ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

. Tính phân
B.

.

C.

liên tục trên đoạn

Câu 3. Cho
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số
và

D. .

. Giá trị của

B. .

và

.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng:

C.

và

lần lượt là giá trị lớn


bằng

.

D. .

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

C.

.

và đồ thị hàm số

D.

.

như hình vẽ. Biết

. Kết luận nào sau đây là đúng?

1



A. Phương trình

có đúng ba nghiệm thuộc

B. Phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc

C. Phương trình

khơng có nghiệm thuộc

D. Phương trình
Đáp án đúng: B

có đúng một nghiệm thuộc

Giải thích chi tiết: Ta có
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị
Do đó

cắt
và

Vậy trên đoạn

, phương trình

Câu 5. Cho hàm số

A.

tại 3 điểm phân biệt có

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Bảng biến thiên:

có đúng hai nghiệm.
. Tính tổng

.
B.
D.

.
.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.
D.


2


Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được
bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối khơng đáng kể).

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để
làm một thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành
hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình
trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên
(phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép
nối không đáng kể).

3


A.
.
Lời giải

B.

.


C.

Ta có
Gọi

.

D.

.

.
là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng

Do đó

.
Như vậy

.

Thể tích khối trụ inox gị được là
Xét hàm số

.

với
;

.

;

và

.
4


Bởi vậy

đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

Suy ra
Câu 8.
Trên khoảng
A.

.
.

, họ nguyên hàm của hàm số
.

là:
B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà các mặt của nó là các ngũ giác đều?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hình lập phương ABC D . A 1 B1 C1 D1 cạnh a . O là tâm của hình lập phương. Xét mặt cầu ( S ) tâm A
a
bán kính . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. Điểm B nằm trong( S ) .
B. Điểm B nằm trên ( S ) .
C. Điểm O nằm trong ( S ) .
D. Điểm O nằm ngoài( S ) .
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho ba điểm phân biệt

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 12.
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. x=0 .
B. x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Biết

là một nghiệm của phương trình

D.

C. x=4.

. Tính giá trị của biểu thức

D. x=3.

?
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

, do

Câu 14. Phương trình

D.

nên

.

. Vậy

.

có nghiệm khi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
Lời giải

.

. B.

.

.

D.

.

Phương trình
có nghiệm khi
Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
chóp đã cho bằng
B.

.

có nghiệm khi

. C.

A.

.
Đáp án đúng: C

D.

.

C.

.
. Cơsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do chóp
.
Gọi

là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh

là trung điểm

Do
Khi đó: Góc giữa


lên

là trọng tâm

của tam giác

.

là các tam giác đều nên:
và

là

và
nên

.
.
6


Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x 3−33 x trên đoạn [ 2; 19 ]bằng
A. 22 √ 11.
B. −22 √ 11.
C. −58 .
D. −72.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành
một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp
12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên khơng có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Gọi
là biến cố “không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”
+ Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có cách xếp
+ Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống
TH1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì có
cách
xếp
TH2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đúng một khoảng trống có 2 học sinh
thuộc 2 lớp A, B thì có
cách xếp.
Suy ra,
Câu 18.
Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là
này đựng được tối đa bao nhiêu

. Dụng cụ


chất lỏng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Khối nón có chiều cao

Câu 19. Cho hình chóp
phẳng
A.

và bán kính đáy là

có đáy là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng đáy bằng
.

và bán kính đáy

B.

.


,

có thể tích là

vng góc với mặt đáy, góc giữa mặt

. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

.

bằng:
D.

.
7


Đáp án đúng: D
Câu 20. Trong không gian với hệ trục
phẳng

, cho ba điểm

. Phương trình mặt

là

A.


.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục
trình mặt phẳng

, cho ba điểm

. Phương

là

A.

.

B.


.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Phương trình mặt phẳng

là
đi qua điểm

Câu 21. Cho

. Đặt

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho


,

C.

B.

.C.

D.

bằng
.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho
A. . B.
Lời giải

là

, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

, giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

và có véctơ pháp tuyến

C.
,


.

, giá trị của

D. .
bằng

. D. .

Ta có:
Câu 23. Giá trị còn lại của một chiếc xe mua mới theo thời gian

được xác định bởi công thức:

, trong đó
được tính bằng tỷ đồng và tính bằng năm. Sau ít nhất bao nhiêu năm kể từ thời điểm mua xe
giá trị chiếc xe đó cịn lại dưới
triệu đồng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D. .
8


Câu 24. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác
.
A.

, cho tam giác

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

. Cho hàm số

. Giả sử

. Giá trị của

Câu 26. Cho hình phẳng


được giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay tạo thành khi quay

.

.
.

C. 12.

xung quanh trục

.

trên

thỏa mãn

D. 27.
,

. Thể tích

của

được tính theo cơng thức?
B.


.

Hàm số

,

bằng
B. 33.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

,

là nguyên hàm của

A. 29.
Đáp án đúng: D

A.

có

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

?

A. Hình 2
Đáp án đúng: C

B. Hình 3

Câu 28. Giao điểm của đồ thị hàm số
A. (2; 1)
B. (0; 2)
Đáp án đúng: D

C. Hình 1

D. Hình 4

với trục Ox là:
C. (0; - 2)

D. (2; 0)
9


Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 6. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Câu 30. Tính tích phân
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 31.
có đạo hàm cấp 2 trên

Gọi

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Đặt

Gọi
. C.

.

. D.


và có đồ thị

D.

.

là đường cong trong hình vẽ bên.

là tập nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hình vẽ bên.

. B.

.

.

Đặt

A.

D.

.

A.
.

Đáp án đúng: B

Cho hàm số

.

.

C.

Số phần tử của tập
.

có đạo hàm cấp 2 trên

là tập nghiệm của phương trình

D.
và có đồ thị

là

.
là đường cong trong

Số phần tử của tập

là

.

10


Lời giải
Hàm số

có đạo hàm cấp 2 trên

Do đó, tập xác định của hàm số

nên hàm số

và

xác định trên

là

Ta có:
Từ đồ thị ta cũng có:

Vậy phương trình
Câu 32.

Cho hàm số

có 9 nghiệm.

có bảng biến thiên như sau


Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới.

D.

.

11


Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x − 2 ) trên đoạn [ 1 ; 5 ]. Tổng
M +m bằng?
A. 8 .
B. 9
C. 7 .
D. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt t=x − 2. Do x ∈ [ 1 ; 5 ] nên t ∈ [ −1 ; 3 ].
Khi đó M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( t ) trên đoạn [ − 1; 3 ].

Dựa vào đồ thị ta có: M =5 , m=2 .Vậy M +m=7 .
Câu 34.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.

Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

và đồ thị hàm số

là

.

.

. Khi đó


A.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
trong miền
A.

B.

là
C.

trong miền

. Khi đó

D.

và đồ thị hàm số

bằng

D.
12



Hướng dẫn giải
Ta có

Nên
----HẾT---

13