ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho

;

là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hai số thực

D.

và

A.
C.

Đáp án đúng: C

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

và

. B.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định


. C.

. D.

Vì

.

.

Câu 3. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
trên năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép).
Người đó định gửi tiền trong vịng 3 năm, sau đó rút
triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào
ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Gửi số tiền a với lãi suất

.

C.


D. 400.

năm thì số tiền thu về sau n năm là

Số tiền thu về là 500 triệu đồng sau 3 năm
Lãi suất là

.

,

.

năm.

năm.
triệu đồng.

Câu 4. Cho tứ diện
diện
.
A.

( đvtt).

có

,

,


B.

. Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ

(đvtt).
1


C.
( đvtt).
Đáp án đúng: B

D.

( đvtt).

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của

Ta có

,


và
cân tại

là đường trung trực của
Chứng minh tương tự ta có
Từ (1) và (2) suy ra

, mà

là đường trung tuyến

(1).
(2).

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Áp dụng công thức trung tuyến cho tam giác
Xét tam giác vng

.

.

ta có

.

có:
.


Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Vậy thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện

là
là:

.
.
2


Câu 5. Tích các nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tích các nghiệm của phương trình

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

vơ nghiệm.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của hàm số y=f ( x ) là

A. x=2.
Đáp án đúng: B

Câu 8. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B. x=0 .

C. x=−2.

có hai nghiệm
B.

Tình
C.

Câu 9. Tổng số các đường TC. Đ và TC. N của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Trong không gian
phẳng
A.

đi qua 2 điểm


D. y=2.

B. 1.
, cho
và vng góc

D.
x √1−x
2
x −3 x

2

C. 0.
;

D. 2.
và

. Phương trình mặt

là
B.
3


C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình mặt phẳng

đi qua 2 điểm

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Gọi

, cho

;

và vng góc

và

Vì mặt phẳng

đi qua 2 điểm


.

.

và vng góc

Suy ra phương trình mặt phẳng

. Phương

là

có vectơ pháp tuyến

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

và

nên

.

.

Vậy phương trình mặt phẳng
Câu 11.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Gọi
Đặt

Đổi cận

Khi đó
Suy ra

Đặt

ta suy ra

Vậy
4


Câu 12. Cho

và


Khẳng định nào sau đây sai?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

A.

D.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong các phương trình sau, phương trình nào VƠ NGHIỆM?
A.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các phương trình sau, phương trình nào VƠ NGHIỆM?
A.
Lời giải
Nếu

. B.

. C.

. D.

thì phương trình

.
vơ nghiệm.

Do đó phương trình

vơ nghiệm.
x3
Câu 15. Cho hàm số y= ( m+2 ) − ( m+ 2 ) x 2 + ( m− 8 ) x+ m2 −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3
số nghịch biến trên ℝ .
A. m<−2 .
B. m ≤− 2.
C. m>−2 .
D. m ≥− 2.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0 , ∀ x ∈ℝ ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m+2=0 ⇔ m=− 2, khi đó y '=− 10 ≤0 , ∀ x ∈ℝ (thỏa mãn).
a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m< −2.
TH2 ●
2
10 ( m+2 ) ≤ 0
Δ ' =( m+2 ) − ( m+ 2 )( m −8 ) ≤ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.

{

{

5


Câu 16.
Tìm tất cả các giá trị
dài bằng
.
A.

để hàm số

nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
khoảng lớn nhất có độ dài bằng
A.
Lời giải

. B.

.
.

để hàm số

nghịch biến trên

.

. C.

. D.

.


Ta có
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình
có hai nghiệm

Câu 17. Trong không gian

thỏa mãn

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

là

B.

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng


C.

là

D.

Phương trình
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Câu 18. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục

và
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh

của hình trụ đó
A.

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

.

6


Hình chiếu A trên (SBC) là
A. F
B. D
C. C
D. B
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Thiết diện qua trục của một khối nón
của khối nón

là một tam giác đều và có diện tích bằng


.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 22. Cho mặt cầu
Tiếp tuyến của

qua

trình mặt phẳng

chứa

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính thể tích

.


