ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1.
Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao nó khơng thị mỏ uống được nên đã
gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên
3
bi để có thể uống nước? Biết rằng viên bi có bán kính là 4 (đvđd) và khơng thấm nước, cái lọ có hình dáng là

một khối trịn xoay với đường sinh là đồ thị của một hàm bậc 3 , mực nước ban đầu trong lọ ở vị trí mà mặt
thống tạo thành hình trịn có bán kính lớn nhất R 3 , mực nước mà quạ có thể uống nước được là vị trí mà
hình trịn có bán kính nhỏ nhất r 1 và khoảng cách giữa hai mặt này bằng 2 được minh họa ỏ hình vẽ trên.

A. 18
Đáp án đúng: C

B. 15

C. 16

D. 17

Giải thích chi tiết:
Đặt cái bình vào hệ trục Oxy sao cho O trùng với tâm đường tròn lớn. Ox trùng với trục của cái bình, đi qua

tâm hai đường trịn lớn và bé.
Khi đó một đường sinh của cái bình là đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị là
Gọi hàm bậc ba đó là

A  3;0 

và

B  2;1

.

y ax3  bx 2  cx  d ta có hệ
1


 y 0  0
 c 0


d 3
 y 2  0
1 3


  a; b; c; d   ;  ;0;3 

 3a  b 0
2 2


 y  0  3

 y 2 1
 4a  2b  2
  
Từ đó thể tích phần bình từ đường tròn lớn lên đường tròn nhỏ là
2

2

3
314
1

V1   x3  x 2  3  dx 
2
2
35

0
.
2
V1 5021
4  3  9

15, 95
V2     
V
315
3

4
16


Thể tích một viên bi là
. Ta có: 2
.

Do đó số viên bi ít nhất cần phải thả vào lọ là 16 viên.

A  1; 2;3 , B  5;  4;  1
 P  qua
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và mặt phẳng
d
2d  A, P   ,  P 
I  a; b; c 
Ox sao cho  B , P  
cắt AB tại
nằm giữa AB . Tính a  b  c
A. 6
B. 4
C. 12
D. 8
Đáp án đúng: B
 P  qua Ox nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng by  cz 0
Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng
 b2  c2  0 
d  B , P   2d A, P   


 4b  c
b2  c 2

2.

  4b  c 4b  6c

b2  c 2
  4b  c  4b  6c

2b  3c

 8b  7c 0

 c 0

 P  : 7 y  8 z 0
Trường hợp 1: 8b  7c 0 chọn b 7; c  8 khi đó
f  y, z  7 y  8 z
Xét
 7.2  8.3  7.   4   8.   1   0 suy ra A, B nằm cùng phía so với  P 
Thay tọa độ A, B vào ta được
 P  : y 0
Trường hợp 2: c 0 suy ra phương trình
2.   4   0
 P  . Do đó đường thẳng AB cắt
Thay tọa độ A, B vào ta được
suy ra A, B nằm khác phía so với
 P  tại I nằm giữa AB
 x 1  4t


 y 2  6t  t   
 z 3  4t
Phương trình tham số của đường thẳng AB : 
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình

2


 1
t  3
 x 1  4t

7
 y 2  6t

 x 
 7 5

3  I  ;0; 

 3 3
 z 3  4t
 y 0
 y 0

 z 5

3
7

5
a  b  c   0  4
3
3
Vậy
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
3
2
A. y x  3 x  3 x  1 .

2
B. y 3 x  x  1 .
x 1
y
x .
D.

4
2
C. y x  2 x  1 .
Đáp án đúng: A

Câu 4. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x 

9
x trên khoảng

 0; .


min y 5

min y 7
min y 6
A.  0;
.
B.  0;
.
C.  0;
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Hàm số y  x có tập xác định là D  .

min y 3

D.  0;

.

.


B. Hàm số y  x với   0 nghịch biến trên khoảng (0; ) .

C. Đồ thị hàm số y  x với   0 có hai tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số y  x với   0 khơng có tiệm cận.


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Hàm số y  x có tập xác định thay đổi tùy theo  .

Câu 6. Cho hai tập hợp
A. 5.
Đáp án đúng: D

A  0; 2

và

B  0;1; 2; 3; 4 .

