ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1.
Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

phần tô đậm là 300.000 đồng/
nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

A. 3.628.000 đồng.
C. 3.363.000 đồng.
Đáp án đúng: B

như hình vẽ. Biết chi phí để sơn

. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần

B. 3.439.000 đồng.
D. 3.580.000 đồng.

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm
; hình vng

; hình vng

có cạnh

, phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh

Biết chi phí để sơn phần tơ đậm là 300.000 đồng/
theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

và phần còn lại là 250.000 đồng/

như hình vẽ.

. Hỏi số tiền để sơn

1


A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng.
Lời giải


Dựng hệ trục tọa độ
góc phần tư thứ nhất.

và gọi các điểm

Phương trình parabol đi qua ba điểm

như hình vẽ. Ta tính diện tích phần khơng tơ màu ở
là

.

Ta tìm được tọa độ điểm

Diện tích tam giác

.
2


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

.

Diện tích hình thang cong

.
Phương trình đường thẳng

.


Diện tích cung trịn nhỏ

Diện tích phần khơng tơ màu:

Diện tích hình trịn

.

Diện tích phần tơ màu
Số tiền để sơn

.
đồng.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.

để hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 3. Cơng thức tính thể tích
A.
Đáp án đúng: B

khơng có cực trị
.
.

của khối lăng trụ theo diện tích đáy
B.

C.

Câu 4. Tích các nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

và chiều cao

.

Giải thích chi tiết: Tích các nghiệm của phương trình


của nó là:
D.

.

D.

.

là
3


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là
Câu 5.
Cho hàm số


.

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. .

trên đoạn

D.

là

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
Câu 6.
Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

B.

.

D.

.

bằng
C.

Câu 8. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.


D.

.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có

.

D.

.

.

4


Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 32, độ dài đường chéo bằng
tích lớn nhất
A.

. Tìm thể

của hình hộp đã cho.
.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là kích thước của hình hộp chữ nhật

, ta có

Suy ra
.
.
Ta có

Suy ra
Câu 10. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
trên năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Người đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút

triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào
ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
A.

.

B.

.

C.

.

D. 400.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gửi số tiền a với lãi suất

năm thì số tiền thu về sau n năm là

Số tiền thu về là 500 triệu đồng sau 3 năm
Lãi suất là

,

.


năm.

năm.
triệu đồng.

Câu 11. Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều
cạnh bên

biết cạnh đáy có độ dài bằng

,

?’

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác

Trong mặt phẳng
Ta có thuộc
của
nên
Tam giác

, gọi

thì ta có

là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác

là trung điểm

và vẽ đường trung trực

là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác
. Từ đó ta suy ra
hay

đồng dạng với tam giác

Ta có


nên

ta có

của

,

.
cắt

tại

nên
và thuộc trung trực
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

nên
,

, thay vào

.

Phương pháp trắc nghiệm: Cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có cạnh bên

cao

là


.

, chiều

.
6


Câu 12. Cho hình chóp
thể tích
của khối chóp

có
.

A.
.
Đáp án đúng: C

, tam giác

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
Tính theo thể tích
của khối chóp
A.

Lời giải

⬩ Đáy

.

B.

.

C.

C.
có
.

.

là tam giác vng cân tại

vng cân tại

D.

.

,

. Tính theo


D.

, tam giác

vng cân tại

.
,

.

.

nên

.

(đvdt).
⬩ Vậy thể tích khối chóp là

(đvtt).

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Đặt

cho các điểm


và điểm

lớn nhất. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

.
.
.
.
7


.
không đổi nên
+

lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.


.

Gọi

là điểm thỏa mãn

.
.

.

.
Vì

khơng đổi nên

đạt giá trị lớn nhất khi

.

.
.
Câu 14.
Tìm bộ ba số nguyên dương
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.


C.

Giải thích chi tiết: Khi đó vế trái của giả thiết bằng:
Câu 15. Số đỉnh và số cạnh của một hình lập phương lần lượt bằng
A.
và .
B. và
.
C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 16. Số phức

A. .

.

, với

D.

.

D.

. Với giá trị nào m của thì

B. .

và


.

.

