ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 2. Người ta cần đổ một ống cống thốt nước hình trụ với chiều cao
Đường kính ống là
A.
C.

.
Đáp án đúng: C

.

, độ dày thành ống là

.

. Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ra ống thốt nước đó?
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
1


Gọi

là thể tích lõi của ống cống (phần ống cống rỗng),

là bán kính đường trịn đáy của phần này.

Gọi
là thể tích của tồn bộ ống cống,

là bán kính đường trịn đáy của phần này.
Thể tích bê tơng cần dùng để làm ra ống thốt nước này là:
.
Câu 3. Cho hình chóp
hình chiếu của

có

trên

,

,

và

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

lần lượt là hình chiếu của

trên

A.
B.
Lời giải


D.

C.

có

lần lượt là

là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

. Gọi

D.

,

,

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

và

. Gọi
là


Ta có
Suy ra
Suy ra tam giác
Gọi

vng tại

là trung điểm

Tam giác
Mặt khác

.

ta có

vng tại

nên ta có

mà

.

mà
Suy ra tam giác
Từ

vuông tại


.
nên

suy ra

Vậy, khối cầu ngoại tiếp khối chóp

có tâm

bán kính

2


Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

là
x +2
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=
là đường thẳng
x−3
A. x=3 .

2
C. x= .
3

B. x=−3 .

D. x=1.


Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho điểm
, hai mặt cầu
di động thuộc cả hai mặt cầu. Gọi
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

và điểm
. Tính giá trị của biểu

thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

thích

chi

C.
tiết:

Cho

.

điểm
và điểm


là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
B.
Lời giải
Mặt cầu

C.

D.

có tâm

Ta có
tâm , bán kính

, bán kính

Suy ra

mặt

cầu

di động thuộc cả hai mặt cầu. Gọi

. Tính giá trị của biểu thức

; mặt cầu


có tâm

, bán kính

.
có

.
là:

bằng

là hình chiếu của

Mặt phẳng

hai

hai mặt cầu cắt nhau theo một đường trịn, kí hiệu là đường trịn

Bán kính đường trịn

Ta có

,

.

Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn


Gọi

D.

trên mặt phẳng

là hình chiếu của

trên mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

nằm ngồi đường trịn

Khi đó giá trị lớn nhất của

.
.
,

.

bằng

3


Giá trị nhỏ nhất của

bằng


Câu 6. Cho hình nón đỉnh

.

, đường trịn đáy có tâm

và bán kính

, góc ở đỉnh là

. Thiết diện qua

đỉnh của hình nón cắt đường trịn đáy tại hai điểm
, gọi
là hình chiếu vng góc của
lên
và
là trung điểm của
. Khi tam giác
có diện tích lớn nhất, tính thể tích của khối nón tạo thành khi
quay
xung quanh cạnh
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là đường kính hình trịn đáy và

Ta có:

.

vng tại

Đặt

.
.

.

Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Khi đó

,


vng tại

tại
có

.
vng cân tại

.

4


Từ

kẻ

là hình chiếu vng góc của

Do đó

vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của

lên

.

, suy ra


.
Khi quay

xung quanh cạnh

ta được khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

.

Vậy thể tích của khối nón tạo thành là:
.
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho
, Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’.
Khi đó tỉ số

là:

A. 24
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều

. Gọi


phẳng

và vuông góc với

tích

bằng
,

trong đó

A. .
Đáp án đúng: D

. Mặt phẳng chứa
chứa điểm
B.

. Tỉ số
.

D. 12

là trọng tâm tam giác

, biết góc tạo bởi

và mặt

chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể


bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

5


*) Giả sử

. Ta có hình chiếu của

lên mặt phẳng

trùng với

. Do đó,

.
*) Hạ

. Mặt phẳng chứa


cho thành hai phần có thể tích

,

Suy ra,
Giả sử

;

Trong

chứa điểm

tại

là

chia khối chóp đã

.

.

đều có cạnh bằng . Ta có,
vuông tại

Lại có,

trong đó


và vuông góc với

có

;

nên:

vuông tại

;
;

.

suy ra độ dài cạnh bên

ta có

.

mà

hay

.

Ta có,

và


Ta có,

.

và

Vậy,

.

.

Câu 9. Cho điểm

nằm trên mặt cầu

. Các mặt phẳng
đường tròn có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

tâm

bán kính

lần lượt đi qua

cm.


là hai điểm trên đoạn

cùng vng góc với

sao cho

và cắt mặt cầu

theo

Tính tỉ số
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Bán kính mặt cầu


là

cm nên

cm

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng

cm nên

với mặt cầu

cm.

là

.

Do đó, ta có
Câu 10. Một hình nón có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: A

và thể tích bằng

B.

.


Câu 11. Trong khơng gian tọa độ
B.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

,

.

.

D.

.

thay đổi trên mặt cầu

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ
thỏa mãn

C.


, cho 2 điểm

thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó, bán kính đường trịn đáy hình nón bằng

, cho 2 điểm

là

.

