ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?
x   2  y – – y  1     1
y

2x  1
.
x 1

A.
Đáp án đúng: C

B.

y

 x 3
.
x 2

C.

y

 x 1
.
x 2

D.

y

1 x
.
x2

1 4 1 2
x  x 3
4
2
Câu 2. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 0.
y 

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0.


Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x)  7 0 là

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

3
2
Câu 4. Cho hàm số y ax  bx  cx  d . Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi.
 a b 0; c  0

2
2
a

0;
b

3

ac

0
A.
.
B.  a  0; b  4ac 0 .
 a b 0; c  0
 a b 0; c  0


2
2
C.  a  0; b  3ac 0 .
D.  a  0; b  3ac 0 .
Đáp án đúng: D

Câu 5. Cho x là số thực dương. Biểu thức
7
12
A. x .
Đáp án đúng: A

12
7
B. x .

4

x 2 3 x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
6

5
C. x .

5
6
D. x .

1


Giải thích chi tiết: Ta có:

4

1

4

4

7

7

x 2 3 x  x 2 .x 3  x 3  x 12 với x  0 .
3

 2;3 và f  2  5 , f  3  3 . Tích phân
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn


f  x  dx
2

bằng
A. 8 .
Đáp án đúng: D

B.  2 .

D.  8 .

C. 2 .

 2;3 và f  2  5 , f  3  3 . Tích phân
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn
3

f  x  dx

bằng
A. 2 . B. 8 . C.  8 . D.  2 .
Lời giải
2

3

Theo định nghĩa tích phân, ta có

3


f  x  dx  f  x 
2

 f  3  f  2   3  5  8

.

2

 d  : y x  1

Câu 7. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
5
.
A. 2
B. 2.

và đường cong

C. 1.

 C : y 

D.



2x  4
x  1 . Hoành độ


5
.
2

Đáp án đúng: C
x y

2

5   25 xy x 2  y 2  1  xy  53 xy 1 0
Câu 8. Xét các số thực x, y thỏa mãn
. Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất,
4
4
2 2
giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  y  x y . Khi đó 3m  2 M bằng
10
7
P .
P .
3
3
A. P  1.
B.
C. P 1.
D.
Đáp án đúng: B






2018

I
Câu 9. Tích phân
2018
A. 2  1 .
Đáp án đúng: C

x

 2 dx
0

bằng
22018  1
C. ln 2 .

2018
B. 2 .

22018
D. ln 2 .

3
4
Câu 10. Viết biểu thức P  x. x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.


1

5

1

7
12
12
A. P  x .
B. P  x .
C. P  x .
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
C. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

5
4
D. P  x .

2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.

Lời giải
Xét tứ diện
Quan sát đường tơ đậm, ta thấy cạnh đó chỉ có hai mặt.
Do đó, khẳng định D sai.
3
0; 2
Câu 12. : Trên đoạn 
hàm số y  x  3 x  2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x  1 .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 14.

.


D. Hàm số đồng biến trên

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: B
5

Câu 15. Biết
4
A. 3 .

1 
1

.
.

là
C. 2.

D. 3.

1
dx a  b ln 3  c ln 5
( a, b, c  Q) . Giá trị của a  b  c bằng
3x  1
8
5

7
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .

Đáp án đúng: A

2
 dx  tdt
3
Giải thích chi tiết: Đặt t  3x  1  t 3 x  1  2tdt 3dx
Đổi cận: x 1  t 2 ; x 5  t 4
5
4
4
4 4 2
1
2 t
2
1
2
2
dx  
dt  (1 
)dt  (t  ln t 1)   ln 5  ln 3

2 3 3
3 2 1 t
32
1 t

3
3
1 1  3x  1
.
2

3


4
2
2
4
 a  , b  , c 
 a b c 
3
3
3
3.
x
x
R \   1;1 .
Câu 16. Bất pt: 9  3  6  0 có tập nghiệm là#A.
B.   ;1 . C.   1;1 . D.  1;  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
x 5

I 
dx
x
Câu 17. Tìm nguyên hàm
.

A.

I x 

5
C
x2
.

B.

