ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hình lăng trụ

có đáy

. Biết tứ giác
phẳng
bằng

là tam giác vng tại

là hình thoi có góc

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

nhọn. Mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

B.

góc

. Biết tứ giác

góc với mặt phẳng
bằng
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Hương Vũ

có đáy

tạo với mặt phẳng

. Trong mặt phẳng

Trong mặt phẳng

là tam giác vuông tại
nhọn. Mặt phẳng
góc

, cạnh
vng

. Thể tích khối lăng trụ


D.

Ta có
hay

. Thể tích khối lăng trụ

D.

là hình thoi có góc

và mặt phẳng

và góc

vng góc với mặt

C.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ
và góc

, cạnh

kẻ

vng góc với

tại


thì

là chiều cao của hình lăng trụ.
kẻ

vng góc với

tại

. Khi đó

.

Ta có
Góc giữa

và

chính là góc giữa

và

.
1


vng tại

nên


là góc nhọn, do đó

vng cân tại
Xét hai tam giác vng

.

.
và

, ta có

.
(vì

là hình thoi có cạnh

).

Ta có

.

Vậy
* Cách khác tính đường cao
Đặt

.


, ta có

.

Vì tam giác
vng nên
Câu 2. Cho hình phẳng
gồm nửa hình trịn đường kính
đường thẳng qua
và song song với
quanh trục
bằng

Biết

và tam giác

.
đều (như hình vẽ). Gọi

Thể tích khối trịn xoay tạo bởi hình

là
quay

A.

B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên.
2


Gọi

.

là tâm đường trịn

Ta có

chứa cung

Khi đó

nằm trên đường thẳng

Gọi

là trung điểm của

là tam giác đều, nên

Do đó cách
là một khoảng
Phương trình đường trịn


Dựa vào đồ thị ta thấy cung

nằm bên dưới đường thẳng

nên đường cong chứa cung

có

phương trình
Khi đó thể tích vật trịn xoay:

Câu 3. Tập hợp nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
Ⓐ.

. Ⓑ.

. Ⓒ.


A.
Đáp án đúng: A

. Ⓓ.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

;

; . Tính thể tích khối đa diện có

đỉnh là tâm của

của

.
B.

Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số
A.

?

C.

D.


.
B.
D.

.
.
3


Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

.

D.

B.

D.

. Số phức
.


có phần thực là
C.

.

D.

.

.
.

Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có

.

đồng biến trên khoảng

C.
,

Giải thích chi tiết:
Vậy phần thực của số phức là

.


để hàm số

B.

Câu 8. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

. Tính

C.

Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số
A.
Đáp án đúng: C

và thoả mãn

B.

.

là

C.

.

D.


.

.
Suy ra, nghiệm nguyên của BPT là
Câu 10.
Cho hàm số
nguyên dương

có đạo hàm trên

. Vậy tổng các nghiệm nguyên của BPT là
và

để hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

. Đồ thị hàm số
nghịch biến trên

B. Vơ số.

C.

.

như hình bên. Có bao nhiêu số

?

D.

.

.
4


.
Ta có

.

Với

thì

Hàm số

.

nghịch biến trên

khi
.

Đặt


được

(*).

Xét
Với

.
thì

nghịch biến trên

.

Do đó (*)
. Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.
Câu 11. Cho M(0; 2; 3), N ¿; -2; 3) và P ¿; -3; 6). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −3
A. J(3; 0; 3)
B. G( ;
; 6)
2 2
C. H ¿; -1; 4)
D. I ¿ ; 1; 0)
Đáp án đúng: C
Câu 12. Biết

với

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

là hai số nguyên dương. Tích

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

. C.

với
. D.

là hai số nguyên dương. Tích

.

bằng

.
. Đổi cận


.

Suy ra:
Do đó:

D.

.

Xét tích phân:
Đặt

.

bằng

.
. Vậy

.

5


Câu 13. Cho hai lực
và góc

và

với cường độ của lực


. Cường độ lực tổng hợp của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Cho số phức

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

bằng 120N, cường độ của lực

bằng 50N

bằng
C.


.

D.

.

C.

.

D.

.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 15. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x )=x 2 ( x 2 − 1 ) , ∀∈ ℝ . Hàm số y=2 f ( − x ) đồng biến trên
khoảng
A. (0 ; 2 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− 1; 1 ).
D. ( − ∞; − 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =− 2 f ′ ( − x )=− 2( − x )2 [ ( − x )2 −1 ]=−2 x2 ( x 2 − 1) .
′
y =0 ⇔ [ x=0 .
x=± 1

y

′

Lập bảng xét dấu của
ta được:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1;1 ).
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 17.