D.
,

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

thay đổi trên mặt cầu
là

.

7


Mặt cầu


:

có tâm

, bán kính

Ta có:

.

,
.

Dấu “=” xảy ra khi hai véc tơ

cùng hướng.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
là
----------------------------Hết------------------------Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

.


là
C.

.

D.

.

.

.
Bảng biến thiên
x– ∞12+ ∞f'+ – 0+ f3– ∞+ ∞23
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
8


Câu 13. Cho hai số thực

và

. Kí hiệu

phức của phương trình
gốc tọa độ)

,


là hai điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm

. Tìm điều kiện của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

để tam giác

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình

là tam giác vng (

.

D.

.

có hai nghiệm thực thì ba điểm


cùng nằm trên

trục hồnh (khơng thỏa mãn). Vậy

có hai nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Khi đó, hai nghiệm của phương trình
đối xứng nhau qua trục
. Do đó, tam giác

là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm
cân tại .

Vậy tam giác
Để ba điểm

vng tại
,

,

tạo thành tam giác thì hai điểm
thì

Để phương trình

sẽ

,


khơng nằm trên trục tung.

.

có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

thì

.

và

Theo đề ta có:
Câu 14.
Cho hàm số

,

.

Tức là nếu đặt

Đặt

là

.
có một nguyên hàm là

A.


. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng khơng phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có
mặt
phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung trực của cạnh đáy của tam giác đáy
hình lăng trụ (hình vẽ minh họa).


9


Câu 16.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là tham số thực). Có bao nhiêu

số nguyên
?
A. 9.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

đề phương trình trên có hai nghiệm phức
B. 11.

C. 10.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
thực). Có bao nhiêu số ngun

là tham số

đề phương trình trên có hai nghiệm phức

thỏa mãn


?
Câu 17. Đồ thị hàm số
A.

có điểm cực đại là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Trong không gian

D.

, cho vectơ

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. D.

.


. Độ dài của vectơ
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. . B. . C.
Lời giải

.

bằng

C. .

, cho vectơ

D. .

. Độ dài của vectơ

.

Câu 19. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=1.
Đáp án đúng: D

bằng

B. y=3 .

C. x=− 2.


3 −2 x
?
x−1
D. y=− 2.

lim 3 −2 x
Giải thích chi tiết: Ta có: lim y= x→ ∞
=−2 ⇒ y=−2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x −1
x→ ∞

10


Câu 20. Cho
.

là số thực dương thỏa mãn

A.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

B.

C.
Đáp án đúng: D


của biểu thức
A.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho

của biểu thức

.

là số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

B.

.

C.

.

Ta có


D.

.

.

Vì

.

Với điều kiện

khi đó

.

Ta có

Khi đó

.

. Dấu bằng xảy ra

.

Vậy
Câu 21.
Tìm tập xác định D của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

. Tính tích phân

B.

.

C.

.

D.

.

11



Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Đặt

. Đổi cận

.

Do
.
Vậy
Câu 23. - Sở Bắc Ninh - Năm 2021-2022) Cho
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: (Gk2bằng
A.
Lời giải

. B.


Đặt

K 12

. C.

.

C.

bằng
D.

.

. Tích phân

.

.
.

Suy ra

A.

.

- Sở Bắc Ninh - Năm 2021-2022) Cho


. D.

Đổi cận

Câu 24. Tam giác

. Tích phân

.
có

và

. Tính
B.
12


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
thỏa mãn biểu thức

, cho hai véc tơ

. Tìm tọa độ của véc tơ


.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. . Tích phân

.

C.

.

D.

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

,

.

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.


Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ
đã cho.
7 π a 3 √ 21
7 π a3
7 π a3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 7 π a3.
54
6
18
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. Vô số.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
YCBT

Vì

xác định trên
C. 5.

là

D. 4.

thỏa

nên

.
13


Câu 29. : Khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài, rộng, cao lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm có thể tích bằng bao
nhiêu?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 30. Cho lăng trụ đứng

D.

có đáy ABC là tam giác vng cân tại C,

. Biết tam giác

có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đáp án
Phương pháp:

B.

C.

D.

Thể tích khối lăng trụ:
Cách giải:

ABC là tam giác vuông cân tại C,
Đặt
Tam giác

vuông tại C

Tam giác

vng tại C

Chu vi tam giác

Thể tích V của khối lăng trụ

là

Câu 31. Tiệm cận ngang của đồ thị
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
mãn đẳng thức

là
.

C.

cho hai điểm

.

D.

,

.

. Tìm tọa độ điểm

thỏa

.
14



A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm
Vậy

.
.

. Khi đó:

.

.

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
tích khối nón đã cho là.
A.

Đáp án đúng: B

và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác đều. Thể

B.

C.

D.

Câu 34. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng

và có bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Câu 35. Khối đa diện đều loại
có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 6.
C. 12.

Đáp án đúng: C
----HẾT---

.

. Độ dài đường sinh của

D.

.

D. 10.

15