ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Cho
và
A.
C.
Đáp án đúng: A

là độ dài hai cạnh góc vng,
là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó
. Kết luận nào sau đây là đúng ?’
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 2. Mỗi hình sau đấy gồm hữu hạn các đa giác.Hình nào là hình đa diện?

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số

B.

D.

có đồ thị như đường cong trong hình bên.

1


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

A. Stp 11 .
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B. Stp 22

Cho khối nón có chiều cao
A.

.

C. Stp 6

và bán kính đáy

D. Stp 2

.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.


D.

Cho hàm số

.

.
.

có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị, giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 7. Trong hệ trục tọa độ
A.

tọa độ
B.

.


.
khi

D. .
.

là:
C.

D.
2


Đáp án đúng: D
Câu 8. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có

.

D.

nên

Câu 9. Cho số phức thoả mãn
trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.

. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

là một đường
.

.


Từ

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là đường trịn tâm

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
2
Câu 11. Cho hàm số y ¿4 −2 ( ❑2 −+ 1 ) +− 1. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm
cực tiểu là nhỏ nhất.
1
A. ≥ 1.

B. ≤ 1.
C. ⋅
D. 1.
2
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y ¿4 −2 ( ❑2 −+ 1 ) +− 1. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị và
khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là nhỏ nhất.
1
A. ≥ 1. B. ≤ 1. C. 1. D. ⋅
2
Lời giải

¿ 4 −4 (❑ −+1 ) 4 (❑ − − 1 ) .
¿ 0 ⇔ 4 ( ❑2 −2 −1 ) =0 ⇔ 2¿ 02
❑ ¿ −1
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình ¿ 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình ❑2 −2 − 1=0
1 2 3
2
+ >0 luôn đúng ∀ ∈ ℝ .
có hai nghiệm phân biệt khác không⇔ − 1>0 ⇔ −
2
4
3

2

2

2


[

( )

Khi đó phương trình ¿ 0 có ba nghiệm phân biệt ❑1=− √❑2 −+1 ,2= √❑2 −+ 1,3 =0.
Bảng biến thiên.

3


Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là ( − √ ❑2 −+1 ;1 ) và (√ ❑2 −+1; 1) .
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là 2 √❑2 −+1=2
Dấu = xảy ra khi

1
⋅
2

√(

−

)

2

1
3
+ ≥ √3 .

2
4

Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

D.

Trong hệ trục tọa độ

, cho parabol

và hai đường thẳng

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
phẳng giới hạn bởi parabol
thì

và đường thẳng

và đường thẳng


,

(hình vẽ). Gọi

(phần tơ đen);

là diện tích hình

(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của

và

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

D.
với đường thẳng


.
là

.
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

với đường thẳng

là

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là

.
4


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

(phần tơ màu đen) là

.
Do đó

Câu 14.

.

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

,

,

.

B.

,

,

.

C.
,
,
Đáp án đúng: D

.


D.

,

,

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

,

,

. B.

,

,

.

C.
,
Lời giải


,

. D.

,

,

.

Vì

.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 18
B. 20
Đáp án đúng: A

trên đoạn
C. -2


Câu 16. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A.

.

bằng
D. 0

?
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
là
A.

. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB


.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Một lớp có 40 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai mơn Hóa và Văn, biết rằng có
25bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn
A. 25.
B. 20.
C. 15.
D. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Một cốc nước có hình trụ với chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng 2. Bạn Vy đổ vào một lượng nước
gần đầy cốc và bỏ vào tủ đông lạnh. Sau một thời gian lấy cốc nước ra ngoài Vy nhận thấy rằng nước đá trong
cốc vừa đầy miệng cốc. Tính thể tích nước mà Vy đổ vào ban đầu, biết thể tích nước đá bằng
cùng khối lượng.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Thể tích cốc nước hình trụ là:
Gọi thể tích nước có trong cốc là

thể tích nước

.

thể tích nước sau khi đóng băng là

.

Ta có:
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = R\{-1}

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Gọi
bằng

;

D. D = R
là các nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

. Mơ đun của số phức
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

có nghiệm là

Khơng mất tính tổng qt, giả sử:

và

.

D. .

Ta có:
Vậy mơ đun của số phức

bằng

.
6


Câu 22. Đồ thị của hàm số nào sau đây khơng cắt trục hồnh?
A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hồnh?
A.
. B.
Lời giải
Xét các phương trình sau:

. C.

. D.

.

cắt trục hoành tại
cắt trục hoành tại

, loại phương án A

, loại phương án B


cắt trục hồnh tại
(vơ nghiệm)

và tiếp xúc trục hồnh tại

và , loại phương án C

khơng cắt trục hồnh, chọn phương án D

Câu 23.
Cho hàm số

có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là
C. .

Giải thích chi tiết: Nhìn đồ thị suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

D.


.

là .
7


Câu 24. Hàm số nào đồng biến trên
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Cho hàm số

. Cho điểm

.
.

sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đi qua M, đồng thời hai tiếp tuyến này vng góc với nhau. Biết điểm M ln thuộc một đường trịn

cố định, bán kính của đường trịn đó là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử điểm

C.

thuộc đồ thị hàm số

D.

.

Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số

là:

Mà tiếp tuyến này đi qua điểm M nên ta có:

Qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số

, đồng thời hai tiếp tuyến đó vng góc

với nhau nên phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn


hay

Theo định lý Vi-et, ta có
nên

8


Do

nên từ

suy ra

, do đó

Suy ra
Như vậy, tập hợp tất cả các điểm
bằng 2, bỏ đi các điểm
Câu 26. Viết cơng thức tính thể tích
đồ thị hàm số

trục

thỏa mãn u cầu đề bài là đường trịn tâm O, bán kính

của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

và hai đường thẳng


A.

xung quanh trục
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

C.

C.

D.

thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
.


C.
Đáp án đúng: C

D.

. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

B.

Câu 29. Điểm
A.

là

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Điểm

.
.

thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A.

.B.


.

C.
Lời giải

.D.

Thay tọa độ điểm

vào phương trình mặt phẳng của 4 đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn.

.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình :
biệt:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

C.

có 2 nghiệm phân
D.

9



Trên bức tường trong một trường mầm non người ta trang trí một cầu vồng có 7 màu Đỏ - Da cam – Vàng – Lục
– Lam – Chàm – Tím theo thứ tự từ ngồi vào trong. Biết rằng mỗi màu được giới hạn bởi hai đường parabol
cách nhau một khoảng

theo phương thẳng đứng, đường parabol trong cùng có đỉnh cách mặt đất

khoảng cách giữa hai chân là

và

(hình vẽ). Diện tính phần được sơn màu vàng gần nhất với số nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
1

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Parabol

có tọa độ đỉnh

phương trình là

và cắt trục hồnh tại các điểm

,

nên parabol

có

.

Parabol

là ảnh của parabol

trình là

.

qua phép tịnh tiến theo vectơ

Tương tự như trên phần được sơn màu vàng là phần nằm giữa parabol

nên parabol


có phương

và parabol

.
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

với trục hồnh là

.
Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

với trục hoành.

10


Ta có

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

với trục hồnh là:

.
Gọi


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

với trục hồnh.

Ta có
Gọi

.
là phần diện tích được sơn màu vàng, ta có

.

Câu 32. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy phương trình có tập nghiệm
Câu 33. Gọi

.

là các nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là các nghiệm phức của phương trình

D.

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.


Theo định lí Viet ta có:
Suy ra

. D.

.

.
.

Câu 34. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

.
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Tìm nguyên hàm hàm số


.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Ta có

Đặt

.


.

.

Ta có

.
----HẾT---

12