ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1.
Bạn Hoan xây một bể cá hình trịn tâm
bán kính
và chia nó thành hai phần như hình vẽ sau. Bạn Hoan
sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên
ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm
và parabol có trục
đối xứng đi qua tâm
và chứa tâm
. Gọi là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Hoan thả
được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết

A. 650.
Đáp án đúng: D

B. 460.

và

C. 560.

Giải thích chi tiết: Xét hệ trục tọa độ

là

Khi đó phần nửa cung trịn phía trên trục

có phương trình

Dựa vào hình vẽ ta suy ra parabol có đỉnh

.

đi qua các điểm

,

.

.

Diện tích phần thả cá cảnh là
Do đó bạn Hoan thả được

D. 640.

đặt vào bể cá như hình vẽ sau:

Khi đó phương trình của đường trịn tâm

Do đó phương trình


?

.
con cá cảnh.
1


Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol

và đường thẳng y = -x - 2

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol
A.

B.

C.

Câu 3. Tập nghiệm


và đường thẳng y = -x - 2

D.
của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.


.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 5. Mặt cầu (S) có diện tích bằng
A. 5 (cm)
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B. 4 (cm)

thì có bán kính là:
C.


D. 3 (cm)

2


Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Trong không gian hệ toạ độ
và cách
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho

là
.


D.

, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng

một khoảng bằng

.

;

.

B.

.

;

.

D.

;

B.

.

.


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 9. Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Tại

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

Cho

.

.

,

C.

?
.

D.

.

.

.
nên hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 10. Với các số thực dương
A.

bất kỳ

. Hay đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

bất kỳ

.

3


Ta có:

Câu 11. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh AB, BC, CD,
DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay có thể tích là
A. V = 8 π.
B. V = 2 π.
C. V = 4 π.
D. V = 6 π.
Đáp án đúng: A

Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (NB):
Phương pháp:
Cách giải: Tập xác định
Ta có

là bao nhiêu?
C. .

D. .

.
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

nên đồ thị nhận đường thẳng
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 13. Hàm số

là tiệm cận đứng.

là tiệm cận ngang.

có giá trị lớn nhất trên đoạn

là:

A. .

B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hình trụ có chiều cao h=25 và bán kính r =20. Lấy hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là 30 ° . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng
AB và trục của hình trụ.
5 √ 501
5 √ 501
5 √ 69
5 √ 69
A. d=
.
B. d=
.
C. d=
.
D. d=
.
6
3
3
6
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình chóp
có mặt đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vng góc của
lên mặt phẳng
trùng với trung điểm
Tính thể tích khối chóp
A.

.
Đáp án đúng: A

?
B.

của đoạn

.

, góc giữa

với mặt phẳng

C.

.

bằng

D.

sao cho

.

.

4



Giải thích chi tiết:

Ta có: Tam giác

đều cạnh

có

tam giác

Thể tích khối chóp
Kết luận:
Câu 16.

,
vng tại

là

.

.

Cho hàm số

liên tục trên

số


và có đạo hàm

thỏa mãn:

Hàm

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

D.

.

suy ra

.
Mặt khác:
Xét
Vậy hàm số


.
.
nghịch biến trên các khoảng

và

.

Câu 17. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
và chiều cao
. Thân
bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
5


cao của bút và đáy là hình trịn có bán kính
. Giã định
gỗ có giá
,
than chì có giá
giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. Khi đó


D.

Giải thích chi tiết: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy
và chiều cao
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình trịn có bán kính
. Giã định
gỗ có giá ,
than
chì có giá . Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Thể tích phần lõi than chì:

.

Số tiền làm lõi than chì
Thể tích phần thân bằng gỗ của bút

.

.

Số tiền làm phần thân bằng gỗ của bút
.
Vậy giá vật liệu làm bút chì là:
.
Câu 18. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

.