D.

và đường thẳng
tiếp xúc với
biết

tại

. Tập hợp các điểm

.

. Điểm
là đường trịn

thuộc

.

. Viết phương

có diện tích nhỏ nhất.

.

B.

.

.


D.

.

7


Giải thích chi tiết:
⮚

tâm

⮚

tâm

, bán kính
, bán kính

.

.

Ta có:

.

khi
Tìm


:

Suy

ra

tại

. Suy ra

.
.

mặt

phẳng

đi

qua

nhận

làm

vectơ

pháp


tuyến

có

phương

trình:

.
Câu 23.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 24. Cho bất phương trình:
để bất phương trình

trên đoạn

là


D. .
trên đoạn

Có bao nhiêu giá trị của tham số

là
nguyên thuộc

nghiệm đúng
8


A. 10.
Đáp án đúng: C

B. 9.

Giải thích chi tiết: Đặt

với

C. 11.

Bất phương trình (1) trở thành

D. 8.

nghiệm đúng


với
Xét hàm số

có

Vì
ngun thuộc
Câu 25.
Cho hai hàm số

nên

Vậy có 11 giá trị của

và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
A.
.
B.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Cong Thang Sp
Ta có

.

D.

.

.

Câu 27. Trong khơng gian
Gọi

C.

là:

cho mặt phẳng

là hai điểm thuộc mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và hai điểm


sao cho
.

Giá trị nhỏ nhất của
C.

.

là
D.

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Gọi

là
A.
.
Lời giải

B.

Ta có hai điểm
Gọi


cho mặt phẳng

là hai điểm thuộc mặt phẳng
.

C.

.

D.

Giá trị nhỏ nhất của

.

nằm cùng phía đối với mặt phẳng

là điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

Tọa độ giao điểm

.

của mặt phẳng

và


thỏa mãn hệ

là trung điểm của
Gọi

sao cho

và hai điểm

là hình chiếu của

.

lên mặt phẳng

.

Phương trình đường thẳng

Tọa độ điểm

thỏa mãn hệ

Lấy điểm
Ta có:
Do

Dấu bằng xảy ra khi
nên


nằm trên đường trịn tâm

bán kính bằng

nằm trên mặt phẳng

song song với mặt phẳng
Do đó

nhỏ nhất

cùng hướng với
10


Khi đó
Ta có
Câu 28. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức

,

trong đó
là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau 3 phút
thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu
con?
A. 19 phút.
B. 48 phút.
C. 12 phút.

D. 7 phút.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hình chóp
và

có đáy
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là hình chữ nhật với

là trung điểm của
.

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến mặt phẳng
D.

?
.


Giải thích chi tiết:

Kẻ

,

Mặt khác:
Gọi

là trung điểm

Mặt khác:

. Do
.
.

.

11


Xét tam giác vng

có

là đường cao:

.


Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 32, độ dài đường chéo bằng
tích lớn nhất
A.

. Tìm thể

của hình hộp đã cho.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là kích thước của hình hộp chữ nhật

, ta có

Suy ra
.

.
Ta có

Suy ra
12


Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho các điểm

thỏa mãn

và điểm

lớn nhất. Tính

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: + Đặt

.


D.

.

.
.
.
.

.
không đổi nên
+

lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.

.

Gọi

là điểm thỏa mãn

.
.

.

.
Vì


khơng đổi nên

đạt giá trị lớn nhất khi

.

.
.
Câu 32. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là
A.

B.

. Độ dài đường chéo của hình hộp đó là:
C.

D.
13


Đáp án đúng: D

Câu 33. Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 6.
B. 5.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho tích phân


. Chọn khẳng định đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
C.
Lời giải
Đặt

D. 4.

;

.
.

. Chọn khẳng định đúng?
. B.


.

. D.

.

.

Ta có:
.
Câu 35. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x 4 − 2m x2 có ba điểm cực trị là
A. m<1.
B. 0< m<1.
C. 0D. m>0.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

14