B. 3.

Giải thích chi tiết: Cho hai tập hợp

A  0; 2

Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A  X B ?
C. 2.
D. 4.

và

B  0;1; 2; 3; 4 .

Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn


A  X B ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải:
Vì A  X B nên 1,3,4  X.
1; 3; 4 , 1; 3; 4; 0 , 1; 3; 4; 2 ,  1; 3; 4;0; 2 .
Các tập X có thể là 
Câu 7.

Cho khối nón có thể tích
A.

.

và bán kính đáy

. Tính chiều cao
B.

của khối nón đã cho.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

2
Câu 8. Cho phương trình log 3 (4 x  8 x  12)  2 0 . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là khẳng
định đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm âm .
B. Phương trình vơ nghiệm.
C. Phương trình có hai nghiệm dương .
D. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Đáp án đúng: C
A  3;1
I 2;  3
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm 
và 
. Phép vị tự tâm I tỉ số k  2 biến
điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là
A 7;0 
A  3;  11
A. 
.
B. 
.
A 0;7 
A 3;11
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: B

  10;10 của bất phương trình
Câu 10. Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng
log3  x 9 
log 3  x 9 
5
2
1  10
  1  10
 x  6
3
3
là









A. 45 .
Đáp án đúng: C

B. 55 .

C. 19 .

D. 21 .


D   9;    .
Giải thích chi tiết: Tập xác định:
log 3  x 9 
log3  x 9 
5
2
1  10

 1  10
 x  6
3
3
log 3  x 9 
log 3  x 9 
5
2
 1  10
  1  10
  x  9   1
3
3
log 3  x 9 
log
3  x 9 
5
2
   1  10
 3log3  x 9  2 
 1  1  10
3

3
Ta có:
.
t
t
5
2
 2   1  10    1  10  3t
t log 3  x  9  , t  
3
3
Đặt
ta được:




























t



t



t



t

 1  10  5   1  10 
 1  10  5   1  10  2
2
 
  
   

  
  0  3
3
3
3
 3  3 

 3  3 
 3
t

 1  10 
u 
 ,u  0
3 

Đặt
ta được:

 3  u 

5

5 1 2
1
 u    ;     1;    .
  0 
 3u 2  2u  5  0
2
3


 3u  2u  5 0
3 u 3
3u
t

 1  10 
u   1;     u 1  
 1  t 0  log 3  x  9  0  x  8.
3 

u

0
Vì
nên
T   8;    .
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
4


x    8;10
Vậy số nghiệm nguyên
, suy ra tổng số nghiệm nguyên:
S  8    7     6   ...  8  9  10 19
.
Câu 11.
Cho hệ bất phương trình

với


và

là các hằng số. Trong mặt phẳng

, nếu

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình
phẳng
A.

, nếu


với

và

là các hằng số. Trong mặt

là một nghiệm của hệ bất phương trình thì điều kiện nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z 3  i . Phần ảo của số phức z bằng
1
7
1

A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .

Đáp án đúng: B

D.



7
5.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn  1  2i  z 3  i . Phần ảo của số phức z bằng
7
7
1
1


A. 5 .
B. 5 . C. 5 . D. 5 .
Lời giải
3 i 1 7
1 7
  i z  i
 1  2i  z 3  i  z 
1  2i 5 5
5 5 .
Ta có.

7
Phẩn ảo của số phức z bằng 5 .
Câu 13.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương có a, b
trái dấu.
Lại có nhánh cuối đồ thị hướng lên trên, suy ra hệ số
Câu 14.
Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau dây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
.


C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Câu 15.

.

Cho

,

,

. Tính

theo

( 3 a +b) c

( 3b+a) c

( 3 a +b) c

1+c

1+c


1+a

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
,
,
.
( 3a + b) c
( 3a + b) c
( 3a + b) c
( 3b + a) c
A. 1 + c . B. 1 + b . C. 1 + a . D. 1 + c .
Lời giải
1
log 27 5 = a Û log 3 5 = a Û log 3 5 = 3a
3
Theo giả thiết, ta có
.

,


và

.

( 3 a +b) c

.

