ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho cấp số nhân

có

A.
.
Đáp án đúng: A

,

B.

. Giá trị của
.

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

Khi đó
Câu 2. Cho số thực

D.

.
. Nếu

thì
B.

.

bằng
C.

.

D.


.

. Chọn C.
Câu 3.

1


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. C
B. O
C. A
Đáp án đúng: C
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có tiệm cận ngang?
A.

D. D

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, loại nào có số mặt nhiều nhất?
2


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

D.

.

: khối có 20 mặt đều.

: khối 12 mặt đều.
: khối lập phương.
: khối bát diện đều.
Câu 6. Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

D.

Câu 7. Cho hai hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

Tính tích phân
B.

có đạo hàm liên tục trên

C.

.
.
thỏa mãn

và

D.

Từ giả thiết


Do đó từ

, suy ra

Tích phân từng phần ta được

Câu 8.
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được
bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để
làm một thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành
hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình
trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên
(phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép
nối không đáng kể).

4


A.
.

Lời giải

B.

.

C.

Ta có
Gọi

.

D.

.

.
là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng

Do đó

.
Như vậy

.

Thể tích khối trụ inox gị được là
Xét hàm số


.

với
;

.
;

và

.
5


Bởi vậy

đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

Suy ra

.
.

Câu 9. Cho hàm số

. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên


.

2) Hàm số đã cho đồng biến trên
.
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.
C. .

D.

.

. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên


.

2) Hàm số đã cho đồng biến trên
.
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là:
A. . B.
Lời giải

. C.

và

.

. D. .

Tập xác định:

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Vậy ý 4 đúng.
Câu 10. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.
đều cạnh

.
.

Câu 11.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
+

B.
D.

−

(

i

)

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Số canh của một hình lập phương là.

C.

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 14. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15.


.
và

B.

bằng
.

.

C.

9
D.

.

D. .

. Số phức
.

−

là số phức nào sau đây?
.

D.


.
.
7


Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

A.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.

Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi

Dấu

xảy ra


.

Câu 16. Tìm tập giá trị của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
;

.
.

Gọi điểm

thỏa

Khi đó

và bán kính


và hai điểm

. Gọi

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bài này dùng tâm tỉ cự thơi nà
có tâm

.

, cho mặt cầu

là điểm thay đổi trên

. Xác định

Mặt cầu

.

C.

là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cảu biểu thức
.

D.


là điểm ngoài của

.

.

.
. Dễ thấy điểm

.
8


lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi

lớn nhất và nhỏ nhất.
. Do đó
suy ra

Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

và


B.

,

.
,

. Tính

C.

D.

.
Câu 19. Cho

,

,

A. .
Đáp án đúng: B

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

Câu 20. Tìm tập nghiệm

C.


.

D. .

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Khối cầu có diện tích bằng
A.

.

C.

D.

có bán kính là:

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Khối cầu có diện tích bằng

có bán kính là:

A.
Lời giải

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:
.

Câu 22.
Tính tổng độ dài ℓ của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bằng 2.

9


A. ℓ=30.
B. ℓ=60.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ ở hình bên?

A.

C. ℓ=24.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 24. Trong không gian
,

B.

,


A.
.
Lời giải

B.

Mặt phẳng

D.

.

.

với
. Khi đó
C.

.

D.

một góc

đi qua hai điểm

bằng
D.

, biết rằng mặt phẳng


và tạo với mặt phẳng
. C.

.

một góc

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
điểm

B.

, biết rằng mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

D. ℓ=8.

.
với

. Khi đó


đi qua hai

bằng

.

đi qua hai điểm

,

ta có hệ phương trình

.
Khi đó
Mặt phẳng
Mà

Hay

có véc tơ pháp tuyến

.

có véc tơ pháp tuyến

.
.

.
10



Với

.

Khi đó
Câu 25.

.

Cho hàm số

Gọi
bằng

liên tục trên

và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giá trị

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Có

,

.

Ta có
Xét hàm số

, hàm số
trên

liên tục trên

.

.

Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên

bằng
Vậy

, nên

bằng

và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

.
11


Câu 26.
bằng

Cho các số thực dương

A. .
Đáp án đúng: D

B.

khác
.

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C


thỏa mãn
C. 7.

D. .

B.

C.

D.

. Phần thực của số phức
B.

.

C.

. C.

là

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

. Giá trị của


là:

Câu 28. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và

D.

.

. Phần thực của số phức
.

D.

là

.

Vậy phần thực là
Vậy chọn đáp án A.
Câu 29.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến


của

tại điểm

số tại điểm thứ hai

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến

cắt đồ thị hàm
và

bằng

. Tính

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.


.

12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai
bằng

A.
.
Lời giải
Đường thẳng

. Tính

B.

có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến

của

tại điểm

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến

và


.

. C.

.D.

.

có phương trình là

.

Gọi
Theo bài ra ta có:
Diện tích hình phẳng tạo bởi

Theo giả thiết:
Khi đó:

và

.

Đồng nhất hệ số:
Vậy
13


Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=a √ 2. Biết cạnh bên SA=2 a
và vng góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

4 a3
a3
2 a3
A.
.
B. 2 a3.
C.
.
D.
.
3
3
3
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho

.

B.

.

D.


là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

và

.

C.

. Giá trị của
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Do đó

Câu 33. Với là số thực dương tùy ý,
A.

.


.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng


B.

.

C.

,

, đồ thị hàm số
.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
là:

và trục
D.

,

là:

.

, đồ thị hàm số

và trục
14



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng

,

, đồ thị hàm số

và trục

là

.
Câu 35. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
định của nó.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

để hàm số


nghịch biến trên từng khoảng xác

B.
D.
----HẾT---

15