ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Với giá trị nào của
A.

thì biểu thức

xác định?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
Câu 2.
Cho hàm số

xác định

có đồ thị hàm số

Đặt

. Gọi

trên đoạn

.
. Ta chọn đáp án A

như hình vẽ

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Hãy tính

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.


D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số

Đặt

. Gọi

trên đoạn

. Hãy tính

A.

.

C.

.

.

B.
D.

,

có đồ thị hàm số


.
.
như hình vẽ

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
.
1


Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

Xét
Ta có

, với

.

.
.

Bảng biến thiên của hàm số

Do đó

,


.

Vậy
Câu 3. Tìm nguyên hàm:
A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hình chóp
chiếu vng góc của

, đáy
trên

là tam giác đều cạnh
. Diện tích mặt cầu đi qua

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

. Gọi

điểm

C.

lần lượt là hình

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Vì

là tam giác đều cạnh nên ta có:

Gọi


lần lượt là trung điểm của

Ta có:
và
trịn ngoại tiếp tam giác
Lại có:

ngoại tiếp tam giác
Từ

và

.
và

( do
; Do đó

và

( do
; Do đó

suy ra

.

.
) suy ra

; Mà
nên
là tâm đường
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
) suy ra

; Mà

nên

là tâm đường tròn

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là tâm mặt cầu đi qua

điểm

và bán kính mặt cầu đó là

.
Câu 5. Cho hàm số

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

A. 58.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

là
D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số

.

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

là
A.
. B.
Lời giải

. C. 58. D.

Ta có
Ta có

.

suy ra
,


.
,

.
3


Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
là
.
x+1
x
x+1
Câu 6. Phương trình 9 −13. 6 + 4 =0 có 2 nghiệm x 1 , x 2. Phát biểu nào sao đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.b] Phương trình 9 x+1 −13. 6 x + 4 x+1=0 có 2 nghiệm x 1 , x 2. Phát biểu nào
sao đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun. B. Phương trình có 2 nghiệm dương.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
x
x
9
6
x+1
x
x+1

x
x
x
Hướng dẫn giải>Ta có: 9 −13. 6 + 4 =0 ⇔ 9. 9 −13. 6 + 4. 4 =0 ⇔ 9. x −13. x +4=0
4
4
x
3
2x
x
(
) =1
3
3
⇔ 9.( ) −13. ( ) + 4=0 ⇔[ 2 x
⇔[ x=0 . Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
2
2
x=−2
3
4
( )=
2
9
Câu 7.
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
A.

;


.

trên đoạn
B.

;

.
.

C.
;
.
D.
;
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

là
C.

D.


Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y C Đ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.
4


A. y C Đ =2 và y CT =0 .
B. y C Đ =3 và y CT =− 2.
C. y C Đ =3 và y CT =0 .
D. y C Đ =−2 và y CT =2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y C Đ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho.
A. y C Đ =3 và y CT =0 . B. y C Đ =2 và y CT =0 .
C. y C Đ =−2 và y CT =2. D. y C Đ =3 và y CT =− 2.
Lời giải
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho

,

Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn

?
A.


.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
mãn

.

cho

.
,

Tìm tọa độ điểm

thỏa

?

A.

.


B.

C.
Lời giải

.

D.

.
.

Ta có:
.
Câu 11. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 24
B. 16
C. 8
D. 48
Đáp án đúng: C
Câu 12. Hàm số y=− 2 x 3 +3 x 2+5 có số điểm cực trị là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

5


Cách giải:
Tập xác định: D=ℝ .

x=0
Ta có: y =− 6 x +6 x=0 ⇔ [
.
x=1
Bảng biến thiên
′

2

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 13.
Cho một đa diện có
đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các
mênh đề sau:
A.
là một số chẵn.
B.
chia cho 3 du 2.
C. m chia hết cho 3.
D.
là một số lẻ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi Đ là số đỉnh và
là số cạnh của hình đa diện đã cho.

Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên
hay Đ là số chẵn. Vậy

là số chẵn.

Câu 14.
Cho khối chóp S.ABC có
S.ABC:.
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

.

và
C.

.

. Tính thể tích V của khối chóp
D.

.

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

A.


B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hình lập phương
lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có đường chéo

B.

Câu 17. Biết
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Tọa độ tâm

.


của

A.

và bán

B.

.

D.

.

cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

là

. B.

C.
Lời giải

.

. D.

.


Ta có:

.
có tâm

và bán kính

Cho
A. .
Đáp án đúng: B

và

.