Cho hàm số

Ⓐ.

.

.
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. Ⓑ.

. Ⓒ.

. Ⓓ.

.
6


A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào sau?

C.

x +1
.
x−1

x
C. y=
.
x−1
Đáp án đúng: A

D.

2 x −3
.
2 x−2
x −1
D.
.
x +1

A. y=

B. y=

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bằng
?

A.

.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác đều
, khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
. Khi thể tích khối chóp
đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
A.
.
Lời giải

Gọi
Gọi

B.

.


C.

là tâm của hình vng
là trung điểm của

.

, ta có
,

D.

. Khi thể

bằng
?

.

.

là hình chiếu vng góc của

trên

.
7



Ta có

.

Mà

nên

.

Theo bài ra

.

Giả sử hình vng

có cạnh bằng

Xét tam giác vng

(vng tại

. Khi đó
) có:

Thể tích khối chóp

là

Xét hàm số


trên khoảng

Bảng biến thiên của hàm số

.
.

. Ta có

trên khoảng

Thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng

Khi đó

.

Ta lại có
cầu

.

:

đạt được khi

nên


.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

, bán kính mặt

.

Diện tích mặt cầu bằng
------------- Hết -------------

.

Câu 20. Tìm ngun hàm của hàm số

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

Câu 22.
Cho hàm số

.

. Tính
B.

có đạo hàm liên tục trên

.
C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.
8


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.


.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.


.
.

Cách2:
.
Câu 23.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

như hình bên dưới

9


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 0 .
Đáp án đúng: D


trên đoạn

B. 5 .

bằng
C.

Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

.

D.

trên khoảng

A.

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng


Câu 26. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

thì

nên

bằng:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 27. Cho hàm số


có đạo hàm là

nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

.

và
, khi đó
C.

Biết

là

bằng
.

D. 3.

10



.

Cho đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

vẽ bên. Biết rằng

mệnh đề nào sau dây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng
đã cho là
A.
C.
Đáp án đúng: D

như hình

.

B.

.


.

D.

.

và độ dài đường sinh là

. Diện tích xung quanh của hình nón

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng

và độ dài đường sinh là

là
Câu 30. Cho khối chóp

có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 10. Gọi


và

và

lần lượt là trọng tâm của các mặt bên

có đỉnh là các điểm
A.
Đáp án đúng: A

và
B.

. Thể tích của khối đa diện lồi

là
C.

D.

11


Giải thích chi tiết:
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có các đường thẳng
. Tương tự, các đường thẳng

đồng quy tại trung điểm


Ta phân chia khối đa diện lồi có đỉnh là các điểm
diện

của
và

của

.

thành khối chóp

và khối tứ

.

Cũng theo tính chất trọng tâm, ta có mặt phẳng
(trong đó
Hơn nữa,
đó,
Lại có

đồng quy tại trung điểm

song song với mặt phẳng
lần lượt là trung điểm của

và
).
Do


.

12


trong đó,
Từ

và

là tâm của hình bình hành

.

, ta được

(đvtt).

Câu 31. Khối đa diện đều loại
A. .
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu mặt?
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Khối đa diện đều loại
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối đa diện đều loại

D.

.

có bao nhiêu mặt?

.
là hình lập phương nên có sáu mặt.

Câu 32. Cho hình chóp
có
,
hình nón có đỉnh là và đáy là đường trịn ngoại tiếp
A.
Đáp án đúng: D

.

B.


. Tính thể tích khối nón giới hạn bởi
?
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Đường cao hình chóp là đường cao hình nón:
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

.
:

.

Vậy thể tích khối nón cần tìm là:
.
Câu 33.
Cho hàm số f ( x) có bẳng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó biểu thức f ' ( x) có thể là biểu thức nào sau đây
13


B. f ' ( x )=x ( x +2 )2.
D. f ' ( x )=x 2 (x+ 2)

A. f ' ( x )=x 2 ( x−2).
C. f ' ( x )=x ( x −2 )2.

Đáp án đúng: B
Câu 34. Tập xác định
A.

của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

5

2

2

5

.
.

Câu 35. Cho ∫ f ( x ) d x=10. Khi đó ∫ [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng:

A. 34.
Đáp án đúng: A

B. 36.

C. 32.

D. 40.

----HẾT---

14