ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1.
Xét các số phức

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đặt

B.

C.

bằng
D.

suy ra

Từ giả thiết
⏺ TH 1.

khi đó

trở thành

có hình biểu diễn là cung trịn nét liền ở góc phần tư

thứ
⏺ Tương tự cho các trường hợp cịn lại (tham khảo hình vẽ)

Gọi

và

là điểm biểu diễn số phức

khi đó
1


Vì

nằm ở góc phần tư thứ

nên


lớn nhất khi

phải nằm ở góc phần tư thứ

Suy ra
Vậy
Câu 2. Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Tập xác định của hàm số

C.
với

là số không nguyên là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số f(x), bảng biên thiên của hàm số f'(x) như sau:

Sô cực tri củacùa hàm sô
A. 9.

Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho

C.
Đáp án đúng: B

.

B. 7.

D.

C. 3.

theo
B.

.

.

.

là:

là số thực dương, tính tích phân

A.


D.

D.

D. 5.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Vì
nên
2
Câu 6. Phương trình: ln ( x + x +1) −ln (2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương các nghiệm bằng:
A. 9 .
B. 5.
C. 25.
D. 1.
Đáp án đúng: D
2


Giải thích chi tiết: [DS12. C2.6.D04.c] Phương trình: ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x có tổng bình phương
các nghiệm bằng:
A. 5. B. 1. C. 9 . D. 25.
Hướng dẫn giải>Ta có ln ( x 2 + x +1) −ln ( 2 x 2+1 )=x 2 − x .
2
2
2
2

⇔ ln ( x + x +1 ) − ln ( 2 x +1 )=(2 x +1 ) −( x + x +1 )
2
2
2
2
⇔ ln ( x + x +1 )+ ( x + x +1 )=ln ( 2 x +1 )+ ( 2 x +1 ).
Nhận xét: x 2+ x+1>0 , ∀ x ∈ ℝ và 2 x2 +1>0 , ∀ x ∈ ℝ .
1
′
Xét hàm số f ( t )=ln t+ t với t ∈ ( 0 ;+ ∞ ) .>Ta có f ( t )= +1>0 , ∀ t ∈( 0 ;+∞ ), nên hàm số f ( t )=ln t+ t
t
(
0
;+
∞
)
đồng biến trên
.
2
2
2
2
x=0
Do đó f ( x + x +1 )=f ( 2 x +1 ) ⇔ x + x +1=2 x + 1⇔ [
.
x=1
Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1.
Câu 7. Với giá trị nào của
A. 2.
Đáp án đúng: A


thì đồ thị hàm số
B.

.

có tiệm cận đứng đi qua điểm
C. 0.

D.

Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 32, độ dài đường chéo bằng
tích lớn nhất

?

. Tìm thể

của hình hộp đã cho.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là kích thước của hình hộp chữ nhật

, ta có

3


Suy ra
.
.
Ta có

Suy ra
Câu 9.
Cho hình chóp
biết
điểm của
(minh họa như hình bên).

,


Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 10. Biết thể tích của khối lập phương
phương?

. Tam giác

là tam giác đều cạnh bằng

bằng
C.

.
là

D.

.

. Tính độ dài cạnh của hình lập


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Hàm số y=x 3 −3 x+ 5 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( − ∞ ;− 1 ) và (1 ;+ ∞ ).
C. (− 1;+ ∞ ).
D. ( − ∞ ; − 1 ) ∪( 1 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số bậc bốn

là trung

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4


A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

là:

B.

C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho mặt cầu Svà mặt phẳng ( P ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) . Chọn phát biểu đúng.
A. Nếu d=6và r =5 thì mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu S.
B. Nếu d=3 và r =5 thì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S.
C. Nếu d=5và r =5 thì mặt phẳng ( P ) và mặt cầu S khơng có điểm chung.
D. Nếu d=4 và r =6 thì mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S theo đường trịn giao tuyến có bán kính là 5.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ
lần lượt tại các điểm
phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

, , (khác gốc
.

, gọi
) sao cho

là mặt phẳng qua
là trọng tâm tam giác
B.

.

và cắt các trục


D.

,

. Khi đó mặt phẳng

,
có

.
.

Gọi

Ta có
5


Vậy mặt phẳng
có phương trình
.
Câu 17.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 18. : Gọi
của hình trụ

D.
và

lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của hình trụ

Diện tích xung quanh

được tính bởi cơng thức nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ
Câu 19. Diện tích xung quanh của khối nón có chiều cao đường sinh l và bán kính đáy là
A. π r 2 l .
B. πrl.
C. π r h.
D. π r 2 h .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hàm số


liên tục, khơng âm và có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn
với mọi

. Biết

, thỏa mãn

. Họ nguyên hàm của hàm số

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Do
6


.
Lại do

nên

, với
.

Câu 21. Bất phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. .
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

C.

