ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

của hàm số

. D.

.
D.
trên đoạn

.
.

.

Ta có:

.
Ta có :

;

;

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 2. Gọi


là

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Do

trên đoạn

. Trên mặt phẳng tọa độ,

là
B.

.

C.

.

D.

.

.


là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên

.

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức
là điểm
.
Câu 3. Để chuẩn bị cho kì thi thử THPT Quốc gia của trường THPT X vào ngày 10/01/2021, bạn Linh lên kế
hoạch ôn tập mơn tốn từ ngày 10/12/2020 như sau: Ngày đầu bạn Linh quyết định làm thêm 5 câu (ngoài lượng
bài tập giáo viên cho làm trên lớp), mỗi ngày sau bạn làm nhiều hơn ngày ngay liền trước 2 câu. Nhưng đến
ngày 04/01/2021 bạn Linh thấy cần tăng tốc nên đã quyết định bắt đầu từ ngày sau làm nhiều gấp đôi số câu
ngày ngay liền trước. Hỏi hết ngày 09/01/2021 bạn Linh làm thêm được bao nhiêu câu Toán?
A. 40320 câu.
B. 4245 câu.
C. 2485 câu.
D. 1116 câu.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 có 26 ngày.
1


Từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 có 6 ngày.
Số câu Toán bạn Linh làm thêm từ ngày 10/12/2020 đến ngày 04/01/2021 là một cấp số cộng có số hạng đầu
, cơng sai

.

Ta có


câu.

câu.
Số câu Tốn bạn Linh làm thêm từ ngày 04/01/2021 đến ngày 09/01/2021 là một cấp số nhân có số hạng đầu
, cơng bội

.

Ta có

câu.

Vậy tổng số câu Tốn mà bạn Linh làm thêm trong đợt ơn tập trên là
câu.
Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
A. 8.
B. 6.
C. 12.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn B.
Ta có:

Vậy thể tích khối lăng trụ là 12.

Câu 5. Độ dài của vectơ
A.
Đáp án đúng: B

là:

B. 7

Câu 6. Cho hàm số

C. 49
đạt cực trị tại

A. .
Đáp án đúng: A

B. 1.

. Khi đó, giá trị của tích
C. 3.

Giải thích chi tiết: + Hàm số trùng phương ln đạt cực trị tại
Câu 7.
Trong khơng gian

cho hình thang

Biết rằng

,

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Tìm giá trị lớn nhất

A.

và

.

D.

của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất

.

. Tìm tọa độ đỉnh

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Do đó:
và

B.

là:
D. 5.


có hai đáy

.

.

D.

với

.

.
.

.
B.

.

D.

.

của hàm số

.
2



A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.Đặt

Khi đó, bài tốn trở thành

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

Đạo hàm
Câu 9. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
B. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết:
chỉ đổi dấu khi

.
chạy qua

nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 10. Cho hàm số
phân số tối giản. Giá trị của hiệu
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết

với

là

bằng
.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Đặt

. Đổi cận

.

. Đổi cận

.

Do
3


.
Vậy
Câu 11. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: A

là các số thực dương thỏa mãn

B.

.

. Giá trị của
C.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

.

D.

bằng

.

đồng biến trên từng khoảng xác định.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
định.
A.


B.

C.
Giải:

D.

đồng biến trên từng khoảng xác

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Nếu đề hỏi nghịch biến thì
Câu 13. Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

B.

liên tục trên

.

C.

D.

.


, có đồ thị như hình vẽ.

4


Giá trị của tham số
để phương trình
hai số nguyên tố. Tính
.
A.
.
Đáp án đúng: A

có 3 nghiệm phân biệt là

B.

.

C.

.

với

D.

là

.


Giải thích chi tiết: Ta có
(*)

.

Xét hàm số

đồng biến trên

Do đó (*)

.

.

Dựa vào đồ thị hàm số

suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là
.

Vậy

.

Câu 15. Cho hai hàm

và

có đạo hàm trên


. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

, thỏa mãn

với mọi

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có
5


'

⇔[f ( x)+ x . f ' (x )]+[g(x )+ x . g' (x)]=0 ⇔ [ x . f ( x ) ] + [ x . g ( x ) ] '=0


Mà

.

Câu 16. Trong không gian

, cho mặt cầu

, điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

. Khi đó giá trị nhỏ nhất của
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, điểm
A.
Lời giải

. B.

Mặt cầu

có tâm


và mặt phẳng

C.

.

D.

, cho mặt cầu
,

. C.

và bán kính

.
và mặt phẳng

. Khi đó giá trị nhỏ nhất của
. D.

là

là

.
.

Ta có


suy ra

nằm về một phía so với

.

Gọi
Do đó

là điểm đối xứng của

qua

ta có

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

. Trong đó

.

.

