ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

.

Giải thích chi tiết: Biết
A.
. B.
Lời giải

. D.

và

.

D.

.

là phân số tối giản. Tính

.

.

;

Do đó:

.

Suy ra

.
.

Câu 2. Tìm giá trị cực tiểu
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Tìm nguyên


của hàm số
B.

C.
Đáp án đúng: A

.
.

C.

.

D.

.

của hàm số

A.

.
.

B.

. B.

.


D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên
A.

.

.

Đổi cận:

Vậy

C.

với

. C.

Đặt

là phân số tối giản. Tính

.
của hàm số
.

1



C.
Lời giải

. D.

.

Ta có:
Câu 4.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

lần lượt là giao điểm của mặt cầu
phẳng

. Gọi

và các trục

,

,

. Phương trình mặt

là:


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Theo giả thiết ta có

Vì

nên ta có:

. Vậy

.


Vì

nên ta có:

. Vậy

.

Vì

nên ta có:

. Vậy

.

.

Khi đó phương trình mặt phẳng
là:
.
Câu 5. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 8 a .
C. 3 a .
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hàm số

, tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại


A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
.
Câu 7.
Tính thể tích
A.

B.

.

C.

D.

, tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
C.

.

của khối nón trịn xoay có chiều cao
.

.


D.
và đáy là hình trịn bán kính

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và
A.

.

thỏa mãn đồng thời

.
B.

C.

D.
2



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau

* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

3


Vậy tổng tất cả các giá trị của
là
Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x )=a x 4 +b x 3+ c x 2 +dx +e có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số y=f ( | x+ 1| −3 ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực
khoảng


C. 7.

D. 6.

để phương trình

có nghiệm thuộc

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: chọn D
ĐK: x>0

C.

D.

là
B.

D.

4


So với ĐK nên có tập nghiệm
Câu 12.
Cho hàm số f ( x)có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. ( −3 ;0 ).
B. ( −2 ;1 ).
C. ( − ∞;− 2 ).
D. ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Số nghiệm của phương trình là:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

C. 4.

D.


A. Hình 1.
Đáp án đúng: D

C. Hình 4.

D. Hình 3.

B. Hình 2.

.

5


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
Lời giải
Vật thể cho bởi hình

là các khối đa diện.


Vật thể cho bởi hình khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai đa giác.
Câu 15. Cho

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

Giá trị cực đại của hàm số
A. 0
Đáp án đúng: D
Câu 17. Giá trị của

bằng
.

C.

.

C. 22

để hàm số

Câu 18. Trên khoảng


, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

là.

.

. D.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên khoảng
. C.


D. 6

đạt cực đại tại

B.

. B.

.

là:
B. 2

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

D.

.

D.

, đạo hàm của hàm số

.


là.

.

.
Câu 19.
6


Với giá trị thực nào của m thì hàm số
A.

có hai điểm cực trị ?

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

Cho hình lăng trụ đứng
Góc giữa đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B


có đáy là tam giác đều cạnh bằng
và
B.

Câu 21. Biết phương trình log 5
các số nguyên. Tính a+ b?
A. 2
Đáp án đúng: C

và cạnh bên bằng

.

bằng
.

C.

.

D.

.

2 √ x+ 1
x
1
=2 log 3 ( √ −
)có nghiệm duy nhất x=a+ b √ 2 trong đó a , b là

x
2 2√x

B. −1

C. 5

Giải thích chi tiết: [DS12. C2.6.D04.d] Biết phương trình log 5
x=a+ b √ 2 trong đó a , b là các số nguyên. Tính a+ b?
A. 5 B. −1 C. 1 D. 2
Hướng dẫn giải.
2 √ x+ 1
√ x − 1 ) ⇔ log 2 √ x+1 =2 log x −1
log 5
=2 log 3 (
5
3
x
2 2 √x
x
2√x
x >0 ⇔ x> 1
Đk: \{
x −1>0
Pt ⇔ log 5 ( 2 √ x +1 ) − log 5 x=log 3 ¿
¿
Đặt t=2 √ x +1 ⇒ 4 x=( t −1 )2
(1) có dạng log 5 t+ log 3 ¿
Xét f ( y )=log 5 y +log 3 ¿, do x >1 ⇒ t>3 ⇒ y >1.
1

