ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Cho số phức

. Nếu

thì ta có

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Với
Câu 2. Tính ngun hàm
A.

D.

( ,

) ta có

.

bằng cách đặt

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Mặt cầu có bán kính bằng 10cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của
nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính
có diện tích là
và
thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng

Thể tích của vật
bằng


1


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ đi được qng đường là

Câu 5. Cho hình chóp tam giác
hiệu

,

có

lần lượt là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

là trung điểm
và

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

,

. Tính tỉ số
C.

C.

. C.

. D.

sao cho

. Kí


.

.

D.

là khoảng

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A. . B.
Lời giải

là điểm trên

. Khi đó

.

bằng
D.

là khoảng

.

.

. Khi đó

bằng


.

Bất phương trình
Đặt:
Phương trình trở thành:
Với
Vậy tập nghiệm

.

Khi đó
.
Câu 7.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.
C.

.
.

B.

.

D.

.
2



Đáp án đúng: A
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
.
Lời giải
Điểm

B.

.

C.

.


D.

là điểm biểu diễn của số phức

.

D.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
.
.

Câu 9. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
nhiêu điểm cực trị?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Thể tích của khối lập phương có độ dài các cạnh bằng 2a là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho

B.


.

C.

. Hàm số

.

D.

có bao

.

. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

.

C.
và
cùng hướng.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào?

A.

.


.

B.
D.

.
và

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào?

cùng độ dài.

.
.

3


A.
Lời giải
Do

. B.


. C.

. D.

.

nên loại phương án B,C.

Hàm số có hai điểm cực trị

nên trong hai phương án A, D chỉ có phương án A thỏa

có hai

nghiệm là
Câu 13.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trong các hệ số
chỉ có đúng một số dương.
B. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác cân.
C. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 14. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

C.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

và

. Gọi

lần lượt

bằng

.

D.

.

, cho hai mặt phẳng

và

bằng
C.

.

D.

.

4



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
Góc giữa hai mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và

, cho hai mặt phẳng

bằng

.

Ta có

VTPT
VTPT

.
.

Khi đó


.

Do đó

.

Câu 16. Hàm số
A.

và

có tập xác định là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho hàm số
Tìm

và

.
.


là một ngun hàm của

thỏa mãn

.

khi đó?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Phép vị tự
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

biến đường trịn


cho đường trịn

thành đường trịn
B.

.

D.
có tâm

có phương trình:

.

có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Đường trịn

.

.
.

,

.

Vậy ảnh của đường trịn cần tìm là

.
Câu 19. Theo báo cáo Chính phủ năm 2018, dân số Việt Nam là 95,93 triệu người với tỉ lệ tăng dân số là 1,33%
và sự tăng dân số được tính theo cơng thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao
nhiêu năm dân số nước ta ở mức 105,23 triệu người?
A. năm.
Đáp án đúng: D

B.

năm.

C.

năm.

D.

năm.
5


Câu 20. Cho hình chóp
là trung điểm
của cạnh
bằng

có đáy
là tam giác đều cạnh
. Gọi
là trọng tâm của tam giác


. Tính thể tích khối chóp

A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
là trung điểm

đến mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

. Hình chiếu của trên mặt phẳng

. Biết khoảng cách từ
đến mặt phẳng

có đáy

của cạnh

bằng

. Gọi

.

là tam giác đều cạnh
là trọng tâm của tam giác

. Tính thể tích khối chóp
.

C.

. D.

. Hình chiếu của

trên mặt

. Biết khoảng cách từ

.

.

6


Trong tam giác
Suy ra
Vì
Trong

, gọi

là trung điểm

và
nên
, dựng

, ta dựng

.

.
.
.

7


Ta có

Gọi

.
là trung điểm cạnh

, khi đó

.

Suy ra
Vì

(

là đường trung bình trong tam giác

) nên

.

Suy ra
Từ và ta có
Trong

.
tam

giác

vng


tại

,

ta

có

.
Thể tích khối chóp
Câu 21.

là

Cho hình chóp đều
tích khối chóp
A.

có
theo

. Gọi
, biết

lần lượt là trung điểm của
vng góc với

. Tính thể


.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

; gọi

Ta có
8


Gọi

là hình chiếu của


lên

khi đó

là tâm đường trịn ngoại tiếp

Suy ra:
Tam giác

đều có cạnh là

suy ra:

Vậy

(đvtt).

Cơng thức tính nhanh: Sử dụng cơng thức tính thể tích chóp tam giác

, cạnh đáy bằng

:

(đvtt).

Câu 22. Cho số phức

thỏa


và

lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
và

thỏa mãn
. Tính

.

B.

.

C.

là số thuần ảo. Gọi

thỏa

và

.


D.

và

lần

.
C.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Lời giải

đều có cạnh bên bằng

.

D.

thỏa mãn
. Tính

.

là số thuần ảo. Gọi
.


.

Gọi
Ta có:
bán kính bằng

nên tập hợp điểm biểu diễn cho

là đường trịn tâm

và

.

Gọi
Ta có

là số thuần ảo tương đương
9


Nên tập hợp điểm biểu diễn cho

là đường tròn tâm

Ta thấy hai đường trịn rời nhau vì

và bán kính

.


nên

đạt giá trị lớn nhất là:
đạt giá trị nhỏ nhất là:
Vậy
Câu 23. Thể tích khối cầu có bán kính
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số
A.

là


.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

D.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Biết rằng khi

là
A.
Đáp án đúng: D

.


C.

.

.

D.

.

là các số dương khác 1, thay đổi thỏa mãn

thì phương trình

ln có hai nghiệm phân biệt

. Biết giá trị lớn nhất của

với
B.

là các số nguyên dương. Tính
C.

?
D.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:


Theo vi – ét ta có
Vì vậy
Mà
Do đó

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Phương trình mặt phẳng
A.

B.

.

giới hạn bởi đường cong

. Khối tròn xoay tạo thành khi
A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng
sao cho tứ diện
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Tính được

Do

, cho ba điểm

là một tứ diện đều. Kí hiệu
B. .

C. .

là:

.
trục hồnh và các đường thẳng

quay quanh trục hồnh có thể tích

B.

và

.

D.

Câu 28. Cho hình phẳng


và

song song và cách đều hai mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

, cho hai mặt phẳng

bằng bao nhiêu?
D.
. Xét điểm

là tọa độ của điểm

thuộc mặt

. Tổng

D. .

.

. Yêu cầu bài toán

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số

là

11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

.


B.

.

C.

Câu 31. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

.

B.

B.

Đặt

.

C.


.

bằng
D.

.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình
A.
Lời giải

.

. Giá trị của

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.


D.

.

D.

.

là
.

thì bất phương trình đã cho trở thành
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 33.
Cho hàm số
hình vẽ bên dưới.

có đạo hàm

.
liên tục trên khoảng

Đồ thị của hàm số

như

Khi đó, đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
C. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: D
12


Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật
đường thẳng
và
là
A.
.
Đáp án đúng: B

có

B.

.

,

C.

và

.


. Cơsin của góc giữa hai

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn đơn vị là
Ta có,

,

Suy ra

,

,

,
.

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A.
Lời giải
Điểm

. B.

.

biểu diễn số phức

C.

.

D.

.


.

.
----HẾT---

13