ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.

v  km / h 

t  h

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc
phụ thuộc thời gian
có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có

I  2;7 

đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn
IA
.
thẳng
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

1

.

B.

s 21,33  km 

.

s 23,33  km 
C.
.
Đáp án đúng: B

D.

s 17, 33  km 

.

A.

s 15,81 km 

v  km / h 

t  h

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

phụ thuộc thời gian
có đồ thị
của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của

I  2;7 

đường parabol có đỉnh
và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại
IA
.
đồ thị là đoạn thẳng
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó .

s 15,81 km 
s 17, 33  km 
s 23,33  km 
s 21,33  km 
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

Parabol

y ax 2  bx  c  a 0 

đi qua điểm


 0;3

và có đỉnh

I  2;7 

nên có
2


c 0
 b

2


2
a

 4a  2b  c 7

a  1

2
b 4  y  x  4 x  3
c 3


Đường
thẳng IA đi qua


n  4; 2 

A  4;3


nhận vectơ

IA  2;  4 

làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là

4  x  4   2  y  3 0  y  2 x  11

Phương trình đường thẳng IA là
Quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:
2
4
64
s   t 2  4t  3  dt    2t  11 dt   km  .
3
0
2
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
F  x  x 3  x 2  5 x  C
A.
.
3
2
F  x  x  x  5

C.
.
Đáp án đúng: A

f  x  3x 2  2 x  5

là:
B.

F  x  x3  x  C

.
F  x  x  x  C
3

D.

f  x  3x 2  2 x  5
Giải thích chi tiết: Nguyên hàm của hàm số
là:
3
2
3
2
F  x  x  x  5
F  x  x  x  5x  C
A.
. B.
.
3

3
2
F  x  x  x  C
F  x  x  x  C
C.
. D.
.
Lời giải
f  x  3x 2  2 x  5
F  x  x3  x 2  5 x  C
Nguyên hàm của hàm số
là
.
 3;3 có số cạnh là
Câu 3. Khối đa diện đều loại
A. 6 .
B. 30 .
C. 8 .

2

.

D. 12 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Khối đa diện đều loại
A. 6 . B. 8 . C. 30 . D. 12 .

 3;3


có số cạnh là

Lời giải

Khối đa diện đều loại

 3;3

có số cạnh là 6 .
e

Câu 4. Tính tích phân

I 
1

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

ln x  1 u thì I bằng
3


e

2


u du

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

1

u du
1

2

.

e

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
e

e

u du

A. 1
. B.
Lời giải
Đặt


I 
1

2

2 u du
1

. C.

C.

2 u du
1

.

ln x  1
dx
x
bằng cách đổi biến số, đặt

D.

2 u du
1

.


ln x  1 u thì I bằng

2

u du
1

ln x  1 u  ln x  1 u

e

2

2

. D.


2 u 2 du
1

.

dx
2u du
x
.

Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  2 .
2


Khi đó

I 2 u 2 du
1

.

3
2
M  0; 2  N  2;  2 
Câu 5. Biết
,
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d . Tính giá trị của
hàm số tại x  2 .
y   2   18
y   2  6
A.
.
B.
.
y   2  2
y   2  22
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
log 32 x   m  2  log 3 x  3m  1 0
Câu 6. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai nghiệm thực
x1 , x2 sao cho x1. x2 27 .

m

4
3.

A.
B. m 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

4
2
A. y x  x  1.

C. m 25 .

D.

m

28
3 .

3
B. y  x  3x  1.


4


3

2

C. y  x  x  1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào

3
2
D. y x  3x  3.

3
4
2
A. y  x  3x  1. B. y  x  x  1.

3
2
3
2
C. y  x  x  1. D. y x  3x  3.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ta, giác ABC với tọa độ các đỉnh
A  1;5;0  , B   4;  5;0  , C  4;  1;0 
. Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

I  0;0; 2 

A.
Đáp án đúng: D

B.

I  0;1;0 

C.

I  0;  1;0 

D.

