ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Tam giác

có

A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Tính bán kính

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tam giác
ngoại tiếp tam giác
.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

có

.

. Tính bán kính

của đường trịn

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật là
B. .
C. .
D. .

,
A. .
Đáp án đúng: A

và

D.

.


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
sao cho

.

.

.

Áp dụng định lí sin, ta có
Câu 2.
Cho hình hộp chữ nhật

Số các véctơ đối của véctơ
A. .
Đáp án đúng: D

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

, cho

. Gọi

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có

.


và hai mặt phẳng

là điểm nằm trên hai mặt phẳng

và

.
C.

thuộc giao tuyến

,

.
của hai mặt phẳng

D. .
và

.

1


Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là
. Khi đó đường thẳng


. Mặt phẳng
đi qua

có một vectơ pháp tuyến là

và có một vectơ chỉ phương là

nên có phương trình tham số là

suy ra

.

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
Đặt

,

.

Khi đó

. Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Do đó

. Vậy


và

.

cùng hướng hay

.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phẳng
chỉ phương

của

gọi

là đường thẳng đi qua

và tổng khoảng cách từ
có tọa độ là:

tới đường thẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


Mặt phẳng

và song song với mặt phẳng

Ta có
Ta thấy
phẳng

đi qua
,
là trung điểm của

C.

nên dường thẳng

sao cho

song song với mặt
có giá trị nhỏ nhất. Véc-tơ
D.

là:

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

, khi đó véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 5. Tìm các giá trị của tham số

biệt

.

để phương trình

trên mặt

là
có hai nghiệm phân

.
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

.

D.


. Phương trình đã cho trở thành

.
(*)

Ta có:
u cầu bài tốn

(*) có hai nghiệm phân biệt

Câu 6. Cho hàm số

thỏa:

, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
A. .
Đáp án đúng: C

B.


C.

Để

.

nghiệm nên để hàm số

nghiệm phân biệt và

Đặt

có đúng ba điểm cực trị?
D.

.

;

Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu
có

D.

để hàm số

.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số


phương trình

là

có đúng

có đúng ba điểm cực trị thì
nghiệm bội lẻ.

.
có 1 nghiệm duy nhất

TH1:

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

TH2:

có hai nghiệm phân biệt

Suy ra
Để
TH1:

có đúng

nghiệm bội lẻ

vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép
3



TH2:

có hai nghiệm phân biệt

Suy ra
Vậy
Cách 2:

thỏa ycbt với

Để hàm số
Vì

.

có đúng ba điểm cực trị

khơng là nghiệm của các phương trình

phương trình

có đúng 3 nghiệm bội lẻ.

và

Khi
Ta có


4


Ta có
.

5


u cầu bài tốn
Câu 8.

với

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


.

D.

.
6


Giải thích chi tiết: Ta có: Bán kính mặt cầu là:

.

Phương trình mặt cầu là:
.
Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Lời giải
Câu 10.
Mỗi hình sau đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình nào sau đây khơng
phải là hình đa diện ?


A. hình (b).
B. hình (c).
C. hình (d).
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho M(-3; 4; 1); N(-13; 2; -3). Biết u⃗ =4 i⃗ −2⃗
MN . Độ dài vecto u⃗ là:
A. 4√ 41
B. 2 √30
C. 2 √ 11
Đáp án đúng: A
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

D. hình (a).

D. 4 √ 91

để hàm số

B. .

C.

đạt cực tiểu tại điểm
.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì hàm số đạt cực tiểu tại
+) Với

+) Với

thay vào hàm số ta có

,

hàm số đạt cực tiểu tại

thay vào hàm số ta có

Lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại

,
nên

(loại)
7


Vậy có 1 giá trị của tham số

thỏa yêu cầu bài tốn.

Câu 13. Tập hợp nào dưới đây có chứa số thực


để diện tích giới hạn bời đường cong

và

có diện tích bằng 8 (đvdt)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số

.

có tâm đối xứng là gốc tọa độ và đường thẳng

diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong


và đường thẳng

cũng đi qua gốc tọa độ nên
là

.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

.
.
là


.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 15. Hàm số f ( x)=log 3 (x 2−4 x) có đạo hàm trên miền xác định là f ′ ( x). Chọn kết quả đúng.
1
ln 3
′
′
A. f ( x)= 2
.
B. f ( x)= 2
.
(x −4 x) ln 3
x −4x
2 x −4
(2 x − 4)ln 3
′
′
C. f ( x)= 2
.
D. f ( x)=

.
2
(x −4 x) ln 3
x −4x
Đáp án đúng: C
(x 2 − 4 x )'
2 x −4
= 2
Giải thích chi tiết: f ' (x)= 2
( x − 4 x)ln 3 ( x − 4 x ) ln 3
Câu 16. Cho khối chóp có chiều cao bằng
bằng:

và diện tích đáy bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy r =2 √3 và chiều cao h=√ 2. Tính thể tích V cùa khối nón đã cho.
A.

B.

8


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Trong không gian
. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho

.

,

,


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C.

.

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên


.
.
Vậy
.
Câu 19. Khối lập phương là khối diện đều loại?
A.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối lập phương là khối diện đều loại?

.

A.
Lời giải

.

. B.

. C.

Câu 20. Cho ba điểm
hành

A.
C.

.
.

. D.
,

.
,

. Tìm tọa độ điểm
B.

.

D.

.

sao cho

là hình bình

9


Đáp án đúng: D
Câu 21. Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây

A. \{ 3;5 \}.
B. \{5 ; 3 \}.
C. \{ 3; 4 \}.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số
thỏa mãn

để phương trình

có hai nghiệm thực

,

.

A. Khơng có giá trị nào của

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Phương trình:
Điều kiện:
Đặt

D. \{ 4 ; 3 \}.

.

.
.

Phương trình trở thành:
Phương trình

.

có hai nghiệm thực

,

thỏa mãn

Phương trình
có hai nghiệm thực
THỬ LẠI KHƠNG THỎA MÃN

,

thỏa mãn


Câu 23. Nghiệm phương trình sau:
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

C.

D.

A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

Câu 25. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.
để hàm số

đạt cực tiểu tại

B.


.

Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

là
.

D.

.

là
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.

.

D.


.

là
10


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
.
Câu 27. Cho hàm số y=f (x ) liên tục trên đoạn [ − 2; 6 ] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền [ − 2; 6 ] . Tính T =2 M −3 m.
A. T =0.
B. T =10.
C. T =24.
D. T =2.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: C


và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

.

B.

.

D.

.
.

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số
A.

. B.


C.
Lời giải

D.

Câu 30.
Cho khối nón trịn xoay có đường cao

và bán kính đáy

đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm

. Một mặt phẳng

của đáy bằng

đi qua

. Diện tích thiết diện tạo bởi

và hình nón là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

2
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x )=x +

A. m=4.
Đáp án đúng: B

B. m=3.

.

2
trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ) .
x
C. m=1.

D. m=2.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm
11


Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy
.
Câu 32. Đường cao của hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vng góc (ABCD) là:
A. SB
B. SD
C. SC

D. SA
Đáp án đúng: D
Câu 33. Tìm tập nghiệm
A.

.

.

B.
C.

của phương trình

.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho phương trình
trình nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Với điều kiện

.
.


Câu 35. Tính

, nếu đặt

B.

.

D.

.

, ta được phương

ta được kết quả

A.
B.
HD GIẢI
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính

ta được kết quả

E.

F.


G.

H.
----HẾT---

12