ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1.


Cho lăng trụ đứng ABC. AB C  có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ACB 30 góc giữa hai mặt phẳng
 BAC  và  ABC  bằng
 T  là hình trụ ngoai tiếp lăng trụ ABC. ABC  . Thể tích của khối trụ
Goi
 T  là
sinh bởi

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.



Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC. AB C  có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ACB 30 góc
 BAC  và  AB C  bằng
 T  là hình trụ ngoai tiếp lăng trụ ABC. ABC  .
giữa hai mặt phẳng
Goi
 T  là
Thể tích của khối trụ sinh bởi

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

1
1 AC
R  BC 
a
2

2 sin ACB
.
Ta có
B A  AC  ( Tam giác AB C  vuông tại A ).
BA  AC  (Do AC    ABB A ).
 B   BA
 B  45
 
BAC  ;  B AC    BA


Nên
.
Vậy BB   AB  a .
2
3
Khi đó: V  R .BB   a .

1


Câu 2.
Cho hàm số bậc ba

y  f  x

có đồ thị như sau

3
2

1
g  x  2  f  x     f  x    12  f  x    3
2
Hỏi hàm
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

2
2
g  x  6  f  x   f  x    f  x   f  x   12 f  x   f  x   6  f  x     f  x    12 




 f  x  0

 f  x  0
4
g  x  0  
  f  x  
2

3
 6  f  x    f  x   12 0


3
 f  x 

2
.
Vậy hàm
Câu 3.

g  x

D. 8 .

 x  1
 x 1

 x a   2

 x b    2;  1
 x c   1; 0



 x d   1; 2 


có 6 điểm cực trị.

Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây


2;  .


A. 
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

  ;0  .

C.

 0;  .

D.

  1;1 .

2


 N  đường cao SO h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , OM x ,
Cho hình nón
 0  x  h  . Hình trịn  C  là thiết diện của mặt phẳng  P  vng góc với trục SO tại M với hình nón  N  .
 C  có thể tích lớn nhất (xem hình sau).
Tìm x để khối nón đỉnh O , đáy là hình trịn

h 3

2 .
A.
Đáp án đúng: C
x

B.

x

h 2
2 .

C.

x

h
3.

D.

x

h
2.

   : 2 x  3 y  1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
  ?
tuyến của



n   2;  3;0 
n  2; 0;  3
A.
.
B.
.


n  2;3;  1
n   2;0;  3
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

n  2;3;0 
  2 x  3 y  1 0

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
:
có một vectơ pháp tuyến là
.


n  n   2;  3;0 
  .
Vậy vectơ

cũng là một vectơ pháp tuyến của
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức



P  7 4 3

2017

 4

3 7

A. P 7  4 3.



2016

.

B.

C. P 7  4 3.
Đáp án đúng: C



P  7 4 3




2016

.

D. P 1.

M

a a
 a  0

a
về dạng a thì  thuộc khoảng nào sau đây ?
    1; 0 
B.
.
   0; 2 
D.
.

Câu 7. Rút gọn biểu thức
   2;5 
A.
.
    3;  1
C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 8.
Cho hàm số y=− x 3+ x 2 +1. có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
3


A. (2 ; 5)
B. (5 ;+ ∞)
C. (0 ; 5)
Đáp án đúng: A
Câu 9.
y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên.

D. (−∞ ; 2)

.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1.
B. Hàm số không xác định tại x  1 .
C. Hàm số có đúng hai cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho số phức z a  bi . Gọi w  x  yi ta có z w khi:
a  x

A. b  y .
a  y


B. b  x .
a x

C. b  y .

a b

D.  x  y .
Đáp án đúng: C
a x
z w  
b  y
Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 11. Cho 0  a 1 ; m, n   . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.

m n

a m / n a .

B.

m n

a m  n a .

m n
m n

a m n a .
a m.n a .
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho khối nón trịn xoay, biết rằng thiết diện của khối nón đó cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là một tam
giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón trịn xoay đã cho bằng

1 3
a
A. 8
.

