ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Cho hàm số

xác định có đạo hàm liên tục trê
Tích phân

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Ta lại có

Mà
Xét
Đặt
Xét
Câu 2.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
.

B.
.

Ta có
Ta có

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

.

.


.
.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

là

.
1


Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

phân

và thỏa mãn

B.

Câu 4. Cho hàm số

C.

liên tục trên

và


. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Hay
có một véc-tơ pháp tuyến:

Vì
.

nên

Phương trình đường thẳng

Mặt khác

biết


.

,
. Khi đó đường thẳng

và
là

.

.
có véc-tơ chỉ phương
, hay

.
là

.

. Đường thẳng

là:

thỏa

có phương trình

B.

một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng


trên

D.

đi qua gốc tọa độ

.

Mặt phẳng

.

, cho hình vng

trục đường trịn ngoại tiếp hình vng

C.
Đáp án đúng: C

là một ngun hàm của

.

có hồnh độ âm. Mặt phẳng

A.

D.


.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

Do đó

. Tích

bằng

A.
Đáp án đúng: C

điểm

và

có véc-tơ chỉ phương là

.

.
.

2


Vì điểm

có hồnh độ âm nên


Vì tâm

của hình vng

Đường thẳng

.
là trung điểm

, nên

.

là trục đường trịn ngoại tiếp hình vng

có véc-tơ pháp tuyến là

, nên phương trình đường thẳng
là:
.
2
2
2
Câu 6. Tâm và bán kính của mặt cầu: ( S ) :3 x +3 y +3 z −6 x+ 8+15 z−3=0
15
19
15
19
, R=

, R=
A. I 3 ;−4 ;−
B. I −3 ;4 ;
2
6
2
6

(
)
4 5
361
C. I ( 1;− ;− ) , R=
3
2
36

(
)
4 5
19
D. I ( 1;− ;− ) , R=
3
2
6

Đáp án đúng: D

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a. SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD). SA = 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.


triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.
Bể có thể tích bằng 

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

là

.

Diện tích cần xây là: 
Xét hàm 

và


.
.
3


Lập bảng biến thiên suy ra 

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể
khi
Câu 10. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
B.
C.

.

.

bằng

.
.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11. Cho hai hàm số
. Gọi

và

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

có đồ thị lần lượt là
để

và

và

cắt nhau tại đúng hai điểm phân biệt

có hồnh độ thuộc đoạn
.Số phần tử của bằng
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Đáp án đúng: A
Câu 12. An và Bình là nhân viên bán hàng của hai cửa hàng khác nhau. Số tiền lương của An mỗi tuần là 1 triệu

đồng cộng thêm
trong phần bán trên 10 triệu đồng trong tuần đó. Tiền lương của Bình là
tổng số tiền
bán hàng trong tuần đó. Biết rằng trong tuần đầu tiên đi làm, An và Bình bán được số tiền hàng như nhau và
nhận được số tiền như nhau. Tổng số tiền bán hàng của hai người là bao nhiêu?
A. 30 triệu đồng.
B. 40 triệu đồng.
C. 25 triệu đồng.
D. 20 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền mỗi bạn bán được nhỏ hơn 10 triệu đồng. Khi đó tiền lương mà An
nhận được là 1 triệu đồng. Vậy Bình cũng phải nhận được số tiền lương 1 triệu đồng, như vậy số tiền hàng mà
hai bạn bán được là

triệu đồng (vô lý).
4


Trường hợp 2: Số tiền mỗi bạn bán được lớn hơn 10 triệu đồng. Gọi số tiền mỗi bạn bán được là

(triệu đồng)

.
Khi đó, số tiền mà An nhận được là
Số tiền mà Bình nhận được là

(triệu đồng).
(triệu đồng).

Theo giả thiết, ta có

(thỏa mãn).
Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng được là 40 triệu đồng.
Câu 13.
Hình vẽ là đồ thị của

hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 16. Cho phương trình
thỏa mãn :

.

. Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
C.
. Tìm tham số

.

D.

.

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

.
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho phương trình
hai nghiệm phân biệt
A.
. B.
Lời giải

thỏa mãn :

. C.

Ta có

. Tìm tham số

.
để phương trình có

.

. D.

.


.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi

Theo định lý viet ta có

.

.

Ta có

Kết hợp điều kiện

suy ra

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Câu 17. Cho khối lăng trụ
có
thuộc cạnh
có thể tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 18. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Biết

thì

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.

C.

.

C.

B.


.

C.

. Hàm số

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?.
.

. Biết khối chóp
.

.

D.

.

.

D.

.

bằng

Cho hàm số


A.

và
theo

B.

.

D.

.

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

.

C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: B
Câu 21.

Trong không gian

, cho hai vectơ

biết

vả

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

,

?

A.

của điểm


. Tìm tọa độ của điểm

, biết
. B.

.
.

, cho hai vectơ

vả

. Tìm tọa độ

?
. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra tọa độ điểm
là
.
Câu 22.
Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng

cạnh


có hai đỉnh liên tiếp

nằm trên đường tròn đáy thứ

nhất của hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm trên đường trịn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
hình trụ góc
như hình vẽ. Thể tích khối trụ bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

tạo với đáy

D.

7


Tam giác

vng cân có

Tam giác cân


suy ra

có

Vậy
Câu 23. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng
tích xung quanh của khối trụ.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Biết thể tích khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng
Tính diện tích xung quanh của khối trụ.
A.
Lời giải

. B.

Ta có:
Vậy
Câu 24.

. C.


. D.

D.

.

. Biết thể tích khối trụ bằng

.

.

.
.

Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên

A. 5.
Đáp án đúng: A

.

. Tính diện

B. 6.

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi phương trình


C. 3.

D. 4.

8


Câu 25. Cho các số
,

,

,

,

thỏa mãn

. Số lớn nhất trong

số

,

,

là

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Hàm số

có đạo hàm là:

A.

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

là hàm số lũy thừa nên

Câu 27. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
B.

. Ta có

.


C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có hàm số
.

Đạo hàm của hàm số

D.

B.
.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.

.
bằng
.


D.

.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:
Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 3 cực trị.

B.
D.


.
.

9


Vì

nên loại đáp án

Câu 30. Tìm phần ảo của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy phần ảo của số phức
Câu 31.

Tìm tập nghiệm

.

.
là

.

của phương trình

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

. Phương trình đã cho trở thành

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là
Câu 32. Tìm mơđun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C


.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.C.

Ta có
Câu 33.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho số phức

D. .

.

. D. .

.

Cho hàm số

A.

.

có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của

.

B.

.

.

D.

.

. Phần thực và phần ảo của

.

lần lượt là
10



A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
và
Lời giải

.

B.

và

D.

và

.
.


.

C.

và

.

D.

lần lượt là

và

.

.

Câu 35. Trong không gian

, cho mặt phẳng

,

. Tính tổng
tại điểm có hồnh độ âm.

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Dễ dàng thấy

và

Ta có

, biết mặt phẳng
C.

.

Trong đó

.
cắt trục

suy ra

Từ đó thu được

.

.

.


.

tại điểm có hồnh độ âm nên

Do vậy

một khoảng bằng
D.

là một vectơ pháp tuyến của
có dạng là

song song với

cách trục

chéo nhau. Từ giả thiết

Khi đó phương trình mặt phẳng

Mặt khác

và

. Phần thực và phần ảo của

Dễ thấy

đường thẳng

và cắt trục

B.

.
,

,

.

.
----HẾT---

11