I x  5ln x  C
C.
.
Đáp án đúng: A

D.

I x 

5
C
x2
.


I  x  5ln x  C

.

x 5
I 
dx
x
Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
.
5
5
I x  2  C
I x  2  C
I x  5ln x  C
I

x

5ln
x

C
x
x
E.
. F.
.
G.

. H.
.
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4; BC=7. Tính diện tích hình chữ nhật?
A. 49
B. 28
C. 16
D. 18
Đáp án đúng: B
Câu 19. Tính giá trị của biểu thức
A. P 7  4 3.



P  74 3

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.



2017

P  7 4 3

 4

3 7




2016

.

B. P 7  4 3.



2016

.

Tính diện tích mặt cầu
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

Giá trị lớn nhất của hàm số
e+1.
A.

D. P 1.

khi biết nửa chu vi đường trịn lớn của nó bằng

B.

.

D.

.

.

é1 ù
ê ;eú
ê2 ú
trên đoạn ë ûlà

B.
C. 1
D. e - 1.
Đáp án đúng: D
4


y  x 2  3x  2 

1
3

Câu 22. Tìm tập xác định của
 \  1; 2
A.

.
B.  .
2x
y  2
 x  2  ln 5 .
  ;1   2;  .
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Biết 4x + 4−x = 34. Tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2−x
A. 36
Đáp án đúng: C

B.

32 .

C. 6

D.

27 .

Câu 24. Tính thể tích khối nón có đường kính đáy 6 cm và độ dài đường sinh 5 cm .

 cm3  .
 cm3  .
 cm3  .
A. 12
B. 45

C. 36
Đáp án đúng: A



MO

2
i

4k , khi đó tọa độ của điểm M là
Câu 25. Giả sử
 2;  4; 0 
 0; 2; 4 
 2; 0; 4 
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Số nào dưới đây là một căn bậc hai của - 25 ?

D. 15

A. - 5 .
Đáp án đúng: D

D. - 5i .

B. 5 + i .


C. 5 - i .

D.

 cm  .
3

  2; 0; 4 

Giải thích chi tiết: Số nào dưới đây là một căn bậc hai của - 25 ?
A. 5 - i .
B. - 5 . C. - 5i .
D. 5 + i .
Lời giải
2

Ta có

( - 5i ) =- 25 .

A 2;  1;  2 
d
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm 
và đường thẳng   có phương trình
x 1 y 1 z 1


1
1
1 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng  d  và khoảng cách từ

d tới mặt phẳng  P  là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. x  3 y  2 z  10 0 .
C. x  y  6 0 .

B. x  2 y  3z  1 0 .
D. 3x  z  2 0 .

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
H 1;1;1
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta suy ra 
.

5


P
là mặt phẳng đi qua điểm A và   song song với đường thẳng d . Gọi K là hình chiếu của H lên
P
d //  P 
d d , P d  H ,  P   HK
mặt phẳng   . Do
nên ta có    
.
d
P
P
Ta ln có bất đẳng thức HK HA . Như vậy khoảng cách từ   đến   lớn nhất bằng AH . Và khi đó  

uuur
AH   1; 2;3
nhận
làm vectơ pháp tuyến.
P
A 2;  1;  2 
P
Do   đi qua 
nên ta có phương trình của   là: x  2 y  3z  10 0 .
P
Do đó   vng góc với mặt phẳng có phương trình: 3x  z  2 0 .

Gọi

 P

Câu 28. Cho tứ diện ABCD AC  AD BC BD a ,
cạnh CD.

3
a
A. 3 .
Đáp án đúng: D

B. 2 2a .

 ACD    BCD 

C.


2a .

và

 ABC    ABD  . Tính

độ dài

2 3
a
D. 3
.

 ACD    BCD  và  ABC    ABD  . Tính
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD AC  AD BC BD a ,
độ dài cạnh CD.
2 3
a
A. 3
.

3
a
B. 3 .

C.

2a .

D. 2 2a .

Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
ABC ABD  CM  DM .