1
+
Xét y >1: f ' ( y )=
¿
¿
y ln 5
⇒ f ( y ) là hàm đồng biến trên miền ( 1 ;+ ∞ )
(2) có dạng f (t)=f (x )⇔ t=x ⇔ x=2 √ x +1 ⇔ x − 2 √ x −1=0
⇔ [ √ x=1+ √ 2 ⇔ x=3+2 √ 2(tm).
√ x =1− √2( vn)
Vậy x=3+2 √ 2.
Câu 22.
ax +b
Cho hàm số y=
có đồ thị như hình vẽ:
cx + d

D. 1

2 √ x+ 1
x
1
=2 log 3 ( √ −
)có nghiệm duy nhất
x
2 2√x

7



Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: C

C. 2.

D. 3.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện của bất phương trình:
Đặt:

Hình chiếu vng góc của
A.

.


, cho mặt phẳng
trên

.
.

. Hình chiếu vng góc của

Mặt phẳng

và đường thẳng

.

.

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.
Lời giải

.

.

Câu 24. Trong khơng gian

A.


D.

.

Vậy:

C.
Đáp án đúng: C

.

.

.

, bất phương trình trở thành:

Suy ra:

. Tính

B.

B.

.

D.


.

, cho mặt phẳng
trên

và đường thẳng

có phương trình là

.

. D.

.
có VTPT

.
8


Đường thẳng

có VTCP

Vì

nên

Gọi


là hình chiếu của

Lấy

. Gọi

.

lên

.

là đường thẳng đi qua

Suy ra phương trình đường thẳng
Gọi

là hình chiếu của

.

.

lên

Ta có

và vng góc với

.

.

Đường thẳng

đi qua điểm

và có VTCP

Câu 25. Cho hàm số f(x) liên tục trên

có phương trình là 

và

với mọi x

.
. Giá trị của tích phân

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số f(x) liên tục trên

phân

.

và

D.
với mọi x

.
. Giá trị của tích

là

A.
. B.
.C.
.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

D.

.

Đặt

.

[Phương pháp trắc nghiệm]

9


Bấm máy tính

được đáp số là 0. Vậy đáp án là

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật,

tạo với đáy một góc

B.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
của tam giác

C.
Đáp án đúng: B

,

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

A.

.

C.

D.

,

.

. Tìm tọa độ trọng tâm

.
.

B.

.

.

D.

.


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
dưới đây là phương hình hình chiếu vng góc của trên mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

B.

là mặt phẳng chứa

Suy ra mặt phẳng

đi qua điểm

. Phương trình nào
?

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đường thẳng
Gọi

.

.

cho điểm


, mặt phẳng

D.

đi qua điểm

và có VTCP

và vng góc với

.

và có VTPT là

.
Phương trình hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

là

hay
Cách 2: Ta có

. Gọi

là hình chiếu của

trên


. Suy ra
. Suy ra
So sánh với các phương án, ta chọn D là đáp án đúng.
10


Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 30.
Cho hình chóp

có đáy

góc


. Gọi

Tính theo

thể tích

,

. Cạnh bên

là trung điểm của

,

tạo với mặt phẳng

của khối chóp

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Cạnh bên


A.
Lời giải
Vì

.

B.

.

D.

.

có đáy

vng góc với đáy

tạo với mặt phẳng

góc

B.

.

Tính theo
C.

. Tam giác

. Tam giác vuông

là tam giác vuông cân tại
. Gọi

.D.

nên hình chiếu vng góc của

ICBAS

.

là tam giác vng cân tại

vng góc với đáy

A.

.

là trung điểm của

thể tích

của khối chóp

, có

,

.

.
trên mặt phẳng

vng tại

,

là

. Do đó

, suy ra trung tuyến
.

Diện tích tam giác vng
Câu 31. Tìm ngun hàm

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
B.


.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm
A.

.

của hàm số

B.

.

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Tác giả: Dương Thị Vân Thanh; Fb:
Ta có


nên

.

Câu 32. Tính giới hạn
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Hỏi phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
C. 4.
D. 3.


B. 2.

Câu 34. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

là

B.

C.

D.

Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số khơng có cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

và

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Đáp án đúng: B

.

.

.
12


----HẾT---

13