. Khi đó
B.

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Suy ra

.

D.

cho mặt cầu


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Ta có

.

trên mặt phẳng tọa độ phức

C.

.

C.
Đáp án đúng: C

Do đó
Câu 19.

D.

là

A.

và bán kính

.

bằng


Câu 18. Trong khơng gian
của

C.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Khi đó module của số phức

kính

.

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối

bằng.

.

C.

và

.

. Khi đó

D.


.

bằng.

.
.
7


Câu 20. Cho

là số nguyên dương thỏa mãn

thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

.


là số nguyên dương thỏa mãn

triển biểu thức
A.
.
Lời giải

. Hệ số của số hạng chứa

trong khai triển biểu

D.

.

. Hệ số của số hạng chứa

trong khai

bằng
B.

.

C.

Điều kiện xác định:
Khi đó


. D.

.

.

Kết
điều kiện xác định suy ra

.
ứng với

thỏa

.

Vậy hệ số của số hạng chứa
là
Câu 21. ~Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. \{5 ;3 \}.
B. \{ 3; 4 \}.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Nghiệm của phương trình 4 2 x − m=8 x là
A. x=− 2m .
B. x=− m.
Đáp án đúng: D

.
C. \{ 4 ; 3 \}.


D. \{ 3; 3 \}.

C. x=m .

D. x=2 m.
2 −2 x

3
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình ( )
2
8
8
A. \{ \} . B. \{ \} . C. \{ 4 \}. D. \{ 2 \}.
5
3
Hướng dẫn giải
2 −2 x
x −2
3
8
( )
=( ) ⇔2 −2 x=− 3( x −2 )⇔ x=4
2
27
Câu 23.

Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: C


với

.

Ta có:
Số hạng chứa

hợp

thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số nguyên

8
=( )
27

x −2

là

.
C.

thoả mãn

.


D.

.

.
8


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Điều kiện:

.

Ta

có

.

.
Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là

Vậy có 7 số nguyên

thoả mãn đề bài.

Câu 24. Nếu đặt
A.

.

thì phương trình

.

trở thành phương trình nào?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt
trình nào?
A.
Hướng dẫn giải
Điều kiện:


.

thì phương trình

. B.

.

trở thành phương

C.

. D.

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 25. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
trị bằng

là hai nghiệm phức của phương trình


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

. Biểu thức
C.

.

có giá trị bằng
D.

.

. Biểu thức

có giá

.

.
Khi đó

.

9


Câu 26. Tập xác định của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số là

.

.

Câu 27. Với tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
thỏa mãn

.


có hai nghiệm phân biệt

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Số cách lập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chính là số hốn vị bốn phần tử 1, 5, 6, 7 vào bốn vị trí

khác nhau.
Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
Câu 29. Cho hình chóp
khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy
là
B.

.

là hình vng cạnh

C.

,

.

,

D.

. Thể tích

.


Giải thích chi tiết:
Ta có

thuộc mặt cầu đường kính
10


Có:

mà

Tương tự

thuộc mặt cầu đường kính

Vậy
Ta có

thuộc mặt cầu đường kính

thuộc mặt cầu đường kính

.

là hình vng

Xét tam giác

.


.

vng tại

.

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Bất phương trình
A.

.

nghiệm đúng với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Bất phương trình
A.
Lời giải

B.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

nghiệm đúng với mọi
. C.

khi và chỉ khi

. D.

khi và chỉ khi

.

Xét bất phương trình
11


Xét hàm số
Vì

trên khoảng

và

, ta có

với mọi

với mọi

đồng biến với mọi
Suy ra, bất phương trình

nghiệm đúng với mọi
.

Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất củahàm số

trên đoạn

A. Không tồn tại.
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.


Vậy hàm số nghịchbiến trên đoạn
Hàm số

B.

?

và

.

gián đoạn tại

.

Vậy không tồn tại giá trị lớn nhấtcủa hàm số

trên đoạn

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số

.

là:

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt:

.

Mặt khác:
Khi đó: I

12


Suy ra: I

.

Câu 33. .

Mặt cầu

có tâm và bán kính là

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

Câu 34. Ba Lam gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng lãi suất
mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính
lãi,ba lam rút số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng ba Lam rút ra là bao nhiêu để sau năm năm là
vừa rút hết
A.
đồng.
C. 409.000 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 404.000 đồng.
D. 450.000 đồng.

Câu 35. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng

. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.

D.

,


để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên

.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.
----HẾT---

13