai điểm

. Giá trị lớn nhất của

.

C.


,

đạt được là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Ta có
Suy ra điểm
Gọi

có tâm

và bán kính

,

. Suy ra

nằm ngồi mặt cầu

là giao điểm của đoạn

cịn điểm
với mặt cầu


.
,

.

nằm trong mặt cầu
,

.

là điểm thuộc đoạn

sao cho

.
Ta có

;

7


.
và

là hai tam giác đồng dạng vì

chung và
.


Mà
Vậy

.
. Dấu

xảy ra khi

.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm đúng với mọi thuộc ?
A. 4044.
B. 2023.
Đáp án đúng: C

để bất phương trình
C. 2022.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình tương đương

Ta có
;
Bảng biến thiên của hàm số:

D. 2021.

.


.
.

8


Từ bảng biến thiên ta suy ra

,

mà

nguyên và

nên có 2022 giá trị thỏa mãn.
Câu 25. Cho hình chóp
có
,
hình nón có đỉnh là và đáy là đường tròn ngoại tiếp
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi
?
C.

D.


Giải thích chi tiết:

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:

.
9


Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

:

.

Vậy thể tích khối nón cần tìm là:
Câu 26.
Cho hàm số

.

có đạo hàm trên

nguyên dương

và

. Đồ thị hàm số

để hàm số


A. .
Đáp án đúng: D

nghịch biến trên

B. Vơ số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số
?

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.
Ta có
Với
Hàm số

.
thì


.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt

được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

.

Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 27. Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau. Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa và xếp ngẫu nhiên
thành một hàng ngang. Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: [1D2-5.2-2] Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau. Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm
bìa và xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là
A.

.

B. .

C.
.
D.
.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn
Số cách chọn 3 tấm bìa trong 6 tấm bìa và xếp thành một hàng ngang là


.

Số cách xếp 3 tấm bìa để khơng có được số có ba chữ số tức là vị trí đầu tiên là chữ số 0 là
tấm bìa để tạo được số có ba chữ số là

Số cách xếp

.

Vậy xác suất cần tìm là
.
Lỗi sai thường gặp:
Học sinh thường bỏ qua trường hợp số 0 xếp đầu không tạo thành số có 3 chữ số.
Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Biết

.

. Giá trị của

A. .

Đáp án đúng: B

B.

C.

,

.

C.

.

D.

B.

Câu 31. Tập nghiệm
A.

.

.

.

lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

A.

.
Đáp án đúng: D

.

C.

của phương trình

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong không gian

. Giá trị của
.

cỏ phương trình là
.

D. .

B.

.

D.


.
và mặt phẳng

có phương trình

đi qua hai điểm A, B đồng thời tạo với mặt phẳng

một góc nhỏ nhất

với
B.

bằng

.

cho hai điểm

Biết mặt phẳng
A. .

D.

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Gọi

.


Khi đó, giá trị
C.

.

bằng
D. .
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình

Biết mặt phẳng

nhất cỏ phương trình là
A. . B.
Lời giải

. C.

• Ta có:

cho hai điểm

đi qua hai điểm A, B đồng thời tạo với mặt phẳng
với

.D.


Khi đó, giá trị

là 1 VTPT của

một góc nhỏ

bằng

.

.

đường thẳng AB cắt mặt phẳng
và

Khi đó

có phương

.

là 1 VTCP của

• Gọi

và mặt phẳng

tại điểm


lần lượt là hình chiếu vng góc của

góc giữa

và

là

trên

và

.

vng tại
•

khi

.

là 1 VTCP của
là 1 VTPT của
là 1 VTPT của
Mà
Suy ra

phương trình

.


.

.
là:

.
.

Câu 33. Khối hình hộp chữ nhật với ba kích thước

có thể tích bằng
12


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D. .


Ta có
(đvtt).
Câu 34. Thuật ngữ “đẳng thức” trong phát biểu: “7 – 3 = 5 + 4 là đẳng thức sai” được hiểu theo
cách nào trong các cách sau?
A. Hai số hoặc hai biểu thức nối với nhau bởi dấu “  ” gọi là một đẳng thức.
B. Hai biểu thức đại số bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức.
C. Hai số hoặc hai biểu thức bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng thức.
D. Hai biểu thức biểu thị hai đại lượng bằng nhau nối với nhau bởi dấu “  ” thì gọi là đẳng
thức.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

D.

.


----HẾT---

13