ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
độ

, các đỉnh
,
. Khi đó thể tích tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hình hộp chữ nhật

,
với
đạt giá trị lớn nhất bằng
B.

.

và

C.

có
. Gọi

.

trùng với gốc tọa

là trung điểm của cạnh
D.

.

Giải thích chi tiết:
Tọa độ điểm

Ta có

Câu 2. Với

là hai số thực dương tùy ý và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Câu 3. Cho lăng trụ đứng
. Trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

lấy điểm

,
C.

có đáy
sao cho

bằng
.

D.

là tam giác vng tại
. Khoảng cách từ

,

đến mặt phẳng

.
,


,
bằng

B.
D.

1


Giải thích chi tiết: [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ đứng
,
phẳng

,

. Trên

lấy điểm

có đáy
sao cho

là tam giác vng tại
. Khoảng cách từ

,

đến mặt


bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Người sáng tác đề: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến

Cách 1:
+

vng tại

+ Gọi
+

, suy ra

và

nên

, suy ra

là hình vuông và

.

.

.
2


Lại có

.

+ Từ
+ Từ
+ Gọi
+ Ta có
Cách 2:

và
và

suy ra
suy ra

.
.

( vì

).
.

3



+

Gắn

hệ

trục

tọa

độ

như

hình

vẽ,

,

,

với:
,

,

.
Ta có

Mặt

,

.

phẳng

nhận

làm

1

vecto

pháp

tuyến,

phương

có dạng :
Vì

, suy ra

Vậy

trình

.

.

.

Câu 4. Cho số phức

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thỏa mãn
.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết

và
C.

.

. Tính

.


D.

.

.

.
Lấy

ta được

. Thay vào phương trình

ta được

.
+ Với
+ Với

.

Vậy

.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C


là
B.

.

C.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tam giác
tham số đường thẳng đi qua và song song với
A.
Đáp án đúng: A

B.

.
có

B.

C.

.
Viết phương trình

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tam giác
phương trình tham số đường thẳng đi qua và song song với

A.

D.

D.
có

Viết

D.
4


Lời giải
Ta có:
Phương trình tham số đường thẳng đi qua

và song song với

Câu 7. Trong không gian hệ tọa độ
Mặt cầu
thay đổi qua
kính của đường trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

và tiếp xúc với


và mặt phẳng
. Biết
C.

.

chạy trên 1 đường trịn cố định. Tìm bán
.

D.

.

Phương trình AB:

là giao điểm của

Có Mặt cầu

tại

B.

Giải thích chi tiết: Có
Gọi

là

và


tiếp xúc với

tại

.

là tiếp tuyến của

khơng đổi
Biết

chạy trên 1 đường trịn bán kính

Câu 8. Tìm điều kiện cần và đủ của
A.
B.
Đáp án đúng: B

khơng đổi

để phương trình
C.

vơ nghiệm?
D.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
A.


có một nghiệm duy nhất?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân và có cạnh huyền bằng

. Thể tích khối nón đó bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số

B.

có đạo hàm

.

C.

.

là hàm số bậc ba. Hàm số


D.

.

có đồ thị như hình dưới đây

5


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho khối cầu có bán kính
. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu đã cho :

.
Câu 13. Cho tam giác

có

A.
Đáp án đúng: C

Diện tích của tam giác

B.
có

A.

D.

C.

Câu 14. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

cho


.

C.

.

D.

Diện tích của tam giác

với hệ tọa độ

.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
B.

D.

bằng

. Tìm tọa độ điểm
.

D.


.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào định nghĩa
.
Câu 15. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A. .
B. .
C. .

6


D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 16. Gọi

,

diễn số phức

là hai trong số các số phức thỏa mãn

B.

.


C.

thích

lần lượt là điểm biểu diễn số phức

Do
Mà

thỏa mãn
suy ra

. Biết tập hợp điểm biểu

là một đường trịn. Tính bán kính đường trịn đó.

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

Gọi

và

nên

.

D.
chi


.
tiết:

.
thuộc đường trịn tâm , bán kính .

.
7


Gọi

là trung điểm của

Như vậy khi

bán kính

và thỏa mãn

là ảnh của

Do đó khi
và

Ta có

thì


thay đổi trên đường trịn

.

là điểm biểu diễn số phức

Suy ra

Gọi

.

thay đổi trên

tâm
Gọi

. Ta có

. Ta có

qua phép vị tự

tâm

chạy trên đường trịn

thì

qua phép vị tự


tâm

tỉ số

.