I  1;0;0 

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ta, giác ABC với tọa độ các đỉnh
A  1;5;0  , B   4;  5;0  , C  4;  1;0 
. Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

I  1;0;0 
I  0;  1;0 
I  0;0; 2 
I  0;1;0 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
BC.x A  CA.xB  AB.xc


x

I

BC  CA  AB
 xI 1

BC. y A  CA. y B  AB. yc


  yI 0
 yI 
BC  CA  AB

 z 0
 I
BC.z A  CA.z B  AB.zc

z

I

BC  CA  AB
Ta có BC 4 5; CA 3 5; AB 5 5 suy ra 
Câu 9.
Cho m, n là các số thực và
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

. Khẳng định nào dưới đây sai?
B.

.

D.

.
.

Câu 10. Trong các số phức z1  2i , z2 2  i , z3 5i , z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Đáp án đúng: B
5


Giải thích chi tiết: Trong các số phức z1  2i , z2 2  i , z3 5i , z4 4 có bao nhiêu số thuần ảo?
A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Lời giải
Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0 nên chỉ có hai số phức thuần ảo là z1  2i , z3 5i
Câu 11.
Đồ thị hàm số
A. 1 .
Đáp án đúng: C


cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 0 .

C.

.

D. 3 .

Câu 12. Cho hình trịn đường kính AB 8cm quay xung quanh AB . Thể tích của khối trịn xoay tạo thành
bằng
2048
 (cm3 )
3
256

(cm
)
3
A.
.
B.
.
256
 (cm3 )
C. 3
.
Đáp án đúng: C

3

D. 64 (cm ) .

S : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2z  3 0.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
Viết phương
P
trình mặt phẳng   chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . .
A. ( P) : y  2 z 0 .
B. ( P) : 2 y  z 0 .

C. ( P ) : 3 y  z 0 .
Đáp án đúng: A

D. ( P) : y  2 z  1 0 .

P
Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng   chứa Ox nên loại đáp án C
S
I 1;  2;  1
Mặt cầu   có tâm 
và bán kính R 3. .
S .
Đường trịn có chu vi bằng 6 nên 2 r 6  r 3 R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu   Vậy
P
I 1;  2;  1
mặt phẳng   đi qua tâm 
của mặt cầu.

P ,
P : by  cz 0.

n  a; b; c 
Gọi
là vectơ pháp tuyến của   suy ra  
.
P
I 1;  2;  1
Do   đi qua tâm 
nên  2b  c 0  c  2b. .
P : by  cz 0  by  2bz 0  y  2 z 0.
Khi đó  
.
A  2; 4 , B  3;6 
Câu 14. Cho hai tập hợp
. Tập hợp C  A  B là
C  3; 6
C  2; 6 
C  3; 4
C  2; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


6


A. y=x 4 −2 x2 +1.
C. y=x 3−2 x 2 +1.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho các mệnh đề sau:

B. y=−x3 +2 x 2+1.
D. y=−x 4 +2 x 2 +1.

I/ Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6 .
II/ Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5 .
III/ Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4 .
Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Chỉ II
B. Chỉ I
C. II và III
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lời giải
Mệnh đề II sai vì khối tứ diện là khối đa diện lồi có số mặt nhỏ hơn 5
Mệnh đề III sai vì khối tứ diện là khối đa diện lồi có 4 đỉnh
Câu 17.
Cho hàm số

xác định trên tập số thực

D. I và II

và có đồ thị


như hình vẽ bên dưới. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

Có bao nhiêu giá trị

B.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị
tiệm cận đứng?
. C.

. D.

Dễ thấy tử số có một nghiệm

đứng thì cần xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1:

.

nguyên để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

.

có đúng một tiệm cận đứng?
C.

.

D.

nguyên để đồ thị hàm số

.

có đúng một


.

. Do đó để đồ thị hàm số

có nghiệm kép

có đúng một tiệm cận

.
7


Trường hợp 2:

có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.