90o
 ABC    ABD   CMD
.
 MCD vuông cân tại M.
 MN  CD .
Tương tự, ta cũng có ABN vng cân tại N  MN  AB

CD 2 x,  0  x  a 

Đặt
CN DN MN x .

ta có:

AN BN  a 2  x 2 .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABN ta có:

1
1
1
2
1
3



 2 2  2  x a
2
2
2
AN
BN
MN
a  x
x
3 .
 CD 2 x 

2 3
a
3 .

Câu 29.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào đưới đây?
6


4
2
A. y  x  2 x  1 .

4
2
B. y  x  3 x  3 .


4

4

2

2

C. y  x  3 x  2 .
D. y  x  x  1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

4
2
4
2
4
2
A. y  x  3x  2 . B. y  x  2 x  1 . C. y  x  x  1 .
Lời giải
FB tác giả: Bùi Thị Kim Oanh

4
2
D. y  x  3x  3 .

 0;  1 và  1;0 

4

2
nên đường cong là đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 .
A  3; 4; 2  B   5; 6; 2  C   10; 17;  7 
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 
,
,
. Viết phương trình
C
mặt cầu tâm
bán kính AB .

Đồ thị đi qua các điểm

A.

 x 10 

2

x  10

2

2

2

  y  17    z  7  8
2


B.

2

 y  17    z  7  8

 
C. 
Đáp án đúng: B

.
.

D.

 x 10 

2

 x  10 

2

2

2

2

2


  y  17    z  7  8

.

  y  17    z  7  8

.

A  3; 4; 2  B   5; 6; 2  C   10; 17;  7 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, 
,
,
. Viết
C
AB
phương trình mặt cầu tâm
bán kính
.

A.
C.

 x 10 

2

 x  10 

2


2

2

  y  17    z  7  8
2

.B.

2

  y  17    z  7  8

.D.

 x 10 

2

 x  10 

2

2

2

2


2

  y  17    z  7  8

.

  y  17    z  7  8

.
7


Lời giải
Ta có AB 2 2 .
2

2

2

x  10    y  17    z  7  8
Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : 
.

 P  : 2 x  y  2 z  6 0 . Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  bằng 2
A. Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng
M  1;3; 2 
 P

B. Điểm
thuộc mặt phẳng
 P  cắt trục hoành tại điểm H   3;0;0 
C. Mặt phẳng

P
n  2;  1;  2 

D. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b và các cạnh cịn lại có độ dài bằng nhau. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và CD và MN = m. Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đã cho. Hệ
thức nào sau đây đúng ?
2
2
2
A. ab = 2m .
B. 2ab = m .
C. 3ab = 2m .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi I là trung điểm của MN , E là hình chiếu của I lên BC.

2
D. ab = m .

ìïï BN ^ CD
® CD ^ MN .

í
ïïỵ AN ^ CD

Tam giác ACD và BCD lần lượt cân tại A và B nên
Tương tự ta cũng có AB ^ MN nên
MN là đoạn vng góc chung của AB v CD ắắ
đ I l tõm ca mt cu thỏa u cầu bài tốn.
Ta có D IEC = D INC

® EC = CN =

b
2

và

a
D BIE = D BIM ® BM = BE = .
2

Suy ra các cạnh còn lại bằng nhau và bằng

BC = BE + EC =

a+ b
.
2

2


æ
a+ bư
a2 b2 ab
÷
m = MN = BN - BM = BC - CN - BM = ỗ
ữ
ỗ
ữ 4- 4 = 2.
ỗ
ố 2 ứ
2

2

2

2

2

2

2

Ta cú:
Cõu 33.

8



Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x 4 − x2 +1.
B. y=− x 2+ x −1.
C. y=x 3 −3 x+ 1.
D. y=− x 3+3 x +1.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng  . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
3
2


A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
3
2


A. 3 . B. 3 . C. 3 . D.
Lời giải

2 .


Theo đề bài, ta có SB  AB 2r .
S  r 2   r 1
Mà đáy
.
Do đó l SB 2 .
2
2
Chiều cao hình nón h SO  SB  OB  4  1  3 .

1
 3
V   r 2h 
3
3 .
Vậy thể tích của khối nón là:
Câu 35.
Giá trị của biểu thức

bằng
9


A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
----HẾT---


10