ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Nguyên hàm của f ( x )=x 2−2 x +1 là
1 3
1 3 2
2
A. x −2 x + x +C .
B. x −x + x+C .
3
3
1 3
C. x −2+ x +C .
D. 2 x−2+C .
3
Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong không gian
, cho hai điểm
tiếp của tam giác
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

,

. Tọa độ điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho hai điểm
,
đường trịn ngoại tiếp của tam giác
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.


. D.

là tâm đường trịn ngoại

. Tọa độ điểm

là tâm

.

vuông tại

là trung điểm của
.
.
Câu 3.
: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y=( x −1 ) ( x+2 ) 2.

B. y=( x −1 ) 2 ( x +2 ).
1


C. y=( x+1 ) 2 ( x +2 ).
D. y=( x −1 )( x −2 ) 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?


A. y=( x −1 ) ( x+2 ) 2. B. y=( x −1 ) 2 ( x +2 ).
C. y=( x −1 ) ( x −2 ) 2. D. y=( x+1 ) 2 ( x +2 ) .
Lời giải
Dễ thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba.
Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x=1, x=− 2
đồng thời tiếp xúc với trục hồnh tại điểm có hồnh độ x=1. Do đó hàm số có dạng y=k ( x+ 2) ( x −1 ) 2 .
Đồ thị hàm số đi qua A ( 0 ; 2 ) nên k =1.
Vậy y=( x+ 2) ( x −1 ) 2 .
Câu 4. Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoẳn tiết kiệm ngân hàng với lãi suất
tháng, cứ sau mỗi
tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó
gần nhất với phương án nào dưới đây?.
A. 106 triệu đồng.
B. 102 triệu đồng.
C. 104 triệu đồng.
D. 108 triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Khẳng định nào sai:
A. Phép quay là một phép dời hình.
B. Phép quay tâm O biến
thành chính nó.
C. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
D. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sai:
A. Phép quay tâm O biến
thành chính nó.
B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.
C. Phép quay là một phép dời hình.
D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Lời giải
Đáp án:B
Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọ độ
đường kính
là
A.

.

, cho hai điểm
B.

. Phương trình mặt cầu
.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tọa độ tâm mặt cầu là
, bán kính
.

Câu 7. Ơng M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền
giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến
hai chữ số sau dấu phẩy)
A. 2,96 triệu đồng.
B. 2,98 triệu đồng.
C. 2,97 triệu đồng.
D. 2,99 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống nhau mà ông M trả cho ngân hàng mỗi tháng là triệu đồng.
Cách 1: Sau 3 năm, mỗi khoản tiền trả hàng tháng của ông M sẽ lần lượt trở thành 36 khoản tiền được liệt kê
dưới đây (cả gốc và lãi):

Sau 3 năm, khoản tiền

triệu đồng trở thành:

Ta có phương trình:

(triệu đồng)
Cách 2: Đặt

triệu đồng. Áp dụng trực tiếp cơng thức lãi kép, ta có

(triệu đồng)
Câu 8.
Cho
A.

là các số thực khác


thỏa mãn

.

. Tính
B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Một cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 ly thức uống loại
có giá 15000 đồng, 1 ly thức uống
loại
có giá 20000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 triệu đồng
tiền hàng. Hỏi trong một ngày, số ly thức uống mỗi loại bán được trong trường hợp nào sau đây thì cửa hàng đó
có lãi như dự tính?
A. 83 ly loại
và 37 ly loại .
B. 78 ly loại và 42 ly loại .
C. 85 ly loại
và 35 ly loại .
D. 90 ly loại
và 30 ly loại .
Đáp án đúng: B

Câu 10.
Một màn ảnh hình chữ nhật cao

m và đặt ở độ cao

m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn

hình như hình vẽ). Biết rằng góc
nhọn. Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn
nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn ảnh ?
3


A.

m.

B.

C.
m.
Đáp án đúng: A

m.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt độ dài cạnh

,


m.

. Ta được

;

.

Sử dụng định lí cosin trong tam giác

.
Vì góc

nhọn nên

lớn nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất. Hay bài tốn trở thành tìm

để

đạt giá trị nhỏ nhất.

Đặt
Ta đi tìm

,
để


. Suy ra

.

đạt giá trị nhỏ nhất.

;

.

Bảng biến thiên

4


Thế vào biểu thức của phép đặt ta có
Vậy để nhìn rõ nhất thì

.

m.

Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để phương trình

.

(1) có

C. .

D. .

Câu 13. : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
có

trên

C.

Câu 14. Họ ngun hàm của hàm số

Cho hình chóp

.

.

bằng:
D.

.


là

.

B.

.

.

D.

.

, tam giác

đều cạnh

,

. Tính chiều cao của

hình chóp S.ABC.
5


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

có

D.

, tam giác

.

đều cạnh

,

.

Tính chiều cao của hình chóp S.ABC.
A.

. B.

C.


.

. D.

.

Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 17. Cho điểm

D.

Tìm tọa độ trung điểm

A.

của đoạn thẳng

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Cho a là số thực dương khác 1. Tính

.