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng đi qua điểm

đến mặt phẳng
B.

D. .


cho điểm

và đường thẳng

song song với đường thẳng

Khoảng cách từ điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

.

sao cho khoảng cách giữa

cách giữa
A.
.
Lời giải

và

.

C.

là mặt phẳng đi qua điểm

.


.

C.

.

D.

D.
cho điểm

lớn nhất.

đến mặt phẳng

.
và đường thẳng

song song với đường thẳng

lớn nhất. Khoảng cách từ điểm

B.

và

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Gọi

. Gọi

sao cho khoảng

bằng

.

Cách 1.
là mặt phẳng đi qua
Gọi

và

là hình chiếu của

.

trên

Ta có

(

là mặt phẳng chứa

là hình chiếu của


trên

.

khơng đổi)

khi
Gọi

,

.
và

suy ra

vng góc với

.
7


Ta có

;

;

là VTCP của


là VTPT của

;

là VTPT của

.

Vậy
.
Cách 2.
khi

.

Ta có

.

nhận

làm vtpt
.

Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: A

trên

C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .
trên

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

mà

nên

Mặt khác
nên ta có
Vậy phương trình có 4 nghiệm.

.

Câu 24. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
C.


Câu 25. Bảng biến thiên của đồthị hàm số

A.

.

D.

là

.
8


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Ta có:


;

Ta lại có:
;
Bảng biến thiên của hàm số:

Câu 26. Tập xác định của hàm số

.
.
.

với

là số nguyên âm là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

D.

.


9


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Biết rằng đồ thị của hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có hai điểm cực trị là ( 0 ; 0 )và ( 1 ; 1 ). Các hệ số a ,b ,c ,d
lần lượt là
A. −2 ;0 ;0 ;3.
B. −2 ;3 ;0 ;0 .
C. 0 ;0 ;−2 ;3.
D. −2 ;0 ;3 ;0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị của hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có hai điểm cực trị là ( 0 ; 0 )và
( 1 ; 1 ). Các hệ số a ,b ,c ,d lần lượt là
A. −2 ;0 ;3 ;0 . B. −2 ;3 ;0 ;0 . C. −2 ;0 ;0 ;3. D. 0 ;0 ;−2 ;3.
Lời giải
′
2
y =3 a x +2 bx+ c=0( ¿ ) .

Đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là ( 0 ; 0 )và ( 1 ; 1 ).

{ {

y ′ ( 0 )=0
c=0
a=−2
′
⇔ y ( 1 )=0 ⇔ 3 a+ 2b +c=0 ⇒ b=3 .
d=0
y ( 0 )=0
c=d=0
a+b+c +d =1
y ( 1 )=1

{

Vậy các hệ số a ,b ,c ,d lần lượt là −2 ;3 ;0 ;0 .
Câu 29. Ông A sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài
gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
(kết quả làm trịn đến hàng trăm)?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là x, 2x, y (x, y >0)
Diện tích phần lắp kính là:
. Thể tích của bể cá là:


với
10


Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 30. Gọi ,
A. .
Đáp án đúng: D

là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.

Câu 31. Giá trị cực đại của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Giá trị
C.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực đại của hàm số

A.
. B. . C.
Lời giải
Tập xác định

. D.

.

bằng
D. .

.

D. .

bằng

.

.

Ta có
. Xét
Bảng biến thiên của hàm số:

.

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 32. Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?
A.
. B.
Lời giải
Xét các phương trình sau:

. C.

. D.

cắt trục hoành tại

.

và tiếp xúc trục hoành tại

, loại phương án A

11


cắt trục hoành tại

, loại phương án B

cắt trục hoành tại
(vơ nghiệm)

và , loại phương án C

khơng cắt trục hồnh, chọn phương án D

Câu 33.
Cho hình trụ có chiều cao bằng
A.

và đường kính đáy bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

. Thể tích

B.


.

D.

.

Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên

của khối trụ đó bằng

lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?
A. Tăng lên

lần.

B. Giảm đi

C. Tăng lên
Đáp án đúng: D

lần.

D. Khơng thay đổi.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích hình chóp là:
Giả sử cạnh đáy bằng
Nếu cạnh đáy tăng lên


.

thì diện tích đáy
lần, tức là

lần.

.
thì diện tích đáy bằng

và chiều cao

lần, tức bằng
thì thể tích khối chóp bằng
Do đó thể tích khối chóp không thay đổi.

giảm đi

.

Câu 35. Anh Huy đi làm được lĩnh lương khởi điểm
đồng/tháng. Cứ năm, lương của anh Huy lại
được tăng thêm
/ tháng. Hỏi sau
năm làm việc anh Huy nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm
tròn đến hàng nghìn đồng).
A.
C.
Đáp án đúng: B


đồng.

B.

đồng.

đồng.

D.

đồng.

----HẾT---

12