D.
. Tính

1+b

theo

.
,

và

Ta có log 2 5 = log 2 3 ×log 3 5 = 3ac và log 2 7 = log 2 3 ×log 3 7 = bc .
log 2 35 log 2 5 + log 2 7 3ac + bc ( 3a + b) c
log 6 35 =
=
=
=
log
6
log
2

+
log
3
1
+
c
1+c .
2
2
2
Vậy

y  ln  x  1  ln  x 1
Câu 16. Tập xác định của hàm số
là:
 2;  .
 ; 2 .
A. 
B.
C. .







D.

 1;  .

6


Đáp án đúng: A

y  ln  x  1  ln  x  1
C
Giải thích chi tiết: [DS12. 2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số
là:







 2;  .
 ; 2 .
1;   .
A. 
B.
C. . D. 
Hướng dẫn giải
x  1  0

 x  1
x 1
 2

 x  2.

 x 1  0
Ta
 x  1 1  x  2  x  2

ln   x  1  x  1  0
có  
Câu 17.
y  f  x
Cho đồ thị hàm số
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 .
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y =g ( x ) liên tục trên đoạn [a; b] ,
trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b được tính theo cơng thức
b

A.

b

S =ị[f ( x) - g ( x )]dx.

B.

a
b


S =pò f ( x) - g ( x) dx.
2

a

b

S =ò f ( x) - g ( x) dx.
2

a
C.
Đáp án đúng: D

D.

S =ò f ( x ) - g ( x) dx.
a

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f ( x ) , y =g ( x) liên tục trên
đoạn [a; b] , trục hoành và hai đường thẳng x =a , x =b được tính theo cơng thức
b

A.

S =ị f ( x) - g ( x) dx.

b


2

a

B.

b

S =ò f ( x) - g ( x) dx.

a
C.
Hướng dẫn giải

S =ò[f ( x ) - g ( x)]dx.
a

b

D.

S =pò f ( x) - g ( x) dx.
2

a

7


b


S =ò f ( x) - g ( x) dx.

a
Theo cơng thức (SGK cơ bản) ta có
A  1;  4;  5
Câu 19. cho điểm
. Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là
 1;  4;5 .
  1; 4;5 .
 1; 4;5 .
 1; 4;  5  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a. Độ dài đường cao của khối chóp là

a 2
a 2
A. 2
B. 2a
C. a
D. 3
Đáp án đúng: A
2
2
2
Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5 0 . Giá trị của z1  z2 bằng

A. 26 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 6 .
Đáp án đúng: D
2
2
2
Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5 0 . Giá trị của z1  z2 bằng
A. 6 . B. 8 . C. 16 . D. 26 .
Lời giải

 z1  z2 4

2
z .z 5
z
,
z
z

4
z

5

0
1
2
Vì

là nghiệm của phương trình
nên ta có:  1 2
2

Khi đó:

z12  z22  z1  z2   2 z1 z2 16  10 6

Câu 22. : Cho số phức
A. S  6

z a  bi  a, b   

B. S 3

theo điều kiện

 2  3i  z  7iz 22  20i . Tính
C. S 2

S a  b .

D. S  4

Đáp án đúng: D
Câu 23. Tính diện tích xung quanh của hình trụ được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC biết
AB 3a và BC 4a
2
2
A. 24 a .

B. 12 a .
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) được cho như hình vẽ bên.

.

1 2
Hàm số y=| f ( x ) + x − f ( 0 ) |có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( − 2; 3 )?
2
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
8


Đáp án đúng: B
1 2
Giải thích chi tiết: Xét hàm số: g ( x )=f ( x )+ x − f ( 0 ) trên khoảng ( − 2; 3 ).
2
x=−2
′
′
′
′
g

(
x
)=0
⇔
f
(
x
)=−
x
⇔[
x=0 .
g ( x )=f ( x )+ x;
x=2

g¿
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( − 2; 3 ) thì g( x ) có duy nhất một điểm cực trị x=2.
Do đó phương trình g( x )=0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng ( − 2; 3 ). Vậy hàm số y=| g ( x ) | có nhiều nhất
1+2=3 điểm cực trị trong khoảng ( − 2; 3 ).
f x e3x
Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  
là
1 3x
e C
3x
A. 3
.
B. 3e  C .


e3 x
F  x 
C
3ln 3
D.
.

