ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Cho các mệnh đề P : “Số 4 là số chẵn”, Q : “Số 4 chia hết cho 2”, R : “Số 4 là số nguyên tố”. Xét các
mệnh đề sau, hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
“ P ⇒ Q ”; “ Q ⇔ R ”; “ ( P ⇒Q ) ⇒ R”; “ ( P ⇒Q ) ⇔ Q ”.
A. 1.
B. 2.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận xét:
+) Mệnh đề P đúng thì mệnh đề P sai và ngược lại.
+) Mệnh đề “ P ⇒ Q ” chỉ sai khi P đúng, Q sai.
+) Mệnh đề “ P ⇔Q ” đúng khi cả hai mệnh đề “ P ⇒ Q ” và “ Q ⇒ P ” cùng đúng.
Ta có bảng sau:
Q
R
P
Q
R
P⇒Q
P⇒Q
P⇒Q

Mệnh P
đề
Tính
đúng sai
Q⇒ R

Đ

Đ

S

Đ

S

Q⇔R

( P ⇒Q ) ⇔ Q
( P ⇒Q ) ⇒ R
( P ⇒Q ) ⇒ Q
Q ⇒ ( P ⇒Q )

S

S

R⇒Q

S


Đ

S

Đ

Đ

Đ

S

Đ

Đ

Câu 2. Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các
chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn chia hết
cho 3.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ các chữ số
. Gọi là tập hợp số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt
3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số được chọn
chia hết cho 3.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Gọi số tự nhiên đó là

.
mà chữ số 3 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng một lần.

Số các số tự nhiên đó là
Số phần tử của khơng gian mẫu:
.
Số các số tự nhiên lấy từ S thoả mãn đề bài mà chia hết cho 3 được tạo nên bởi các bộ sau
1


Câu 3. Tìm giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C

để hàm số
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị của tham số
?
A.
. B.
Lời giải
Tập xác định:

. C.

đạt cực tiểu tại

. D.

.

D.

để hàm số


?

.

đạt cực tiểu tại

.

.

Ta có:

.
.

Hàm số đạt cực tiểu tại

.

Khi

thì

hàm số đạt cực đại tại

Khi

thì

hàm số đạt cực tiểu tại


Vậy
Câu 4.

thì hàm số đạt cực tiểu tại

Cho ba số thực dương

, ,

Đồ thị các hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

.
.

.

khác 1.

và

được cho như hình vẽ bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.


B.

.

D.

Câu 5. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2.
B. 0.
Đáp án đúng: A

.
.

song song với đường thẳng
C. 3.
D. 1.
2


Giải thích chi tiết: Gọi

là tiếp điểm.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng
Với

Phương trình tiếp tuyến

Với

Phương trình tiếp tuyến
Vậy có 2 tiếp tuyến.
Câu 6. Tìm các giá trị của tham số
tam giác vuông cân.
A.
.
Đáp án đúng: D

.

để đồ thị hàm số:

B.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hàm số có 3 điểm cực trị
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có

Vậy

cân tại đỉnh

chỉ có thể vng cân tại đỉnh

Kết hợp điều kiện ta có:

Câu 7. Tập xác định

.

( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức

.

của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là khoảng
.

C.


2

x − x+1

2
Câu 8. Cho bất phương trình ( )
3
A. 4 .
B. 2.
Đáp án đúng: C

2 x +1

2
>( )
3

Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 2.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong khơng gian
đi qua
A.
B.

.

Tổng

.

D.

,

.

có tập nghiệm S=( a ; b ) . Giá trị của b − a bằng
C. 3.

D. 1.

và thể tích bằng . Chiều cao của khối chóp bằng
C. 6.
D. 12.

, cho hai đường thẳng

lần lượt cắt

bằng

tại

và

Đợ dài

,


. Đường thẳng

là

.
.
3


C.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

.
.

Khi đó:

và

Vì

.

.

Ba điểm


,

,

cùng thuộc đường thẳng

và

cùng phương

.
Do đó
Vậy

,

.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho mặt cầu
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

.

B.

.

.

D.

.

có diện tích bằng
B.