.
8


C. .
.
Đáp án đúng: B

D. .

Câu 17. Trong không gian
Gọi

cho mặt phẳng

là hai điểm thuộc mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

và hai điểm

sao cho


Giá trị nhỏ nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

cho mặt phẳng

là
A.
.
Lời giải

B.

Ta có hai điểm
Gọi

B.

Gọi

là hai điểm thuộc mặt phẳng
.

C.

.


D.

sao cho

.

là
D.

.

và hai điểm
Giá trị nhỏ nhất của

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

Tọa độ giao điểm

.

của mặt phẳng


và

thỏa mãn hệ

là trung điểm của
Gọi

.

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

.
.

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ

9


Lấy điểm
Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi


Do

nên

nằm trên đường trịn tâm

bán kính bằng

nằm trên mặt phẳng

song song với mặt phẳng
Do đó

nhỏ nhất

cùng hướng với

Khi đó
Ta có
Câu 18. Trong khơng gian

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

là

B.

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.

là

D.

Phương trình
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 19.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

10



Giá trị cực đại của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị cực đại của hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

là

A.

.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Chí Tâm

C.

.

Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là

D.

.

.

1 3
2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x −m x + x − 1 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa
3
mãn x 12+ x 22 − x 1 x 2=9
A. m=0
B. m=3 .
C. m=± 2 √3 .
D. m=± √ 3.
Đáp án đúng: D

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

để hàm số

có 3 điểm cực trị?
B.

.

D.

.
.
11


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.


để hàm số

có 3 điểm cực trị?

.
.
.

Cho

.

Do
là hàm bậc ba nên hàm số
phân biệt khác .

có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình

Ta có

có hai nghiệm

.

Câu 22. Trong khơng gian
phẳng

, cho

đi qua 2 điểm


;

và vng góc

và

. Phương trình mặt

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt phẳng

đi qua 2 điểm

A.

B.

C.

Lời giải

D.

Ta có

, cho
và vng góc

và

Gọi

;

. Phương

là

có vectơ pháp tuyến

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vì mặt phẳng

và

đi qua 2 điểm

.


.

và vng góc

Suy ra phương trình mặt phẳng

nên

.

.

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu

23.

Gọi

là

tập

hợp

các

giá


trị

ngun

của

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

tham

số

để

. Số phần tử của

phương

trình

là
12


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Với
Phương trình
Đặt

với

. Suy ra

.

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
do

đó

Suy ra

đồng

. Do đó

Câu 24. Cho hình lập phương
A.

.

Vì

. D.

.

.
và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

.


. Chọn mệnh đề đúng?

.C.

Ta có
Câu 25.

C.
Đáp án đúng: B

khoảng

có 7 phần tử.

D.

B.

A.

trên

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương

Cho hai số thực

biến


.Ta có

. Chọn mệnh đề đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

khi và chỉ khi

. B.

và

.
.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

. D.

.


.
13


Câu 26. Cho

và

Khẳng định nào sau đây sai?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 4 ] và có đồ thị như hình sau

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 4 ] là
A. 4 .
B. −2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên đoạn [ −3 ; 4 ] và có đồ thị như hình sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ −3 ; 4 ] là
A. −2.
B. 4 .

C. 1.
D. 3.
14


Câu 28. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền
triệu đồng cả gốc lẫn lãi?
A.
năm.
Đáp án đúng: A

B.

năm.

C.

Câu 29. Thiết diện qua trục của một khối nón
của khối nón

năm.

năm.

là một tam giác đều và có diện tích bằng

. Tính thể tích


.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 30. Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 3.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Lăng trụ tam giác
Hình chiếu

D.

là trung điểm

của


.

D. 6.

có đáy tam giác đều cạnh
lên

D.

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300.
.

Thể tích khối lăng trụ là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tính
C.

.

?

D.

.

D.

.

đồng biến trên tập nào?
B.

.

C.

.


15


Giải thích chi tiết: Hàm số
A.
. B.
Lời giải

đồng biến trên tập nào?

. C.

Tập xác định:

. D.

.

.

Hàm số đồng biến khi

.

Kết hợp tập xác định ta được

.

Câu 34. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức


,

trong đó
là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau 3 phút
thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu
con?
A. 7 phút.
B. 48 phút.
C. 12 phút.
D. 19 phút.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,
C.

.

và trục hồnh như hình vẽ.
D.

.


----HẾT---

16