1 3
a
B. 24
.

3 3
a
C. 24
.

3 3
a
D. 8
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối nón trịn xoay, biết rằng thiết diện của khối nón đó cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là

một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón trịn xoay đã cho bằng
4


1 3
a
B. 8
.

3 3
a
A. 24
.
Lời giải

1 3
a
C. 24
.

3 3
a
D. 8
.

Giả sử thiết diện là tam giác đều SAB (hình vẽ)
Ta có bán kính mặt đáy

R OB 


a
a 3
h SO 
2 , đường cao
2

1
3
V   R2h   a3
3
24
Thể tích của khối nón trịn xoay
Câu 13. Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số z và z có mơđun khác nhau.
B. Phần ảo của z là bi .
2
2
2
C. z  z không phải là số thực.
D. Môđun của z bằng a  b .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. Phần ảo của z là bi .
B. Môđun của z bằng a  b .
C. z  z không phải là số thực.
D. Số z và z có mơđun khác nhau.
Lời giải

2



z2  z 

a 2  b2

Câu 14. Cho



2

x, y, z

a 2  b 2

.
1
y

1
x

1

2018
là các số thực dương thỏa 64 + 8 + 4z = 3.4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức


1
1
1
3029
+
+
+
x + 4y + 3z 2x + 2y + 3z x + 2y + 6z
2 bằng
A. 2020.
B. 2017.

P=

C. 2019.

D. 2018.

Đáp án đúng: C
2018

Giải thích chi tiết: Mà 3.4

1
x

1
y

1

z

3

3 3 1
+ +
x 2y z

= 64 + 8 + 4 ³ 3 4

suy ra

 P  song song với
Câu 15. : Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
 P  bằng
trục và cách trục 3cm . Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng
56  cm 2 

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

54  cm 2 

.

C.


52  cm 2 

.

D.

58  cm2 

.

5


z  z  z  z 2
Câu 16. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn
và
z z 2  z z  m
là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là
1
3
3
A. 2 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .



 




Đáp án đúng: D
 z  z  z  z 2  2 x  2 yi 2  x  y 1
Giải thích chi tiết: *) z  x  yi , x , y  
.

*)



 



2
2
z z  2  z  z  m  x 2  y 2  2 yi  m
 m  0 .
là số thuần ảo  x  y m

 x  y 1
 2
2
z
Để tồn tại 4 số phức thì hệ phương trình  x  y m có 4 nghiệm phân biệt.
x  y 1
Hệ có 4 nghiệm thì đường trịn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng
tại 4 điểm phân biệt.
x  y 1

Các đường thẳng
đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vng như trên đồ thị.
 C  : x 2  y 2 m cắt các đường thẳng x  y 1 tại 4 điểm thì đường trịn sẽ là đường trịn nội
Để đường trịn
1

m

1
2
r

2 và bán kính R 1 . Hay  m 1 . Suy ra
tiếp hoặc ngoại tiếp hình vng với các bán kính tương ứng
3
tổng các giá trị m cần tìm là 2 .

3 54
Câu 17. Rút gọn biểu thức P  x x với x  0.
21
12
A. P  x .

12
5
B. P  x .

20
21
C. P  x .


20
5
D. P  x .

6


Đáp án đúng: D
3 54
Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P  x x với x  0.
20
21

20
5

21
12

12
5

A. P  x . B. P  x . C. P  x . D. P  x .
Lời giải. Cách CASIO. Chọn x  0 ví dụ như x 1, 25 chẳng hạn.
Tính giá trị

3

1, 255 4 1, 25


rồi lưu vào A

20

A   1, 25  21

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính
. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả
bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.
2
2
Câu 18. Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: (C1 ) : y  f1 ( x )  x  1;(C 2 ) : y  f 2 ( x) x  2 x và đường thẳng
x = -1 và x = 2.
13
A. 2

B. 7

-

C.