6


Ta có do

vng góc với mặt phẳng

.

nên phương trình đường thẳng

thuộc mặt phẳng

suy ra

nên

suy ra

.
Vậy
nên
.
Câu 17.
Tính thể tích khối chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D, SA ⊥ ( ABCD ) ,
SA=AD=CD =a , AB =2 a.

a3
A.
2
Đáp án đúng: A

a3
B.
6

a3

C.
3

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác
. Tính thể tích

a3
D.
12

có đáy hình chữ nhật cạnh

, Đoạn

của khối lăng trụ đã cho.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 19. Cho hàm số

. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên

D.


.

2) Hàm số đã cho đồng biến trên
.
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

.

.
C.

.

D. .

. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên


.

2) Hàm số đã cho đồng biến trên
.
3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.
4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng
Số mệnh đề đúng là:
A.

. B.

. C.

và

.

. D. .
7


Lời giải
Tập xác định:

Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Vậy ý 4 đúng.
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4 x − 3 x+2 + 4 x +6 x+ 5=4 2 x +3 x+7 +1.
A. −7
B. −2
C. 7

D. −3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
[DS12. C2 .5.D03.b] Tính tổng tất cả các nghiệm của
x − 3 x+2
x +6 x+ 5
2 x +3 x+7
4
+4
=4
+1.
A. −3 B. −2 C. −7 D. 7
Hướng dẫn giải
2

2

4

2

2

x − 3 x+2

⇔4

2

x −3 x+2


2

2

2

2

x +6 x+ 5

=4

(1− 4

x +6 x+5

+4

2

2

2 x +3 x+7

+1 ⇔ 4

x +6 x+5

+4


2

x +6 x+5
2

=4

2

x −3 x +2

x −3 x+2

.4

2

x + 6 x+5

trình

+1

2

x +6 x+5

)=0 ⇔ ( 4
− 1 ) ( 1 −4

)=0
− 1=0 ⇔ [ x −3 x +2=0 ⇔ [ x=−1 ∨ x=− 5
⇔[4
2
x +6 x+5
x=1 ∨ x =2
x + 6 x+5=0
1− 4
=0
Câu 21. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ là f ' (x)=x2 ( x − 1 ). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. ( − ∞ ; 1 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( 1 ;+ ∞ ).
D. ( − ∞; +∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
2
x=0
Ta có: f ' ( x)=0 ⇔ x ( x −1 )=0 ⇔[
.
x=1
Bảng xét dấu
2

x −3 x+2

) −(1 − 4

2


2

x −3 x+2

phương

2

2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 ;+ ∞ ).
Câu 22.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( 1 ; 3 ).

B. ( 2 ; 4 ).
8


C. ( −1 ;2 ).
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho

và

D. ( 1 ; 2 ).
là các sô thực dương thỏa mãn


A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

. Giá trị của
C.

bằng:

.

D.

.

Ta có
Câu 24. Cho hình nón có đường sinh tạo đáy góc 60 0. Mặt phẳng qua trục của hình nón có bán kính đường trịn
nội tiếp bằng 1. Tính thể tích của khối nón đã cho.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

C.

A.

.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 26. Diện tích

B.

.

D.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


,

C.

Câu 27. Cho bất phương trình
nghiệm thì gần nhất với số nào sau đây

. Gọi

.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1 :

D.

.

,

là:

D.

.

là giá tri dương nhỏ nhất để bất phương trình có
.


D.

.

khi đó bất phương trình đã cho trở thành
VTPT

, dấu

xảy ra khi

.
Trường hợp 2:

khi đó bất phương trình đã cho trở thành

Giải (1)
Giải (2)
Vậygiá tri dương nhỏ nhất của
Câu 28.

.
.
gần nhất với
9


Trong không gian


, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

C.

. D.

vào phương trình đường thẳng

Suy ra
Câu 29.

.


ta được:

.

Xét các số thực
A.

.

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
.

Thay tọa độ điểm

.

và

thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

D.

.

Câu 30. Cho các số thực dương
thỏa mãn
. Tích
bằng
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: GVSB: Sơn Thạch; GVPB1: Minh Hằng Nguyễn; GVPB2: Nguyễn Minh Thành
Ta có:
Vậy
Câu 31.

.
.

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính khơng có nắp với thể tích
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước

, chiều cao là
(đơn vị


. Một
) như

hình vẽ. Tính
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như
nhau và khơng ảnh hưởng đến thể tích của bể.

10


A.

;

C.
Đáp án đúng: C

.

;

B.

.

Câu 32. Cho

D.

với


A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

,

,

.

C.

để hàm số

Câu 34. Thể tích

.

bằng

D.

,

và


.

.

đồng biến trên
B.

.

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

B.

.
, chiều cao

C.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.


.

A.
.
Đáp án đúng: B
A.
.
Đáp án đúng: B

;

. Suy ra

Vậy

.

và là các phân số tối giản. Giá trị

Ta có

Câu 33. Tìm

;

.

.


là
D.

có
.

D.

.

. Thể tích khối hộp chữ nhật
C.

.

D.

.

----HẾT---

11