.
Do

nguyên suy ra

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Câu 19. Đồ thị của hàm số y 3 x  x  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3.
B. 0.
C. 1.
4


D.  1.

Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số y=

nx +2
có đồ thị như hình. Tính S = n.m.p
mx+ p

A. 0
Đáp án đúng: C

B. 2

C. -1

D. 1

7
29
Câu 21. Cho hàm số y=3 ( x −4 ) + =3 x − . Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao
3
3
cho OA=BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:
1
A. m=
B. A ( x 0 ; y 0 )
4
C. m=± 2

D. m=± √ 2
Đáp án đúng: B
4
2
 1; 2
Câu 22. Cho hàm số y  x  2 x  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
.
min y 2
min y 1
min y  1
min y  2
A. [  1;2]
.
B. [  1;2]
.
C. [  1;2]
.
D. [  1;2]
.
Đáp án đúng: C
4

2

Câu 23. Cho hàm số y  x  x (C) có số giao điểm với trục hồnh là 1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Đáp án đúng: B

Câu 24. Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

C

k 1
n

C

k
n

 1 k n  .

Ank 
B.

n!
k ! n  k  !

.
8


k1
n 1

k
n 1


C  C C
C.
Đáp án đúng: C

k
n

Cnk 

 1 k n  .

D.

n!
 n  k!

Giải thích chi tiết: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ank 
A.

n!
k ! n  k  !

k 1
n

.


B.

Cnk11  Cnk 1 Cnk  1 k n  .

Cnk 

k
n

n!
 n  k!

C C  1 k n  .
C.
D.
Lời giải
Theo định nghĩa và tính chất tổ hợp, chỉnh hợp.

4

f  x

Câu 25. Cho hàm số

1

x2 f  x 

f  tan x  dx 4  x


liên tục trên  và biết

,

0

0

2

1

dx 2
. Giá trị của tích phân

1

f  x  dx
0

thuộc khoảng nào dưới đây?

 3;6  .
A.
Đáp án đúng: B

B.

x tan t  dx 


Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận x 0  t 0 ;
1

Khi đó

x2 f  x 

x
0

2

1


4

x 1  t 

2

tan t  1


4

C.

 tan


Suy ra
Đặt

f  tan t 
2

.

D.

 1;4  .


4

2

t  1 dt tan 2 t. f  tan t  dt
0



 cos t

2;5

1
dt  1  tan 2 t  dt
2

cos t

4
f  tan t 
 1

 

1
.
f
tan
t
d
t

dt 

 
2
2

cos
t
cos
t


0
0



4




4

tan 2 t. f  tan t 

dx 
0

 5;9  .


4

f  tan t  dt
0

.

dt 6

0

x tan t  dx 


1
dt
cos 2 t

Đổi cận t 0  x 0 ;

t


 x 1
4
.


4

1
f  tan t 
dt f  x  dx

cos 2t
0
0

Khi đó
Câu 26.
Cho các hình khối sau:

1


. Vậy

f  x  dx 6
0

.

9


(a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Phương trình

có tập nghiệm là

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 28. Cho log a x 2 , logb x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính
P  6 .

A.
Đáp án đúng: A

B.

P 6 .

C.

P

Do đó
Cách

P log a x log
b2

1


b2

b2

1
6.

3
2

Giải thích chi tiết: Cách

P log a x

.
D.

P 

1
6.

3

1
a b2
2
3
2


x

a

b

a

b



b
b2 b2
1: log a x 2 , logb x 3
.

x  2 log b x  2.3  6

.

1
1
 log x a 
log x b 
2
log
x

2


x

a

1
log
x

2
log
x

3
2,
3.
2: a
. a
, b
P log a x 
b

2

1
a
log x 2
b




1
1

 6
log x a  2 log x b 1  2. 1
2
3
.

Khi đó
Câu 29. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng
a . Tính thể tích của khối nón tương ứng.
3 a 3
.
8

A.
Đáp án đúng: B

B.

3 a 3
.
24

C.

3 a 3 .


2 3 a3
.
9
D.

10


Câu 30. Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi
suất 1,2% mỗi tháng. Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ ( làm
tròn đến đơn vị đồng)
A. 1.378.222 đồng
B. 1.374.889 đồng
C. 1374.807 đồng
D. 1.374.907 đồng
Đáp án đúng: B
 d  : mx  y  m 0 cắt đường cong  C  : y x3  3 x 2  4 tại ba
Câu 31. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
C   1;0 
điểm phân biệt A, B và
sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5. .
A. m 4 .
B. m 3 .
C. m 6 .
D. m 5 .
Đáp án đúng: D

 d  : mx  y  m 0 cắt đường cong
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
 C  : y x3  3x 2  4 tại ba điểm phân biệt A, B và C   1;0  sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5.