11
2

11
D. 2

Đáp án đúng: A

2
2
Giải thích chi tiết: Diện tích giới hạn bởi 2 đường cong: (C1 ) : y  f1 ( x )  x  1;(C 2 ) : y  f 2 ( x) x  2 x và
đường thẳng x = -1 và x = 2.
11
13
11
2
A. 7 B. 2 C. 2 D.

Câu 19. Tìm m để hàm số



y  m



5 x 2

đồng biến trên  ?

B. m  5 .

A. m  5 .
Đáp án đúng: A

C. m  5 .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tìm m để hàm số




y  m



5 x 2

D. m  5 .

đồng biến trên  ?

A. m  5 . B. m  5 . C. m  5 . D. m  5 .
Lời giải



y  m
Hầm số y ax  b đồng biến khi a  0 . Vậy hàm số
Câu 20. Tính giá trị của biểu thức



P  74 3

2017

 4


3 7





5 x 2

đồng biến khi m 

5 m 5

2016

A. P 7  4 3
B. P 1
C. P 7  4 3
D.



P  74 3



2016

7



Đáp án đúng: A



P  74 3
Giải thích chi tiết:



2017

 4



 7  4 3   1
3

2016

3 7



2016



 






 7  4 3 . 7  4 3 4 3  7 



2016

7  4 3.

2

Câu 21. Cho hàm số y = x + 3x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 2) và (0; +¥ ).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;0) và (2; +¥ ).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 2) và (0; +¥ ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;1).
Đáp án đúng: C
Câu 22. Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5. Thể tích khối cầu đó bằng
A.

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √ 2 − x 2 + x
A. − √ 3 ; 2
B. − √2 ; 4 .
C. − √2 ; √ 2
Đáp án đúng: D
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x )=x √ 4 − x2.
A. M =√ 2 ; m=0.
B. M =√ 2 ; m=− √2 .
C. M =2 ; m=−2.
D. M =2 ; m=0.
Đáp án đúng: C
x2
4 − 2 x2
2
(
)
=
Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ − 2; 2 ] . Đạo hàm f ' x = √ 4 − x −
√ 4 − x2 √ 4 − x2

D. − √2 ; 2

⇒ f ' ( x ) =0 ⇔ 4 −2 x 2=0 ⇔ x =√ 2 ∈ [ − 2; 2 ] .
x=− √ 2∈ [ − 2; 2 ]

[


f ( −2 )=0
f ( − √ 2 ) =−2 ⇒ M =2 ; m=− 2.
Ta có
.
f ( √ 2 ) =2
f ( 2 ) =0

{

mx 2  1
x 2  3 x  2 có đúng 2 đường tiệm cận?
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Đáp án đúng: A
f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  .
Câu 26. Cho hàm số
có
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
y

 1;  .
A.
Đáp án đúng: C


B.

  2; 0  .

C.

  ;  2  .

D.

  2;1 .
8


f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  .
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có
Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây ?
  ;  2  . B.   2;0  . C.   2;1 . D.  1;  .
A.
Lời giải
Câu 27. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD 8; CD 6; AD ' 12 . Tính diện tích tồn phần của
khối trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.
A.

Stp 576




B.



S 5 4 11  5 
C. tp
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

D.

Diện tích tồn phần của hình trụ bán kính R, đường cao h là
Cách giải:





Stp 10 2 11  5 
Stp 26

Stp 2R  R  h 

2
2
Xét tam giác vng ACD có: AC  8  6 10  OA 5 R
2
2
2

2
Xét tam giác vng AA’C’ có: AA '  AC '  AC  12  10 2 11 h
Vậy Tính diện tích tồn phần của khối trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’
2R  h  R  2.5 5  2 11 10 2 11  5
là:
Câu 28.
y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới.









f  x  m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm thực phân biệt.
m    2; 2
m    ;  2
A.
.
B.
.
m    2; 2 
m    1;3 
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới.

