ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Cho góc
tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

B.

.

.

D.

.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc

. Tàu
chạy
với tốc độ
hải lí một giờ. Tàu
chạy với tốc độ
hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu
hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A.
hải lí.
B.
hải lí.
C.
hải lí.
D.
hải lí.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn C
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:
Câu 4. các véctơ đơn vị trên các trục
sau đây là đúng?
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.

,

,

lần lượt là
B.

.

D.

,

,

, cho điểm

. Khẳng định nào

.
.

1



Phương trình

có tổng các nghiệm bằng?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
bằng:
A. 5
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho khối chóp đều
khối chóp đó.
A.

B.

.

C.

B. 2

.

D.

C. 4


có cạnh đáy là

D. 3

, các mặt bên tạo với đáy một góc

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

D.

.

Cho hàm số
cho là

.

. Tính thể tích

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Gọi S là tập giá trị nguyên m∈ [ 0 ; 100 ] để hàm số y=| x 3 − 3 m x 2 +4 m3 −12 m− 8 | có 5 cực trị. Tính
tổng các phần tử của S.
A. 10096 .
B. 10094 .
C. 5047 .
D. 4048 .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải

.


Tập xác định :
Ta có:

hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 11. Cho hàm số
trị của

liên tục trên

và có đạo hàm thỏa

.

và

. Giá

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

. Giá trị của
A. . B.
Lời giải

và

. C.

. D.

.

D.

.

và có đạo hàm thỏa

và

bằng

.

.

Câu 12. Với a là số thực dương và khác một,
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Với

bằng

B.
là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Cho hàm số

C. 2

D.

C.

D.

bằng
.

.


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số giảm trên khoảng

B. Hàm số có đạo hàm

C. Tập xác định của hàm số là

D. Hàm số tăng trên khoảng
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định
Đạo hàm:
Lập bảng biến thiên :

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Ta có :
Đặt
Khi đó:
Thay
Câu 16.

.
ta được

Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất

liên tục trên

của hàm số

.
và có bảng biến thiên như hình vẽ

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2 ; 3; 1 ) , B ( − 1; 2 ; 0 ) , C ( 1; 1 ; −2 ) . Gọi
I ( a; b ; c ) là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức P=15 a+30 b+75 c .
A. 50.
B. 48.
C. 46.
D. 52.
Đáp án đúng: A
4


Giải thích chi tiết: Ta có

}

⃗
AB=( −3 ; −1 ; −1 ) ⇒ ⃗n=[ ⃗
AB; ⃗
AC ]=( 1; − 8 ;5 ) .
⃗
(
)
AC = − 1; − 2; −3

Phương trình ( ABC ) đi qua B và có véc tơ pháp tuyến n⃗ là:
1. ( x+1 ) −8. ( y −2 ) +5. ( z − 0 )=0 ⇔ x − 8 y +5 z=− 17 ( 1 ) .
1 5 1
Gọi M là trung điểm của AB thì M ; ; . Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua M và nhận
2 2 2

⃗
BA=( 3 ; 1; 1 ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:
1
5
1
9
3. x − +1. y − +1. z − =0 ⇔ 3 x + y + z= ( 2 ) .
2
2
2
2

(

( ) (

) ( )

Gọi N là trung điểm của AC thì N

)

( 32 ; 2 ; −12 ) . Khi đó mặt phẳng trung trực của AC đi qua N và nhận

⃗
CA=( 1 ; 2; 3 ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:
3
1
1. x − +2. ( y − 2 )+ 3. z+ =0 ⇔ x +2 y +3 z=4 ( 3 ) .
2

2
Vì I ( a; b ; c ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực của
AB và AC , đồng thời I ∈ ( ABC ) . Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) ta có tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình

( )

( )

{

14
a −8 b+ 5 c=−17
15
9 ⇔
61 .
3 a+b+ c=
b=
2
30
a+ 2b +3 c=4
−1
c=
3

{

Do đó P=15.

a=


( )

14
61
−1
+ 30. + 75.
=50.
15
30
3

Câu 18. Cho bất phương trình
trị của tham số
A.
C.
Đáp án đúng: C

, với

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
.