(Với O là gốc tọa độ).
A. m 5 . B. m 3 . C. m 4 . D. m 6 .
Lời giải
 d  : y mx  m
Ta có
m
d  O,  d   
m2 1
Ta có
 x  1
  x  1  x 2  4 x  4  m  0  
2
3
2
3
2
x  2  m



x

3
x

4

mx

m


x

3
x

mx

4

m

0
PTHĐGĐ
.
Để ( d ) cắt (C ) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi m  0.
Ta có



 

A 2  m ;3m  m m , B 2 

Theo giả thiết

SOAB 5 5 




m ;3m  m m  AB  4m  4m3 .

1
m
4 m  4m 3 .
5 5  m m 5 5  m 5.
2
m2 1

log 5 a

3
Câu 32. Cho
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log 3 75 2  4a
A.
.
log 3 75 2a
B.
.
log 3 75 4a
C.
.
1  2a
log 3 75 
2 .
D.

Đáp án đúng: A


y  f  x

2

f  x   x  1  x  2   5  x 

Câu 33. Cho hàm đa thức
có
2
y  f m  1 cos x  n
 0;  ?
hàm số
nghịch biến trên khoảng
A. 11.
B. 8.
C. 9.
Đáp án đúng: A





. Có bao nhiêu cặp số nguyên

 m; n 

để




D. 10.

11


2

Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

f  x  0   x  1  x  2   5  x  0  x    1;2;5

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số
Xét

y  f  x

đồng biến trên khoảng

.

  1;5  .

  m  1 cos x  n  , ta có y   m  1 sin x. f  u  , với u  m  1 cos x  n .
 0;  thì sin x 0 nên hàm số y  f   m  1 cos x  n 
khoảng

y f

2


2

2

u

2

Trên
y   m 2  1 sin x. f u u  0

nghịch
f u u  0  u  m  1 cos x  n    1;5

biến

nếu

2

. Điều này xảy ra khi
n 1
n 5
  1  m 2  1 cos x  n 5  m 2  1 cos x  m2  1
.

 n 1
 2 m  2
 m 2 2

 m 2  1  1
 2

2
2



m

n

0
m  n 0
 m  n 0

 n  5 1   2
m 2  n 4

2
m 2  n 4
x   0; 
m  n 4




m

1



Với
, ta phải có
.

  2; 2 
 , các giá trị nguyên của m thuộc tập hợp  0;  1;1 .
Trong đoạn 
 n    4;  3;  2;  1;0
⮚ Nếu m 0 thì  4 n 0 , n  
.
 m; n  :  0;  4  ,  0;  3 ,  0;  2  ,  0;  1 ,  0;0  .
Ta thu được 5 cặp giá trị nguyên
 n    3;  2;  1
⮚ Nếu m 1 thì  3 n  1 , n  
.
 m; n  :  1;  3 ,  1;  2  ,  1;  1 ,   1;  3 ,   1;  2  ,   1;  1 .
Ta thu được 6 cặp giá trị nguyên
 m; n  thoả mãn điều kiện bài tốn.
Kết quả: Có 11 cặp số nguyên

M  1;  2; 2 
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) đi qua điểm
và song song với đường thẳng
x  2 y 3 z
 :


2

1
 1 . Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) là

A.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  t

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  t


.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  t



.

 x 2  t

 y 1  2t
 z  1  2t
D. 
.

12


M  1;  2; 2 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) đi qua điểm
và song song với
x  2 y 3 z
 :


2
1
 1 . Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) là
đường thẳng
 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  t


A.

Lời giải

 x 2  t

 y 1  2t
 z  1  2t
B. 
.

.

C.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  t


.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  t


D.

.


(d ) đi qua điểm M  1;  2; 2  và song song với đường thẳng  nên (d ) có véc tơ chỉ phương là
Đường
thẳng

u  2;1;  1
.
 x 1  2t

(d ) :  y  2  t
 z 2  t

Phương trình tham số của đường thẳng
.
Câu 35. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

A.

y  1, 25 

x

.
x

 3 
y 

 3 .

C.
Đáp án đúng: D

 5
y  
 4 .
B.
x

 2021 
y 

 2022  .
D.

----HẾT---

13