.
sẽ chạy trên đường tròn

là ảnh của

tỉ số

lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn

.

.

Vậy tập hợp điểm
biểu diễn số phức
là đường trịn có bán kính bằng 6.
Câu 17. Cách viết nào sau đây biểu diễn cho phương trình mặt phẳng?
A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách viết nào sau đây biểu diễn cho phương trình mặt phẳng?
A.

C.
Lời giải
Câu 18.

. B.

.

.D.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Trong không gian

C.


A.
.
Đáp án đúng: A

D.

, cho mặt cầu

. Phương trình mặt phẳng
và tiếp xúc với mặt cầu

là ?

và đường thẳng
đi qua điểm

song song với đường thẳng

là
B.

.

C.

.

D.

.


8


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt cầu

. Phương trình mặt phẳng
và tiếp xúc với mặt cầu

đi qua điểm

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.
.

có tâm

và bán kính


Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng
Đường thẳng

là

.
.

nên

Mặt phẳng

.

.

có một vectơ chỉ phương là

Do

song song với đường thẳng

là

A.

Mặt cầu


và đường thẳng

.

tiếp xúc với

nên
, thay

vào

, ta được:

.
TH
TH

, ta chọn
, ta chọn

.

.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phắng
với

. Biết rằng mặt phẳng


. Khi tổng khoảng cách từ

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

cho bốn điếm

B.

đến

đi qua điểm

,

,

C.
suy ra:

Ba điểm

.

và

và ba điểm


cùng phía so

lớn nhất thì giá trị biểu thức

.

nằm trên

,

bằng
D.

.

.

cùng phía so với

nên các biểu thức:

;

;

cùng dấu với nhau. Khi đó
Tổng khoảng cách tìr ba diểm

đến mặt phẳng


là:

.
Từ

suy ra: . Thay vào biểu thức

ta được:

.
9


Ta có:

;

Dấu“

.

” xảy ra khi và chi khi

Khảo sát hàm số
Suy ra:

.

; thấy rằng


khi

.

,

Suy ra:

.

.

Câu 21. Tìm
A. .

để hàm số

đồng biến trên tập xác định
B. .

C. .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

hoặc

.


Cho hai khối cầu (S1) và (S2) có bán kính và thể tích lần lượt là R1, R2 và V1, V2. Biết

, tính

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hàm số
số đã cho là đường thẳng:

xác định trên

A.
Đáp án đúng: D

B.

D.
?
C.

.


D.

và

.

. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm
C.

D.

Câu 25. Cho mặt cầu có bán kính

. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu
Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.
10


Câu 27.
Rút gọn biểu thức
A.


với

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

.
.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu

điểm cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.


Hàm số

.

C.

D.

.

có đạo hàm là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ
kiện


. Tính diện tích

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

B.

, cho

.
, gọi hình
của hình phẳng
.

,

. Độ dài đoạn thẳng

C.

.

là


D.

.

là tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn điều

.
C.

.

D.

.

.

.

11


Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là phần trong của đường tròn


và đường tròn

là nửa mặt phẳng chứa điểm

có bờ là

.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường thẳng

thỏa mãn

(kể cả đường thẳng

).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bởi phần trong nửa đường trịn
tơ màu).

Diện tích hình phẳng
Câu 32.
Cho hàm số

là:

là phần hình phẳng
bán kính

giới hạn


và biên của nó (phần

(đvdt).

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

12


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho

B.

.

C.

là
.

D.

là các số thực thỏa mãn

của biểu thức


và

. Gọi
là tập hợp các ước nguyên dương của

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. ~ (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ( −3 ; − 1 ).
B. ( 2 ; 3 ).
C. ( 0 ; 2 ) .
D. ( −2 ;0 ).
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho các tia

.
là giá trị nhỏ nhất

. Số phần tử của tập
D.

là


.

cố định đơi một vng góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểm

thay đổi nhưng ln thỏa mãn

trong đó

lớn nhất của thể tích tứ diện

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trong đó
.

C.

khơng trùng với

. Giá trị

. Giá trị của biểu thức
.


D.

bằng
.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Khi đó
và
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có:
.

Theo BĐT Cơ-si:

.

Do đó

.
----HẾT---

13