F x e3x  C
C.  
.
Đáp án đúng: A

Câu 26. Cho hàm số

y  f  x

có

lim f  x  3

và

lim f  x   3

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x  3 .
x  

x  


B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C
lim f  x  3
lim f  x   3
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có x  
và x   
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y  3 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
9


D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x  3 .
Lời giải
lim f  x  3
 TCN: y 3 .
x  
lim f  x   3
 TCN: y  3 .
x  
Câu 27.
f  x
f  0  0
y  f  x 

Cho hàm số
là hàm số đa thức bậc bốn. Biết
và đồ thị hàm số
có hình vẽ bên dưới.

f  2sin x  1  1 m
Tập nghiệm của phương trình
(với m là tham số) trên đoạn  0;3  có tất cả bao nhiêu
phần tử?
A. 12 .
B. 8 .
C. 20 .
D. 16 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x 0 và x 2 nên có dạng
f  x  ax 3  bx 2  cx  d
.
 d 2
 a 1
 c 0


b  3
 

2
3 a 2  2 b 2 0  c 0
  a 3  b  d  2
 d 2
Lần lượt thay thế các dữ kiện từ hình vẽ, ta được 

.
Suy ra

f  x   x 3  3x 2  2  f  x  

x4
 x3  2x  C
4
.

x4
f  0  0  C 0  f  x    x 3  2 x
4
Mà
.
 x 1

f  x  0   x 1  3
 x 1  3

Ta có
.
Suy ra bảng biến thiên

10


Từ đó ta có bảng biến thiên của

f  x  1


0  2sin x  1 3
Vì  1 sin x 1, x   0;3  nên
.
t  2sin x  1 t   0;3
Đặt
,
f  t  1 m
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra phương trình
có tối đa 2 nghiệm t h , t k .
h  1

sin x 

2sin
x

1

h

2
 2sin x  1 k  

 sin x  k  1

2 .
Do đó
Trên  0;3  , mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm, do đó phương trình đã cho có nhiều nhất 16 nghiệm.
Câu 28. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8
B. 48
C. 16
D. 24
Đáp án đúng: A
4

Câu 29. Cho

2

f  x  dx 1
0

A. 4 .
Đáp án đúng: D

. Tính

f  2 x  dx
0

.
1
C. 4 .

B. 2 .
4


2

f  x  dx 1

f  2 x  dx

Giải thích chi tiết: Cho
1
1
A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 4 .

0

. Tính

0

1
D. 2 .

.

11


Lời giải
2

Đặt t 2 x . Suy ra dt 2dx . Khi đó

Câu 30.

4

f  2 x  dx 
0

1
1
f  t  dt  .

20
2

256
p ( cm3 )
3

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6 cm
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 6,65 cm.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 2,00 cm.

C. 4,65 cm.


D. 4,00 cm.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính r = 4 ( cm) .
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó OM = r = 4 cm; BM = 3 cm.
2
2
Tam giác vng OBM , có OB = OM - MB = 7 ( cm) .
Vậy chiều cao của quả cầu nhô ra khỏi miệng cốc bằng
TB = TO +OB = r +OB = 4 + 7 ( cm) » 6,65 ( cm) .

Câu 31.
Cho hàm số
và

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tích phân

A.

B.

thỏa mãn

,

bằng
C.


D.
12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết:

Tính:

.

.

Đặt:
Ta có:

.

.
Mà:
,.

.
Với
Khi đó:

.
.


Vậy:
Câu 32.
Hàm số

.
đồng biến trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có y’ = –3x2 + 12x – 9

B.
D.

y’= 0
Do a<0 nên hs đồng biến trên khoảng (1;3)
y  f  x
Câu 33. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ
13


x– ∞-10+ ∞y'– 0+ 0– y+ ∞12– ∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
  1; 0  .
 0;    .
A.
B.

Đáp án đúng: A
3 x 2
16 có nghiệm là
Câu 34. Phương trình 4

C.

  ;  1 .

x

4
3.

D.

A. x 3 .
B. x 5 .
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Hàm số y=x 3 +3 x+ 3 đồng biến trên tập nào sau đây:
A. ( − ∞ ; +∞ ).
B. ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
C. ( 1 ;+ ∞) .
D. ( − ∞ ; − 1 ) .
Đáp án đúng: A
----HẾT---

  2;  1 .


x

3
4.

14