Tính thể tích khối cầu
C.

D.

4



Khối hai mươi mặt đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu đỉnh ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 14. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số
A.

có một điểm cực trị?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

B. Hàm số đồng biến trên

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D. Hàm số có tập xác định là

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
hợp với mặt đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

một góc
B.

vng tại

.

C.


.

, mặt bên

.

D.
, cho hai điểm
.

.
.

và
C.

, cho hai điểm

.

. Bất phương trình đã cho trở thành
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

,

D.


. Đặt

B.

,

. Tính thể tích khối lăng trụ.

.

Câu 19. Trong khơng gian

.

có đáy là tam giác

Câu 18. Cho bất phương trình
bất phương trình nào dưới đâu?

A. .
Đáp án đúng: C

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

C.
Đáp án đúng: D


.

D.

Câu 15. Cho hàm số

A.

D.

. Độ dài của vecto
.

D.
và

bằng
.

. Độ dài của vecto

bằng
5


A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Ta có

.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
với
thể tích lớn nhất ?
A.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ điểm

thuộc cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: • Kẻ
lớn nhất

, với

đi qua tâm

• Phương trình mặt phẳng

và tam giác
sao cho khối tứ diên

có

.
.

. Khi đó

của mặt cầu

. Để

lớn nhất

.

:


Đường thẳng
• Vì

ta được

Do
Câu 21.

là điểm cần tìm.

Gọi
là thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao bằng
giá trị bằng
A.

.

và bán kính đáy bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.


D.

.

Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

. Nếu đặt
.
.

.

ta được phương trình nào sau đây?
B.

.

D.

.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

có


. Giá trị của tích phân

thỏa mãn
bằng
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy


.

.

Đặt
. Suy ra
Câu 24. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.

Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

7


Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy
cho bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Bất phương trình
A.

và có độ dài đường sinh

Diện tích xung quanh của hình trụ đã

C.

D.

có tập nghiệm là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 27. Trong không gian

.

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

B.

.

. Tính
C.

?


.

D.

thích

• Mặt cầu

có tâm

• Do

.

chi

, bán kính

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.


Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.

Câu 28. Đạo hàm của hàm số

là
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 29.
Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một hình
nón trịn xoay có góc ở đỉnh là
bằng thủy tinh cho trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy
tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu
lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón là
Bỏ qua bề dày của
các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Ta có
Tương tự

đều có chiều cao
đều có chiều cao

C.


D.

nên bán kính đường trịn nội tiếp
nên có bán kính đường trịn nội tiếp

Thể tích hai khối cầu bằng:
Cách 2. (Dùng khi góc ở đỉnh khác
) Gọi
là tâm và bán kính của quả cầu nhỏ;
của quả cầu lớn. Do các mặt cầu tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt nón nên tam giác
giác
vng tại

là tâm và bán kính
vng tại
tam
9


Hình nón trịn xoay có góc ở đỉnh là

nên

Ta có

Câu 30. Trong khơng gian
tọa độ điểm
có dạng
A.

C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

khơng trùng với gốc tọa độ, khi đó

B.

.

.

D.

.

. B.

, cho điểm

nằm trên trục

. C.

Câu 31. Biết rằng phương trình
dương và

sao cho


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tọa độ, khi đó tọa độ điểm
có dạng
A.

nằm trên trục

sao cho

. D.

.

có một nghiệm dạng

, với

là các số nguyên

là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.
.
?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.


Câu 33.
A.

khơng trùng với gốc

bằng
.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Vậy

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

và bán kính


A.

của đường trịn

,

cắt mặt cầu

và mặt cầu
theo một đường trịn

. Tìm tọa độ

là

.

C.
,
Đáp án đúng: B

.
, cho mặt phẳng

. Mặt phẳng
tâm

.

.


B.

,

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

có tâm

• Khoảng cách từ

đến

;

.

là

• Đường thẳng qua

.


vng góc với

có phương trình tham số là

là nghiệm của hệ phương trình
• Bán kính:
Câu 35.
Tập nghiệm của phương trình

khi đó Tọa độ tâm

.
.
là
11


A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

----HẾT---

12