9


f  x  m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có 3 nghiệm thực phân biệt.
m    2; 2
m    ;  2
m    1;3 
m    2; 2 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

f  x  m
Ta có, để phương trình
có 3 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y  f  x
tại 3 điểm phân biệt.

m    2; 2 
Suy ra  2  m  2 hay
.

M ( 3;3;- 1) , N ( 1;2;- 2) .

Câu 29. Cho hai điểm
khoảng lớn nhất có phương trình
A. 2x + y + z - 2 = 0.

C. 3x + 3y - z - 11 = 0.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng xét dấu như sau

Trong tất cả các mặt phẳng qua N , mặt phẳng cách M một
B. 3x + y + 2z - 1 = 0.
D. 2x + 3y + z - 6 = 0.

10


y  f  x
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
  ;  2  .
A.
  2;0  và  1;  .

C.
Đáp án đúng: C

B.

 0;  .

D.

  ;  2 

và

 0;1 .
5

Câu 31. Cho hàm số
A. I 10.

f  x

2;5 f  2  3
f  5 7
có đạo hàm trên đoạn 
,
và
. Tính
B. I  4.

C. I  10.


I f  x  dx.
2

D. I 4.

Đáp án đúng: D

 a; b  là tập hợp các giá trị của
Câu 32. Cho 0  m 1 . Gọi
hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b  a .
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 4 2  1 .

m

để bất phương trình

C. 3 2  1 .

log m  1  8m  x  2  1  x 

có

D. 2 2  1 .

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: m  1
Ta có:


log m  1  8m  x  2  1  x   1  8m  x m 2  2 x  m 2 .m  2 x  8m  x  1 0

 16  m2  4 
 16  m 2  4 
16  m2  4


x

log

x

log



m
m
2
2




m2
m
m




.
Rõ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên.
Trường hợp 2: 0  m  1
 0  m x 

log m  1  8m  x 

Ta có:

m 2 .m 2 x  8m x  1 0
1  8m  x m 2 2 x


2  1  x   
  x 1
x

1  8m  0
m 
8


 x
16  m 2  4

16  m 2  4
m 
2

  x log m
m



m2
1
 x  log
 x  log 8
m

m

8
Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm ngun thì:
log m 8  log m


16  m 2  4
 x  log m

m2
 x  log 8
m


16  m 2  4
8 16  m 2  32
8 16  m 2  32


0

log

0

1
m
m2
m2
m2

 8 16  m 2  m 2  32  m 4  0 , m   0;1 .
Vậy b  a 1 .
 x 2  4t

 :  y 1  6t ,  t    ?
 z 9t

Câu 33. Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của một VTCP của
1 1 3
 ; ; 
2;1; 0 
A.  3 2 4  .
B. 
.

11



1 1 3
 ; ; 
C.  3 2 4  .
Đáp án đúng: A

D.

 4;  6; 0  .
x

Câu 34. Cho hàm số
A. f ( 4) = 4.

f ( x)

Từ

t2

dt + 6 = 2 x

, đạo hàm hai vế ta được
® f ( 4) = 4 4 = 8.
Suy ra f ( x) = x x ¾¾
Câu 35.
a

Hàm số

y  f  x


f ( t)

2
liên tục trên [ a;+¥ ) với a> 0 và thỏa a t
B. f ( 4) = 8.
C. f ( 4) = 16.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
x
f ( t)

ị

ị

f ( x)
x2

=

1
x

dt + 6 = 2 x

với mọi x > a. Tính f ( 4) .
D. f ( 4) = 2.


.

  3; 5 
 và có bảng biến thiên như dưới đây:
xác định trên đoạn 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

max y 2 5

A.
.
  3; 5


min y  2

C.
.
Đáp án đúng: C
  3; 5


B.

min y 0

.


  3; 5


max y 2

D.
.
  3; 5


----HẾT---

12