B.

.

D.

A.
Lời giải


. B.

.
.
.

Giải thích chi tiết: Cho bất phương trình
cả các giá trị của tham số

là tham số. Tìm tất cả các giá

, với

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
. C.

. D.

là tham số. Tìm tất

.
.

5


Đặt

. Bất phương trình trở thành:

.

Ta có
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi

Xét hàm số

trên

Ta có
Bảng biến thiên

.

.

Vậy

.

Câu 19. Cho số phức

thỏa

và

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
và
A.

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

thỏa mãn
. Tính

.
thỏa

và

B.

.

C.

.

D.

và

lần


.
C.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
.

là số thuần ảo. Gọi

.

D.

thỏa mãn
. Tính

.

là số thuần ảo. Gọi
.

.
6


Lời giải
Gọi
Ta có:

nên tập hợp điểm biểu diễn cho


bán kính bằng

là đường trịn tâm

và

.

Gọi
Ta có

là số thuần ảo tương đương

Nên tập hợp điểm biểu diễn cho

là đường tròn tâm

Ta thấy hai đường trịn rời nhau vì

và bán kính

.

nên

đạt giá trị lớn nhất là:
đạt giá trị nhỏ nhất là:
Vậy
Câu 20. Tích hai nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

C.

D.

.
B.
D.

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

7


Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Câu 23. Khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

Hàm số

D.

là
.

C.

.

D.

.

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) xung quanh trục Ox là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

.


B.

.

.

D.

.

.

8


Giải thích chi tiết:
Giả sử

là hình chóp tam giác đều.

Đặt
Gọi

,

.

là trung điểm của cạnh

Khi đó


và

là trọng tâm của tam giác

.

.

Do tam giác

đều nên

Xét tam giác

vng tại H ta có:

Mặt khác tam giác

;

.

đều nên

.

Nên

.


Câu 27. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong không gian
đến

.
, cho điểm

và

. Khoảng cách từ

bằng

A. .
Đáp án đúng: A


B. 3.

C.

.

D. 9.
9


Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ⃗
OM =3 i⃗ −4 ⃗j−5 ⃗k . Hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng ( Oyz ) có
tọa độ là
A. ( 3 ; 0 ; 0 ) .
B. ( 0 ;−4 ;−5 ).
C. ( 3 ;−4 ;0 ).
D. ( 3 ; 0 ;−5 ).
Đáp án đúng: B
0
Câu 30. Cho tam giác ABC vng tại A , góc ^
ABC=6 0 . Tính thể tích V của khối trịn xoay tạo thành khi quay
Δ ABC quanh trục AB, biết BC=2 a .
π √3 a 3
A. V =
.
B. V =a3.
C. V =3 a3.
D. V =π a 3.
3

Đáp án đúng: D
Câu 31. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x 4 − 3 x 2 −5 và trục hoành.
A. 3.
B. 2.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ
, góc quay

. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

. Gọi

là ảnh của điểm

qua phép quay tâm

có tọa độ là

B.

.


C.

.

D.

.

Câu 33. Gọi
là hai nghiệm phức của phương trình
Giá trị của
bằng
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. 8.
B. 2.
C. 10.
D. 16.
Đáp án đúng: B
2
Giải thích chi tiết: Ta có ∆ ' =4−7=−3=( √ 3i ) . Do đó phương trình có hai nghiệm phức là

Suy ra
Câu 34. Thể tích của lon nước ngọt khối trụ có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Cho hình chóp
góc với đáy, biết tam giác

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

và chiều cao

C.
có đáy

có diện tích

D.

là hình chữ nhật,

. Cạnh bên

. Tính khoảng cách từ
B.
D.

bằng

đến

vng


.

.
.

----HẾT---

10