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 19. Cho hàm số

có đồ thị cắt trục hồnh tại ba điểm có hồnh độ là

là một ngun hàm của
hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

và


là hàm số bậc hai đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

C.

và
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

bằng
D.

.

có đồ thị cắt trục hồnh tại ba điểm có hoành độ

là

là một nguyên hàm của

và

là hàm số bậc hai đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

hàm số


. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

bằng
6


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Vì hàm số

có đồ thị cắt trục hồnh tại ba điểm có hồnh độ là

nên ta có

hệ phương trình
hay
Ta có
Mặt khác ta có


do vậy

đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số

là hàm số bậc hai

.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

và

ta có:

Khi đó

.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
Câu

20.

Trong

không

gian

với


hệ

và

tọa

độ

,

. Mặt phẳng tiếp xúc với
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Mặt cầu

có tâm là

cho

bằng

.

mặt


cầu

tại điểm
D.

và bán kính

phương

trình

có phương trình là.

B.

.

có
.

.

.
7


.
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:


.

.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
tại

. Mặt phẳng
. Thể tích khối tứ diện

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có mặt đáy là tam giác
đi qua
và vng góc với
bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
tại

. Mặt phẳng

. Thể tích khối tứ diện

và

A.
. B.
Lời giải

. C.

Vì mặt phẳng

. D.

đi qua

.

vng tại

và

lần lượt cắt đoạn thẳng

và

D.

có mặt đáy là tam giác


đi qua
và vng góc với
bằng

.
vng tại

lần lượt cắt đoạn thẳng

và
và

.

và vng góc với

lần lượt cắt đoạn thẳng

và

tại

và

nên

.
Suy ra,

và


.
8


Ta dựng mặt phẳng

như sau:

+ Trong

, qua

dựng đường thẳng vuông góc với

cắt

tại

+ Trong

, qua

dựng đường thẳng vng góc với

cắt

tại

(Vì

Ta

, mặt khác

.
.

).

có:
.

Vậy thể tích khối tứ diện

bằng

.

Câu 22. T là tập nghiệm của phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: T là tập nghiệm của phương trình
A.

Lời giải

B.

C.

D.

TXĐ:

Nghiệm của phương trình là
Câu 23. Cho khối chóp

Khẳng định nào sau đây là Đúng?

A. Khối chóp

có

mặt

B. Khối chóp

có

C. Khối chóp
Đáp án đúng: B

có


đỉnh.

D. Khối chóp

có

Giải thích chi tiết: Khối chóp
Khối chóp

có

có

cạnh
mặt

cạnh.

đỉnh.

Khối chóp
có
mặt.
Chọn D đúng.
Câu 24.
Phần khơng tơ màu là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

9



A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Phương trình

có tổng tất cả các nghiệm nguyên là?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Bất phương trình
nghiệm nguyên là?
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

.

có tổng tất cả các

.

Ta có:

Vậy tổng tất cả các nghiệm ngun bằng

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị tạo thành một tam giác vng cân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số

B.

.


sao cho đồ thị của hàm số

C.

.

có ba điểm cực

D.

.

có tập xác định:

Ta có:
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác

.
10


Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:
Ta có
Vì

vng cân tại
( vì


Vậy với
Câu 27.

)
thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Cho hàm số bậc ba
nhận xét sau

A.

có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Chọn nhận xét đúng trong các

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ hình dáng đồ thị ta nhận thấy


. Đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 28. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho
A.

B.

có hai nghiệm
C.
.

.

,

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải
• Ta có:

,

C.

.
là

.

. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức
.

.

.

D.

. B.

tính
D.

. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức

.

Giải thích chi tiết: Cho

Biết

nên


. D.

là

.

.

• Tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức
Câu 30.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

là

.

11


A.

B.

.

C.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?


A.

.B..

C.

. D.

Câu 31. Cho hai số phức

.
thỏa mãn

và

trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A. 223.
B. 225.
Đáp án đúng: B

. Gọi

. Khi đó giá trị
C. 224.

lần lượt là giá

bằng
D. 220.


Giải thích chi tiết: Đặt
Gọi

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

và

. Khi đó ta có

với điểm

.
. Suy ra
Suy ra
Đặt
Khi đó

thuộc đoạn

và
với

.
với

.

.
.

12


Hay

. Đặt

Khi đó

.

Khảo sát hàm số

trên đoạn
,

Từ đó suy ra
Câu 32.
Cho

.

ta được

.
. Vậy

.

và


. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sa

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

1 3
2
Câu 33. Số giá trị nguyên của m để hàm số y= x −m x +( 2 m+3 ) x − 2019 đồng biến trên ℝ là
3
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 34.

Cho hàm số

có tập xác định là

, có đồ thị được biểu diễn bởi hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm
D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.
và

.

13


Cho hàm số

Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

có bảng biến thiên như hình vẽ.

có bao nhiêu nghiệm?
B. 2.

C. 0.

D. 1.


----HẾT---

14