ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Biết đường thẳng y=−x+2 cắt đồ thị hàm số y=
lượt là x A, x B . Khi đó
A. x A + x B =−1.
Đáp án đúng: C

B. x A + x B =1.

Câu 2. Cho hàm số
A.

C. x A + x B =3.

. Tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.
có

.

là hình thang vng tại

lên mặt phẳng

Tính khoảng cách từ

D. x A + x B =−3.

.

.

chiếu của

2 x+1
tại hai điểm phân biệt A , B có hồnh độ lần
x+ 1

trùng với trung điểm của


đến mặt phẳng
B.

và

,

,

. Hình

. Biết thể tích tứ diện

bằng

.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

và

;

là hình chiếu của

lên

.
1


Tứ giác

có

là hình vng cạnh

Do đó
Vì

vng tại
là hình vng nên


Trong

.

.
và

.

ta có
.

Khi đó

.

Ta có

.
.

Vì

vng tại

và có

là đường cao nên

.

Vậy khoảng cách từ
Câu 4.

đến mặt phẳng

Cho hàm số

dương trong các số
A. .

bằng

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số

?
B.

.

C.

.

D.

.
2



Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng tại

đáy, biết

Thể tích của khối chóp

A.

,

,

là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.

Để hàm số

C.
Đáp án đúng: C


bằng

D.

A.

A.

vng góc với mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho

cạnh bên

đạt cực đại tại
.
.

thì

thuộc khoảng nảo?

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: TXĐ:

Hàm số đạt cực đại tại
nên
thuộc
.
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường trịn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Hàm số nào trong bớn hàm sớ sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

B.
D.
3


Giải thích chi tiết: Xét
Ta có

;
. Khi
Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 10. Cho

. Khi đó

tính theo

và

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các cơng đoạn sau: Trước tiên tạo ra hình nón trịn xoay có
góc ở đỉnh
bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ
khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy
của hình nón (hình vẽ).

Biết rằng chiều cao của hình nón bằng

bằng
A.
B.

.
.

C.
D.
Lời giải
Chọn B

. Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu

.
.

4


Gọi các điểm

như hình vẽ.

Tổng thể tích hai khối cầu bằng:
Xét tam giác vng

,

là tâm hai khối cầu.

.

ta có:

Suy ra:

.
.

Xét tam giác vng

ta có:

Suy ra:

.

Vậy:
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 12. Một gia đình có khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là
muốn đào một chiếc ao hình elip, hỏi diện tích lớn nhất của mặt ao bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử elip có trục lớn
cơng thức tính nhanh diện tích elip là
.
Vì thế để diện tích ao lớn nhất thì
nên
lớn nhất khi
và
Câu 13. Cho hình phẳng

.

, trục bé

.

D.

. Chủ nhà

.

thì ta có thể chứng minh (bằng tích phân) hoặc dùng

lớn nhất. Do elip phải nằm trong hình chữ nhật có kích thước
. Từ đó diện tích ao lớn nhất bằng
.


được giới hạn bởi các đường

khối tròn xoay tạo thành khi quay
A.

C.

và

xung quanh trục

,

,

và

và

. Thể tích

của

được tính theo cơng thức nào?
B.

.
5



C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 14.

.

Tổng các nghiệm thực của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

Câu 15. Cho hàm số
bằng

C.

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

và

với mọi

C.

.

. Giá trị của

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Từ

suy ra

.
.


Do đó

.

Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B. Vơ số.

Tìm tập nghiệm
A.

.

bằng
C. .

của bất phương trình

D. .

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

D.

.
.

6


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

. C.

D.


Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Câu 19. Tìm giá trị cực đại của hàm số
A. 3.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại của hàm số
A. 6. B. 3. C.
. D.
.
Lời giải
Tập xác định:
.
Ta có:

D.

.

.
nên loại các đáp án B,C,D.
.
C.

.

D. 6.
.

;


7


Bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực đại của hàm số là
Câu 20. Gọi

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho số phức

là số thuần ảo. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
B.

.

Giải thích chi tiết:  Đặt

bằng.

C.

. Gọi

.

D.

là điểm biểu diễn cho số phức

.
.

Có

là số thuần ảo
Có
Suy ra


.
thuộc đường trịn
được biểu điễn bởi

tâm

, bán kính
nên

.


thuộc đường trịn

và

. Gọi

8


Dấu

xảy ra khi

cùng hướng với

Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của

bằng

.

Nếu HS nhầm
thì có đáp án là
Câu 21. Biết rằng đồ thị của hàm số y=x 3 + x 2 − x+2 và đồ thị hàm số y=− x 2 − x +5 cắt nhau tại điểm duy
nhất, kí hiệu ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y 0.
A. y 0=3 .
B. y 0=4 .
C. y 0=0.

D. y 0=− 1.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Đồ thi hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

Câu 24. Cho hàm số

C.

D.

tiếp xúc với trục hoành khi:
C.

D.

. Khảng định nào sau đây sai

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục

.


B.
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.
D. Hàm số có tập xác định là
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số

.

(với

). Tìm mệnh đề đúng.

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng
. Một hình nón có đáy trùng với một
đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón
là
A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

1

1

0

0

D.

Câu 27. Cho ∫ f ( x ) dx=−8 và 2 f ( 1 )−f ( 0 )=2 . Tính I =∫ ( x +1 ) f ( x ) dx
'

A. I =−8
B. I =10
C. I =8
D. I =−10
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho
hình chữ nhật quay quanh trục MN, ta được hình trụ trịn xoay. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình
trụ.
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 29. Biết đồ thị hàm số bậc ba
điểm
A.

, tính

D.
có một điểm cực trị là

và đi qua

.
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B, C , D
dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?


A. y=− x 4 +2 x2 .
C. y=x 4 + 2 x 2.
Đáp án đúng: B

B. y=x 4 − 2 x 2.
D. y=x 4 − 2 x 2 +1.
10


Giải thích chi tiết: Đồ thị trong hình vẽ có 3 cực trị nên loại B
lim y=+ ∞ nên loại D
x→+∞

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại C
Câu 31. Tìm tất cả các số thực
A.
.
Đáp án đúng: C

biết:
B.

Câu 32. cho hai điểm
A.

.
.

và


C.
. Tọa độ trung điểm

.

của đoạn

Câu 33. Cho hình chóp
. Gọi

có

của đoạn
và

.

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm

và

D.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

.

.

là

.

vng góc với mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

. Đáy

có

. Góc giữa hai mặt phẳng

là


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi điểm

sao cho
11


Ta chứng minh được
Tương tự:
Vậy

; mà

Xét tứ giác


nên góc giữa hai mặt phẳng

là tứ giác nội tiếp và có

Xét tam giác vuông

. Khoảng cách từ
A.
.
Đáp án đúng: C

và

.

.
, cho mặt phẳng

đến mặt phẳng
B.

.

và điểm

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 35.
Cho hình nón đỉnh
Tính thể tích khối nón.

là góc giữa

.

, có

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.

D.

.

.
có bán kính đáy

B.

.


. Biết diện tích xung quanh của hình nón là

C.

.

D.

.

.

----HẾT---

12