, trục hồnh và hai đường thẳng


quanh trục hồnh có thể tích
C. .

giới hạn bởi đường cong

. Khối trịn xoay tạo thành khi quay

bằng
D.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

quanh trục hồnh có thể tích

bằng

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối trịn xoay tạo thành là:
.
Câu 20. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
đã cho bằng

và chiều cao bằng

. Diện tích xung quanh của hình trụ


6


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, đáy là hình vng có cạnh bằng

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
khối lăng trụ bằng
A.
. B.
. C. . D.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

A.
Đáp án đúng: C

của hàm số

C.
,

xung quanh trục

.

,

,

.

.


giới hạn bởi các đường

. B.

xung quanh trục

. C.

nằm hồn tồn trên trục

là thể tích của

.

D.

tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay

. Gọi

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

Ta có

. Thể tích


D.

giới hạn bởi các đường

khối trịn xoay được tạo thành khi quay

Đường

, đáy là hình vng có cạnh bằng

?

B.

Câu 23. Cho hình phẳng

A.
Lời giải

.

.

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất

C.
Đáp án đúng: C

D.


.

Thể tích khối lăng trụ:

A.

.

. Thể tích khối lăng trụ

. D.

,

,

,

. Gọi

là thể

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

.

.


Câu 24. Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất
trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ơng A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu
đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Biết đồ thị hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có hai điểm cực trị là A, B. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B?
7


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Trong không gian

mặt cầu

tâm

C.

, cho đường thẳng

và cắt đường thẳng

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

là hình chiếu của

và điểm

tại hai điểm

A.

Gọi

D.

sao cho tam giác

.


B.

.

D.

đi qua

vng tại

?
.

và có một véc tơ chỉ phương là:

trên đường thẳng

;

,

. Lập phương trình

.

ta có

, với

,


có

hai

.

Theo đề bài ta có tam giác

vng cân tại

nên

.

Vậy phương trình mặt cầu cầntìm là:
là
.
Câu 27. Phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( 4 ;−3 ; 7 ) , B (2 ; 1 ;−3 )
A. ( x +3 )2 + ( y−3 )2+ ( z +1 )2=25
B. ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =5
C. ¿
D. ( x−3 )2 + ( y +3 )2+ ( z−1 )2 =25
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
đỉnh
thuộc trục
thẳng
Tính
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và

(
B.

cho hình lăng trụ tam giác đều

khơng trùng

). Biết
C.

là một véc tơ chỉ phương của đường
D.

là trung điểm của
8


Do

đều

, mà


là hình chiếu vng góc của

trên

Ta có
Suy ra

(do tam giác

Vì

nên gọi

với

đều)

.

Từ
Chọn VTCP của
Câu 29.

là

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ?


Giá trị của tổng

là :

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Vì

. C.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
A. . B.

Lời giải

.

. D.

.

D.
. Giá trị của

C.

.

bằng
D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

.

. Giá trị của

bằng

.


là nghiệm của phương trình

nên ta có:

Khi đó:
Câu 31. Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm
A.

mặt phẳng
.

được tính theo cơng thức
C.

.

D.


, cho mặt phẳng

.
Tính khoảng cách từ

.
B.

.

C.

D.

.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cách từ điểm
A.
. B.
Lời giải

mặt phẳng
. C.

, cho mặt phẳng


.

. D.

Ta có

.

Câu 33. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
bằng
A.

và chiều cao bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Hình nón
hình nón

, tâm đường trịn đáy là


. Tính thể tích của hình nón
B.

.

C.

theo thiết diện là tam giác vuông

A. .
Đáp án đúng: C

của khối chóp

là:

B.
có đỉnh

. Thể tích

.

D.

Câu 34. Tập xác định của hàm số

bằng

Tính khoảng


D.

, góc ở đỉnh bằng

. Một mặt phẳng qua

. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng

cắt

và

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

. Khi đó


Theo đề bài ta có tam giác
Gọi

.

vng cân tại

,

và

là bán kính đường trịn đáy của hình nón thì đường sinh

.
.
10


Vì tam giác

vng cân tại

nên

Xét tam giác

vng tại

, ta có


Xét tam giác

vng tại

có

Do đó

, suy ra

.
.

.
.

Vậy thể tích của khối nón đã cho là

.
----HẾT---

11